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二次函数复习经典课件•二次函数的基本概念•二次函数的解析式目录•二次函数的图像变换Contents•二次函数的实际应用•二次函数的综合题解析01二次函数的基本概念二次函数的定义总结词理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础详细描述二次函数是形式为$fx=ax^2+bx+c$的函数,其中$a,b,c$是常数,且$a neq0$这个定义表明二次函数是一种特殊的函数,其形式由系数$a,b,c$决定二次函数的图像总结词二次函数的图像是抛物线,其形状由系数$a$决定详细描述二次函数的图像是一条抛物线当$a0$时,抛物线开口向上;当$a0$时,抛物线开口向下系数$b$和$c$决定了抛物线的位置二次函数的性质总结词掌握二次函数的性质是解决与二次函数相关问题的关键详细描述二次函数具有对称性、开口方向、顶点、最值等性质对称轴为$x=-frac{b}{2a}$,顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$根据这些性质,可以解决与二次函数相关的最值问题、不等式问题等02二次函数的解析式二次函数的标准形式总结词二次函数的标准形式是$y=ax^2+bx+c$,其中$a neq0$详细描述标准形式是二次函数最基本的表现形式,它包含了二次函数的三个参数$a$、$b$和$c$其中,$a$决定了抛物线的开口方向和宽度,$b$决定了抛物线的左右平移,而$c$决定了抛物线的上下平移二次函数的顶点式总结词二次函数的顶点式是$y=ax-h^2+k$,其中$h,k$是抛物线的顶点详细描述顶点式是二次函数的一种特殊形式,它直接给出了抛物线的顶点坐标$h,k$通过顶点式,我们可以快速确定抛物线的顶点和对称轴二次函数的交点式总结词二次函数的交点式是$y=ax-x_1x-x_2$,其中$x_1$和$x_2$是抛物线与$x$轴的交点详细描述交点式是二次函数的一种特殊形式,它直接给出了抛物线与$x$轴的交点坐标通过交点式,我们可以快速确定抛物线与$x$轴的交点数和位置03二次函数的图像变换平移变换水平平移将二次函数的图像沿x轴方向移动,左加右减垂直平移将二次函数的图像沿y轴方向移动,上加下减伸缩变换横向伸缩纵向伸缩将二次函数的图像沿x轴方向进行缩放,将二次函数的图像沿y轴方向进行缩放,yx轴方向上的长度会发生变化轴方向上的长度会发生变化VS对称变换关于x轴对称将二次函数的图像关于x轴进行对称,开口方向会发生变化关于y轴对称将二次函数的图像关于y轴进行对称,开口方向会发生变化04二次函数的实际应用最大值和最小值问题总结词详细描述在二次函数中,可以通过求导找到函数的极对于一般形式的二次函数fx=ax^2+bx+c,值点,进而解决最大值和最小值问题其导数为fx=2ax+b令fx=0,解得x=-b/2a该点即为函数的极值点,对应的y值为函数的最大值或最小值面积问题总结词详细描述利用二次函数的性质和图象,可以解决与面通过设定适当的二次函数,可以计算出与函积相关的问题数图象相关的面积,如与x轴、y轴围成的面积,以及与坐标轴围成的面积这些面积的计算有助于解决一些实际问题生活中的二次函数问题总结词二次函数在日常生活中有着广泛的应用,如物理学、工程学、经济学等详细描述在物理学中,二次函数可以用来描述物体的运动轨迹、振动等现象;在工程学中,二次函数可以用来解决最优设计和最优化问题;在经济学中,二次函数可以用来分析供需关系、预测市场变化等05二次函数的综合题解析结合其他知识点的二次函数题目010203结合一次函数结合三角形面积结合几何图形考察二次函数与一次函数利用二次函数解析式求三涉及抛物线与几何图形的交点问题,通常涉及到角形面积,需要掌握面积(如矩形、三角形等)的联立方程求解公式和函数图像的交点面积关系,需要灵活运用几何和代数知识复杂二次函数的解题思路识别函数形式运用配方法或公式法首先识别给定函数的开口方向、根据题目要求,选择适当的解顶点位置和对称轴,为解题提题方法,如配方法或公式法求供方向最值画图辅助分析考虑参数变化根据函数表达式,画出大致图对于含有参数的二次函数,分像,有助于直观理解函数性质析参数变化对函数图像和性质和变化趋势的影响易错题解析01020304忽视定义域图像理解偏差参数取值范围计算失误在求解二次函数值域或最值时,对二次函数图像的开口方向、在涉及参数的题目中,易忽略在求解过程中,由于计算失误易忽视定义域对结果的影响顶点和对称轴理解不准确,导参数的取值范围对函数性质的导致结果不准确致解题错误影响THANKS。