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《概率与统计初步》ppt课件目录CONTENTS•概率论基础•随机变量及其分布•统计推断•回归分析•随机过程与时间序列分析•案例分析01概率论基础概率的定义与性质010203概率的定义概率的性质概率的取值范围描述随机事件发生的可能非负性、规范性、有限可$0leq PAleq1$,其性程度加性中$PA$表示事件A发生的概率条件概率与独立性条件概率的定义条件概率与独立性的关系如果事件A和B是独立的,那么$PA|B=PA$在事件B已经发生的条件下,事件A发生的概率,记作$PA|B$独立性的定义两个事件A和B是独立的,如果$PAcap B=PA times PB$贝叶斯定理贝叶斯定理的表述贝叶斯定理的应用贝叶斯定理的意义$PB|A=frac{PA|B用于更新对某个事件发生它提供了一种在已知其他timesPB}{PA}$的概率的估计,特别是在事件发生的情况下重新评有新的证据出现时估某个事件发生概率的方法02随机变量及其分布离散随机变量离散随机变量定义离散随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量,其取值是离散的离散随机变量的概率分布离散随机变量的概率分布通常用概率质量函数(PMF)表示,它给出了每个可能取值的概率常见的离散随机变量常见的离散随机变量包括二项分布、泊松分布等连续随机变量连续随机变量定义01连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量,其取值是连续的连续随机变量的概率分布02连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数(PDF)表示,它给出了在任意区间内取值的概率常见的连续随机变量03常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等随机变量的期望与方差期望的定义与计算期望是随机变量所有可能取值的概率加权和,用于描述随机变量的平均水平对于离散随机变量,期望值EX表示为EX=∑xpxxtext{E}X=sum xpxxEX=x∑px;对于连续随机变量,期望值EX表示为EX=∫−∞∞xfxdxEX=int_{-infty}^{infty}xfx dxEX=∫−∞∞xfxd方差的定义与计算方差是用来衡量随机变量与其期望值之间的偏差,记作DX对于离散随机变量,方差DX表示为DX=∑x−EX2pxDX=sum x-text{E}X^2pxDX=x∑pxx−EX2;对于连续随机变量,方差DX表示为DX=∫−∞∞x−EX2fxdxDX=int_{-infty}^{infty}x-text{E}X^2fxdxDX=∫−∞∞x−EX2fxd03统计推断参数估计点估计通过样本数据直接给出总体参数的参数估计的概念估计值,如样本均值、样本比例等参数估计是根据样本数据推断总体参数的过程区间估计根据样本数据和一定的置信水平,给出总体参数的可能取值范围假设检验假设检验的基本思想通过提出假设和检验假设来对总体参数进行推断1显著性检验根据样本数据判断假设是否显著成立,从而决定2是否接受或拒绝该假设假设检验的步骤提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出3决策方差分析方差分析的概念双因素方差分析方差分析是用来比较不同组数比较两个因素不同水平下各组据的变异程度和分析变异来源的均值是否存在显著差异的一种统计方法单因素方差分析方差分析的前提条件比较一个因素不同水平下各组数据独立、各组方差齐性、数的均值是否存在显著差异据正态分布04回归分析一元线性回归总结词详细描述一元线性回归是回归分析中最简单的一种,它只涉及一个一元线性回归分析通过找到一条直线,使得这条直线尽可自变量和一个因变量,且两者之间的关系是线性的能地接近所有数据点这条直线通常用y=ax+b的形式表示,其中a是斜率,b是截距公式适用场景y=ax+b一元线性回归适用于因变量与自变量之间存在线性关系的情况,例如,身高与体重之间的关系多元线性回归总结词详细描述公式适用场景多元线性回归涉及多个多元线性回归通过找到y=b0+b1x1+b2x2多元线性回归适用于因自变量和一个因变量,一个超平面,使得这个+...+bnxn变量与多个自变量之间所有自变量与因变量之超平面尽可能地接近所存在线性关系的情况,间的关系都是线性的有数据点这个超平面例如,收入与教育程度、通常用y=b0+b1x1工作经验之间的关系+b2x2+...+bnxn的形式表示,其中b0是截距,b1,b2,...,bn是各个自变量的系数非线性回归分析总结词详细描述非线性回归分析是指自变量与因变量之间存在非非线性回归分析通过找到一个曲面或曲线,使得线性关系的情况这个曲面或曲线尽可能地接近所有数据点这个曲面或曲线通常用y=fx的形式表示,其中fx是自变量x的函数公式适用场景y=fx非线性回归分析适用于因变量与自变量之间存在非线性关系的情况,例如,人的身高与体重之间的关系05随机过程与时间序列分析随机过程的基本概念随机过程随机过程是一系列随时间变化的不确定的数值或事件,例如股票价格的变化、气象数据的变化等随机过程的分类根据不同的特性,随机过程可以分为离散随机过程和连续随机过程,平稳随机过程和非平稳随机过程等随机过程的数学描述通过概率分布、均值函数、方差函数、相关函数等数学工具,可以描述随机过程的统计特性马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链的分类马尔科夫链的应用马尔科夫链是一种特殊的随机过根据转移概率的不同,马尔科夫马尔科夫链在许多领域都有应用,程,其中下一个状态只与当前状链可以分为齐次马尔科夫链和非如自然语言处理、机器学习、统态有关,而与过去状态无关齐次马尔科夫链计学等时间序列分析简介时间序列分析时间序列分析是一种统计学方法,用于研究时间序列数据的特性、预测未来趋势和进行时间序列数据的建模时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及许多基本概念,如趋势、季节性、周期性等,以及各种时间序列分析方法,如平稳和非平稳时间序列的分析方法时间序列分析的应用时间序列分析在许多领域都有应用,如金融、经济、气象、水文等06案例分析概率论在日常生活中的应用概率论在保险业中的应用保险公司在制定保费和赔偿方案时,需要利用概率论来评估风险和计算预期损失概率论在赌博游戏中的应用概率论在赌博游戏中也起着重要作用,例如在扑克牌和骰子游戏中,玩家需要运用概率计算胜算概率论在天气预报中的应用气象学家通过分析历史气象数据,运用概率论预测未来天气变化统计方法在数据分析中的应用描述性统计描述性统计是数据分析的基础,它通过平均数、中位数、众数、方差等统计量来描述数据的特征回归分析回归分析用于探索两个或多个变量之间的关系,通过回归方程来预测因变量的取值假设检验假设检验是统计推断的重要方法,它通过检验假设来决定是否接受或拒绝某一假设时间序列分析在金融市场预测中的应用移动平均线移动平均线是一种常见的时间序列分析工具,它通过计算过去一段时间内的平均价格来平滑市场波动指数平滑指数平滑是一种时间序列预测方法,它通过赋予近期数据更大的权重来调整预测值感谢您的观看THANKS。