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《高数85平面方程》ppt课件•平面方程的基本概念•平面方程的求解方法•平面方程的应用•特殊平面方程的介绍目录•平面方程的扩展知识contents01平面方程的基本概念平面的定义平面是由所有满足某条件的点组成的集合在三维空01间中,平面是由所有满足某方程的点组成的集合平面具有方向,可以用一个向量来表示平面的法线方02向平面可以用一个方程来表示,该方程由平面上任意三03个不共线的点确定平面方程的表示方法点法式给定点和平面的法线向量,可以表示为Ax+By+Cz+D=0其中,A,B,C是平面的法线向量,x,y,z是平面上任意一点的坐标,D是常数项一般式将点法式中的法线向量分解为三个线性独立的向量,可以得到一般式Ax+By+Cz=D1x+D2y+D3z其中,D1,D2,D3是平面上任意三个不共线的点坐标平面方程的基本形式010203平行于x轴的平面平行于y轴的平面平行于z轴的平面形如y=k,z=w的方程,其形如x=m,z=w的方程,其形如x=m,y=n的方程,其中k和w是常数中m和w是常数中m和n是常数02平面方程的求解方法点法式求解总结词通过已知平面上的三个点,建立平面方程详细描述点法式求解是平面方程求解的一种方法,通过已知平面上的三个点,可以求出平面方程具体步骤为,首先确定三个不共线的点,然后求出这三个点的法向量,最后将法向量与任意一点代入平面方程即可求出一般式求解总结词通过已知平面上的两个向量和它们的外积,建立平面方程详细描述一般式求解是平面方程求解的另一种方法,通过已知平面上的两个向量和它们的外积,可以求出平面方程具体步骤为,首先确定两个不共线的向量,然后求出这两个向量的外积,最后将外积与任意一点代入平面方程即可求出参数式求解总结词通过已知平面上的一个向量和一个点,建立平面方程详细描述参数式求解是平面方程求解的另一种常用方法,通过已知平面上的一个向量和一个点,可以求出平面方程具体步骤为,首先确定一个向量和一个点,然后根据向量的参数方程建立平面方程,最后解出参数即可求出平面方程03平面方程的应用平面几何中的应用确定点与平面的位置关系01通过给定点和平面上的一个向量,可以确定该点是否在平面上计算平面上的点到原点的距离02利用平面方程和点到平面的向量,可以计算出平面上的点到原点的距离判断两条直线是否平行或相交03通过比较两条直线的方向向量和平面方程,可以判断两条直线是否平行或相交解析几何中的应用求解平面上的点坐标通过给定的平面方程和平面上的一个点,可以求1解出平面上的其他点的坐标判断一个点是否在给定平面上通过将点的坐标代入平面方程,可以判断该点是2否在给定平面上求解平面与平面的交线通过联立两个平面的方程,可以求解出它们的交3线物理学中的应用描述物体的运动轨迹在物理学中,物体的运动轨迹通常可以用平面方程来描述分析力的作用线通过平面方程,可以分析力对物体运动的影响,特别是力的作用线与平面的关系研究波动现象在物理学中,波动现象可以用平面方程来描述,例如声波的传播和电磁波的传播04特殊平面方程的介绍平行平面方程总结词详细描述表示与某已知平面平行但不重合的平面平行平面方程的一般形式为Ax+By+Cz+D_1=0,其中D_1是与已知平VS面不同的常数平行平面与已知平面的法向量相同,但不重合垂直平面方程总结词表示与某已知平面垂直的平面详细描述垂直平面方程的一般形式为Ax+By+Cz+D_2=0,其中D_2是与已知平面不同的常数垂直平面的法向量与已知平面的法向量垂直斜交平面方程要点一要点二总结词详细描述表示与某已知平面斜交的平面斜交平面方程的一般形式为Ax+By+Cz+D_3=0,其中D_3是与已知平面不同的常数斜交平面的法向量与已知平面的法向量不共线,但也不垂直05平面方程的扩展知识空间直角坐标系空间直角坐标系定义空间直角坐标系是一个三维的坐标系统,其中三个互相垂直的平面分别与x轴、y轴和z轴重合,形成一个三维空间空间点的表示在空间直角坐标系中,一个点P可以用三个实数x、y和z来表示,这三个实数称为点P的坐标空间向量的表示空间向量也可以用三个分量来表示,分别对应于x轴、y轴和z轴上的分量三维空间中的平面方程平面方程的一般形式在三维空间中,一个平面可以用一个三元一次方程来表示,形式为Ax+By+Cz+D=0平面方程的法向量平面方程的法向量是垂直于平面的向量,可以用一个非零三维向量A,B,C来表示平面方程的点平面方程还有一个点x0,y0,z0,称为平面的一个点平面方程的深度扩展平面方程的应用平面方程在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用,如计算几何、机器人学、计算机图形学等平面方程的性质平面方程有一些重要的性质,如平面的对称性、平面的平行性和垂直性等平面方程的求解在给定一些点和向量的情况下,可以求解平面方程的参数和法向量THANKS感谢观看。