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《高数极限》ppt课件•极限的定义与性质•极限的求解方法•导数与连续性•极限的应用•习题与答案01极限的定义与性质极限的定义极限的定义极限的数学表示极限是描述函数在某一点处的变化趋势的量,lim fx=A表示当x趋近于某个值时,函数是函数在该点处的无限接近的值fx的值趋近于A极限的分类根据不同的趋近方式,极限可以分为左极限和右极限极限的性质唯一性有界性一个函数的极限值是唯一的函数在某点的极限存在,则该点的函数值是有界的无穷小与无穷大局部有界性当函数在某点的极限为0时,称该函数为无函数在某点的极限存在,则该点附近的函穷小;当函数在某点的极限为无穷大时,数值是有界的称该函数为无穷大极限的运算性质极限的等价变换在一定条件下,可以将复杂极限的复合运算性质的函数进行等价变换,简化计算过程复合函数的极限满足相应的极限的四则运算性质运算法则加减乘除满足相应的运算法则02极限的求解方法极限的四则运算法则加法法则如果limx→a fx=A和limx→a gx=B,则limx→a[fx+gx]=A+B减法法则如果limx→a fx=A,则limx→a[fx-gx]=A-B乘法法则如果limx→a fx=A和limx→a gx=B,则limx→a[fx*gx]=A*B除法法则如果limx→a fx=A和limx→a gx=B(B≠0),则limx→a[fx/gx]=A/B重要极限重要极限是求解极限时常用的几个重要公式,包括limx→0+1+x^n/x^n=e^n、limx→0+1+x^1/n=e、limx→∞x/1+1/x=e等这些公式在求解极限时非常有用,可以简化计算过程,提高解题效率无穷小与无穷大无穷小和无穷大是极限概念中的重要概念,无穷小表示函数值趋于0,而无穷大表示函数值趋于无穷大无穷小和无穷大在研究函数的极限行为时非常重要,可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化趋势03导数与连续性导数的定义与性质导数的定义导数是函数在某一点的变化率,表示函数在该点的切线斜率导数的性质导数具有一些基本的性质,如线性性质、乘积法则、商的导数等,这些性质在计算和证明中具有重要的作用导数的计算基本初等函数的导数复合函数的导数隐函数的导数对于一些常见的初等函数,如幂函数、复合函数的导数是通过对内层函数和隐函数的导数是通过对隐函数方程进指数函数、三角函数等,它们的导数外层函数分别求导,然后相乘得到的行微分得到的已经给出,可以直接使用函数的连续性连续性的定义如果函数在某一点处的极限值等于该点的函数值,则函数在该点连续连续性的性质连续性与可微性连续函数具有一些基本的性质,如闭区间上连续函数不一定可微,但可微的函数一定连连续函数的最值定理、零点定理等续04极限的应用函数的单调性总结词通过极限的概念,可以判断函数的单调性详细描述在函数单调性的判定中,如果函数在某区间的两个端点处的极限值都存在,并且极限值相等,则函数在该区间内单调增加或单调减少函数的极值总结词极限的应用可以帮助我们确定函数的极值点详细描述函数的极值点是函数在某点的值比其邻近点的值都要小或大,通过求导数并令其为零,可以找到可能的极值点,然后通过极限的方法确定这些点是否为真正的极值点曲线的凹凸性总结词利用极限的性质,可以判断曲线的凹凸性详细描述在曲线凹凸性的判定中,如果函数在某区间的两个端点处的极限值都存在,并且极限值不相等,则函数在该区间内是凹的或凸的05习题与答案习题部分习题1习题2计算下列极限$lim_{x to0}frac{sin计算下列极限$lim_{x toinfty}frac{x^2x}{x}$+1}{x^3+x}$习题3习题4讨论下列函数的极限$lim_{x to0}求下列函数的导数并计算极限$lim_{h tofrac{e^x-1}{x}$0}frac{fx+h-fx}{h}$答案部分答案2$lim_{x toinfty}frac{x^2+1}{x^3+x}=0$答案1$lim_{x to0}frac{sin x}{x}=1$答案4$lim_{h to0}frac{fx+h-fx}{h}=fx$答案3$lim_{x to0}frac{e^x-1}{x}=1$THANKS感谢观看。