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CATALOG DATEANALYSIS SUMMARYREPORT《规划求解基础》ppt课件EMUSER•规划求解概述•线性规划求解目录•非线性规划求解CONTENTS•整数规划求解•多目标规划求解•动态规划求解CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY01规划求解概述EMUSER规划求解的定义规划求解是一种数学方法,用于解决具有多个限制条件和目标函数的优化问题它通过调整决策变量的值,以最小化或最大化目标函数,同时满足所有约束条件规划求解广泛应用于各种领域,如生产计划、物流、金融等规划求解的分类线性规划非线性规划整数规划多目标规划在目标函数和约束条件目标函数或约束条件中决策变量只能取整数值存在多个相互冲突的目中只包含线性项的规划包含非线性项的规划问的规划问题标函数的规划问题问题题规划求解的应用场景01020304生产计划物流管理金融投资资源分配通过规划求解优化生产过程,优化运输和配送路线,降低运通过规划求解优化投资组合,合理分配有限资源,满足各种提高生产效率和降低成本输成本和提高配送效率实现风险和收益的平衡需求和限制条件CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY02线性规划求解EMUSER线性规划的定义01线性规划是运筹学的一个重要分支,旨在寻找一组变量的最优解,使得一组线性约束下的线性目标函数达到最优值02线性规划问题在生产计划、资源分配、运输、存储等领域有广泛应用线性规划的数学模型线性规划的数学模型由决策变量、目决策变量是问题中需要求解的未知数,标函数和约束条件三部分组成通常表示为$x_1,x_2,ldots,x_n$目标函数是决策变量的线性函数,表约束条件是决策变量的线性不等式或示为$fx_1,x_2,ldots,x_n$,通常等式,表示为$g_1x_1,x_2,ldots,要求最小化或最大化x_n leq0,g_2x_1,x_2,ldots,x_n=0$等线性规划的求解方法线性规划的求解方法有多种,包括图解法、单纯形法、分解法、内点法等其中,单纯形法是最常用的一种方法,它通过迭代的方式寻找最优解,每次迭代都从一个可行解出发,通过迭代找到最优解或判断无解CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY03非线性规划求解EMUSER非线性规划的定义非线性规划是一种数学优化方它是一种寻找最优解的方法,非线性规划在许多领域都有广法,用于解决目标函数和约束即在满足一定条件下,使目标泛应用,如经济、工程、金融条件均为非线性函数的问题函数达到最小或最大值等非线性规划的数学模型目标函数需要最小化或最大化的非线性函数约束条件限制决策变量取值的非线性不等式或等式决策变量需要优化的未知数非线性规划的求解方法梯度法拟牛顿法基于目标函数的梯度信息,通改进牛顿法,避免计算二阶导过迭代逐步逼近最优解数,提高算法的效率和稳定性牛顿法序列二次规划法利用目标函数的二阶导数信息,将非线性规划问题转化为一系构造一个迭代公式,通过迭代列二次规划问题,逐个求解二逐步逼近最优解次规划问题以逼近最优解CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY04整数规划求解EMUSER整数规划的定义总结词整数规划是一种特殊的线性规划,要求所有决策变量取整数值详细描述整数规划是在线性规划的基础上,对决策变量的取值进一步约束,要求所有决策变量都取整数值这种规划问题在现实生活中应用广泛,如生产计划、物流调度等整数规划的数学模型总结词整数规划的数学模型由目标函数和约束条件组成,目标函数通常是最小化或最大化某一经济指标,约束条件包括决策变量的取值范围、数量关系等详细描述整数规划的数学模型一般形式为minimize/maximize fx,s.t.gx=0,hx=0,其中fx为目标函数,gx和hx为约束条件,决策变量x要求取整数值整数规划的求解方法总结词
3.分支定界法通过不断分支和定界来缩小搜索范围,整数规划的求解方法有多种,包括穷找到最优解该方法在求解过程中能举法、割平面法、分支定界法等够排除大量无效解,提高求解效率
2.割平面法在求解过程中不断添加割平面,将可行域切割成更小的子域,逐步逼近最优解该方法能够处理大规模问题,但可能会陷入局部最优解CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY05多目标规划求解EMUSER多目标规划的定义多目标规划是数学规划的一个分支,多目标规划广泛应用于经济、管理、主要研究在多个目标约束下如何优化工程等领域,解决实际问题的多目标决策变量的值这些目标之间可能存决策问题在冲突,需要权衡和折衷与单目标规划相比,多目标规划需要考虑多个相互竞争的目标,并寻求满足所有目标的解决方案多目标规划的数学模型03010204目标函数是多目标规划多目标规划的数学模型决策变量是问题中需要约束条件包括等式约束中的多个目标函数,每由决策变量、目标函数优化的变量,可以是连和不等式约束,限制决个函数对应一个目标的和约束条件组成续的或离散的策变量的取值范围优化多目标规划的求解方法多目标规划的求解方法可以分为两类转化为单目标规划的方法包括加权法、直接求解多目标规划的方法包括非支配一类是转化为单目标规划求解,另一类约束法等,通过将多目标问题转化为单排序遗传算法、多目标粒子群优化算法是直接求解多目标规划目标问题,然后使用单目标规划的求解等,这些方法可以同时处理多个目标的方法进行求解优化,并找到一组Pareto最优解,供决策者进行选择和权衡CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY06动态规划求解EMUSER动态规划的定义动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的子问题,并存储子问题的解以避免重复计算的方法,从而高效地解决最优化问题它是一种数学优化技术,通过将复杂问题分解为简单的子问题,利用这些子问题的解来构建原问题的解动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题,通过将原问题分解为重叠的子问题,避免了不必要的重复计算动态规划的数学模型数学模型是描述问题的数学表达方式,包括变量、参数、约束和目标函数等动态规划的数学模型通常由状态转移方程和状态转移表组成,其中状态转移方程描述了状态之间的转移关系,而状态转移表则存储了子问题的解建立数学模型是解决问题的重要步骤,它有助于将实际问题转化为数学问题,从而利用数学方法进行求解动态规划的求解方法自底向上求解01从子问题的最优解开始,逐步求解较大的问题,最终得到原问题的最优解这种方法需要预先计算所有子问题的解并存储在状态转移表中自顶向下求解02从原问题开始,逐步将问题分解为较小的子问题,并在求解过程中不断更新状态转移表这种方法需要在求解过程中不断检查子问题的解是否被更新迭代法求解03通过迭代的方式不断逼近最优解,每次迭代中根据当前最优解来更新状态转移表和目标函数的值这种方法需要选择合适的迭代终止条件以避免无限循环CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTYTHANKS感谢观看EMUSER。