函数的单调性与最值一轮复习课件

BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA函数的单调性与最值一轮复习课件目录CONTENTS•函数单调性的概念与判定•函数最值的定义与求法•常见函数的单调性与最值•函数单调性与最值在实际问题中的应用•综合练习与提高BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01函数单调性的概念与判定函数单调性的定义函数单调性定义如果对于函数$fx$在区间$I$上的任意两点$x_1$和$x_2$（$x_1x_2$），当$x_1x_2$时，都有$fx_1leq fx_2$（或$fx_1geq fx_2$），则称函数$fx$在区间$I$上是增函数（或减函数）单调性是函数的一种固有属性，反映了函数值在某个区间上的变化趋势函数单调性的判定方法定义法复合函数单调性判定法则同增异减，即内外函数的单调性相同，通过比较函数在区间端点或内点的函则复合函数为增函数；内外函数的单数值来确定函数的单调性调性不同，则复合函数为减函数导数法对于可导函数，通过求导数并分析导数的符号变化来判断函数的单调性函数单调性的应用01020304解决不等式问题求最值比较大小判断方程根的个数利用函数的单调性解不等式，利用函数的单调性求函数的最利用函数的单调性比较两个数利用函数的单调性判断方程实可以将不等式转化为更容易处大值和最小值，可以确定函数的大小，可以将比较问题转化根的个数，可以确定方程的解理的形式的极值点为求解不等式问题所在的区间BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02函数最值的定义与求法函数最值的定义函数最值函数在某区间内的最大值或最小值单调性函数在某区间内单调递增或单调递减的性质函数最值的求法010203导数法极值定理零点定理通过求导数判断函数的单利用极值定理判断函数在利用零点定理判断函数在调性，进而求得最值某点的取值是否为最值某区间的取值范围，进而求得最值函数最值的应用优化问题图像分析数学建模利用函数最值解决优化问通过分析函数图像，理解利用函数最值建立数学模题，如最大利润、最小成函数最值的实际意义和作型，解决实际问题本等用BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03常见函数的单调性与最值一次函数的单调性与最值一次函数$y=ax+b$单调性当$a0$时，函数在$mathbf{R}$上单调递增；当$a0$时，函数在$mathbf{R}$上单调递减最值无最值二次函数的单调性与最值二次函数$y=单调性根据判别式当$Delta0$时，函当$Delta0$时，函最值当$a0$时，ax^2+bx+c$$Delta=b^2-数在$mathbf{R}$上数在区间$-infty,-函数有最小值4ac$的值判断单调frac{b}{2a}$和$frac{4ac-$frac{-b}{2a},b^2}{4a}$；当$a+infty$上单调0$时，函数有最大值$frac{4ac-b^2}{4a}$指数函数的单调性与最值指数函数$y=a^x a0,a neq1$1单调性当$0a1$时，函数在$mathbf{R}$上单调2递减；当$a1$时，函数在$mathbf{R}$上单调递增最值无最值3对数函数的单调性与最值对数函数$y=log_a xa0,a neq1$单调性当$0a1$时，函数在$0,+infty$上单调递减；当$a1$时，函数在$0,+infty$上单调递增最值无最值BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04函数单调性与最值在实际问题中的应用利用函数单调性解决不等式问题总结词利用函数单调性解决不等式问题是一种常见的数学应用，通过分析函数的单调性，可以简化不等式的求解过程详细描述在解决不等式问题时，可以根据函数的单调性，判断不等式的解集范围，从而得出不等式的解例如，对于形如fxgx的不等式，可以通过分析fx和gx的单调性，确定不等式的解集利用函数最值优化设计方案总结词利用函数最值优化设计方案是数学在实际问题中的重要应用，通过寻找函数的最值，可以优化设计方案，提高设计方案的性能详细描述在工程设计、经济规划等领域中，经常需要优化设计方案以达到最佳效果利用函数最值，可以找到设计方案中的最优解，从而提高设计方案的性能例如，在桥梁设计中，可以利用数学模型和最值定理，找到使桥梁承载能力最大的最优设计方案利用函数单调性进行数据分析总结词利用函数单调性进行数据分析是一种有效的数据处理方法，通过分析数据的单调性，可以更好地理解数据的变化趋势和规律详细描述在数据分析中，可以利用函数单调性对数据进行分类、排序和趋势分析例如，对于股票价格数据，可以利用单调性分析股票价格的涨跌趋势，从而更好地把握股票市场的变化此外，在统计学中，可以利用函数单调性进行数据拟合和回归分析，以揭示数据之间的内在联系和规律BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05综合练习与提高综合练习题一总结词基础题详细描述此题为单调性与最值的基础题目，涉及一次函数、二次函数、三角函数等基本函数的单调性判断和求最值的方法综合练习题二总结词进阶题详细描述此题为单调性与最值的进阶题目，需要运用导数等工具来判断函数的单调性和求最值，同时涉及到一些复杂的函数表达式和不等式问题综合练习题三总结词难题详细描述此题为单调性与最值的难题，需要综合运用多种数学方法和技巧来判断函数的单调性和求最值，同时涉及到一些复杂的函数图像和数形结合的问题THANKS感谢观看。