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《高等数学》cai课件图形系列•函数图形的绘制•极限与连续性•导数与微分•积分目录•级数contents01函数图形的绘制函数定义与性质函数定义函数是数学中的一种关系,它规定了数集之间的对应关系函数性质函数具有一些基本性质,如奇偶性、单调性、周期性等,这些性质决定了函数的形态和变化规律函数图形的绘制方法010203手工绘图计算机制图近似绘图通过坐标纸和绘图工具,利用数学软件或编程语言,对于一些复杂的函数,可手动绘制函数的图形通过计算得出函数的图形以通过选取适当的离散点,用线段近似连接,得到近似的函数图形函数图形的分析函数形态分析函数性质分析函数应用分析通过观察函数图形,分析结合函数图形,分析函数通过函数图形,分析函数函数的开口方向、对称性、的奇偶性、单调性、周期在实际问题中的应用,如极值点等形态特征性等性质求最值、解方程等02极限与连续性极限的概念与性质极限的定义极限是描述函数在某一点附近的变化趋势的数学工具在数学上,极限被定义为当自变量趋近某一值时,函数值的趋近值极限的性质极限具有一些重要的性质,如唯一性、有界性、局部保号性等这些性质在研究函数的极限行为时起着重要的作用连续性的概念与性质连续性的定义如果函数在某一点处的极限值等于该点的函数值,则称函数在该点连续也就是说,如果函数在某点的图像是连绵不断的,则称该函数在该点连续连续性的性质连续性具有一些重要的性质,如零点定理、介值定理等这些性质在研究函数的连续性时起着重要的作用极限与连续性的图形表示极限的图形表示通过绘制函数的图像,我们可以直观地观察函数的极限行为例如,函数在某一点处的极限可以通过绘制函数图像在该点的切线斜率来近似连续性的图形表示通过绘制函数的图像,我们可以直观地观察函数的连续性例如,如果函数在某点处连续,则该点的图像应该是连绵不断的03导数与微分导数的概念与性质导数的定义导数描述了函数在某一点的切线斜率,是函数值随自变量变化的速率导数的几何意义导数在几何上表示函数曲线在某一点的切线斜率导数的性质导数具有可加性、可乘性和链式法则等性质,这些性质在研究函数的单调性、极值和曲线的弯曲程度等方面有重要应用微分的概念与性质微分的定义微分是函数在某一点附近的小变化量,用于近似计算函数的值微分的几何意义微分在几何上表示函数曲线在某一点附近的切线误差的近似值微分的性质微分具有线性、可加性和可乘性等性质,这些性质在近似计算、误差分析和数值分析中有重要应用导数与微分的图形表示导数与函数曲线通过导数的几何意义,可以绘制函数曲线并分析其弯曲程度和单调性微分与切线误差通过微分的几何意义,可以分析函数曲线在某一点附近的切线误差,并用于近似计算导数与微分在图形中的应用导数和微分在绘制函数图像、分析图像特征和解决实际问题中有广泛应用,如物理学、工程学和经济学等领域的问题解决04积分定积分的概念与性质定积分的定义定积分的几何意义定积分的性质定积分是积分的一种,是函数在定积分的值可以理解为曲线与x定积分具有线性性质、可加性、某个区间上的积分和的极限它轴所夹的面积,当x轴上方的曲线区间可加性、积分中值定理等性表示了函数在某个区间上的整体面积用正数表示,下方的用负数质这些性质在解决定积分问题效果表示,最后求和取绝对值时具有重要的作用不定积分的概念与性质不定积分的几何意义不定积分表示的是一条曲线,这条曲线的切线在任不定积分的定义一点的斜率等于该点的函数值不定积分是求函数fx的原函数或反导数的过程,表示为∫fxdx不定积分的性质不定积分具有线性性质、可加性、积分常数性质等这些性质在解决不定积分问题时同样重要积分运算的图形表示定积分图形表示通过定积分的几何意义,我们可以将定积分的运算过程用图形表示出来,更加直观地理解定积分的概念和性质不定积分图形表示不定积分的图形表示可以帮助我们理解原函数的概念,通过观察图形的形状和变化趋势,可以更好地理解不定积分的性质和运算方法积分运算的步骤积分运算包括确定积分区间、选择合适的积分变量、应用积分公式或法则进行计算等步骤这些步骤可以通过图形表示来辅助理解和操作05级数正项级数的概念与性质总结词正项级数是数学中一个重要的概念,它是指每一项都是正数的级数正项级数具有一些特殊的性质,这些性质在数学分析和数项级数的研究中非常重要详细描述正项级数具有一些独特的性质,如正项级数的和一定大于或等于它的任何一项,即正项级数的部分和大于或等于该级数的任意一项此外,正项级数还有收敛性,即当n趋向于无穷大时,正项级数的和会趋向于一个有限的极限交错级数的概念与性质总结词详细描述交错级数是数学中另一个重要的概念,交错级数的一个重要性质是它的收敛性它是指每一项符号交替变化的级数交对于交错级数,如果它的每一项都小于或错级数具有一些特殊的性质,这些性质VS等于前一项,并且极限趋于0,那么这个在数学分析和数项级数的研究中非常重交错级数就是收敛的此外,交错级数的要和一定小于或等于它的任何一项,即交错级数的部分和小于或等于该级数的任意一项级数的图形表示总结词详细描述通过图形表示可以直观地理解级数的性质和特点通在数学中,通常使用图形来表示级数通过绘制级数过绘制级数的图形,可以清晰地看到级数的收敛趋势、的图形,可以直观地观察到级数的变化趋势和规律变化规律以及各项之间的关系对于正项级数和交错级数,它们的图形表示可以帮助我们更好地理解它们的性质和特点例如,通过观察正项级数的图形,我们可以清晰地看到它的收敛性和部分和的变化趋势同样地,通过观察交错级数的图形,我们可以更好地理解它的收敛性和各项之间的关系THANKS感谢观看。