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《概率统计3章》ppt课件目录CONTENTS•概率论基础•统计推断•回归分析•时间序列分析•贝叶斯统计推断01概率论基础概率的定义与性质010203概率的定义概率的性质概率的取值范围概率是描述随机事件发生概率具有非负性、规范性、概率的取值范围是[0,1],可能性大小的数值,通常有限可加性和可列可加性其中0表示事件不可能发用P表示生,1表示事件一定发生条件概率与独立性条件概率的定义条件概率的性质事件的独立性在事件B已经发生的条件下,条件概率具有非负性、规如果两个事件A和B相互独事件A发生的概率称为条范性、可加性和独立性立,则PA∩B=PAPB件概率,记为PA|B随机变量及其分布随机变量的定义随机变量的分布函数随机变量是定义在样本空间上描述随机变量取值范围的函数的一个实数函数,表示随机实称为分布函数,记为Fx验的结果随机变量的分类常见随机变量的分布离散型随机变量和连续型随机如二项分布、泊松分布、正态变量分布等02统计推断参数估计01020304参数估计方法点估计区间估计估计精度点估计和区间估计用单一的数值来估计参数,如给出参数的可能取值范围,如通过样本量和置信水平来衡量样本均值、中位数等置信区间假设检验假设检验的基本原理假设检验的步骤根据样本数据对总体参数作出推断提出假设、构造检验统计量、确定临界值、作出推断结论假设检验的类型假设检验的局限性单侧检验、双侧检验、独立样本检验和配对误判风险和样本量对检验效能的影响样本检验方差分析方差分析的基本思想方差分析的步骤比较不同组数据的变异程度计算各组均值和总均值、计算各组方差和总方差、计算组间方差和组内方差、进行F检验方差分析的应用方差分析的假设条件比较不同总体均值的差异、分析多因素对各组数据独立、各组总体方差相等总体变异的影响03回归分析一元线性回归总结词一元线性回归是回归分析中最简单的一种,它研究一个因变量和一个自变量之间的关系详细描述一元线性回归分析通过找到一条最佳拟合直线来描述因变量和自变量之间的关系这条直线是通过最小化预测值与实际值之间的平方误差来确定的一元线性回归模型可以表示为y=ax+b,其中a是斜率,b是截距多元线性回归总结词多元线性回归分析研究一个因变量与多个自变量之间的关系,通过找到最佳拟合平面来描述这种关系详细描述多元线性回归模型可以表示为y=Xbeta+epsilon,其中y是因变量,X是自变量的矩阵,beta是参数向量,而epsilon是误差项这个模型通过最小化预测值与实际值之间的平方误差来拟合数据非线性回归分析总结词非线性回归分析研究非线性关系的数据,它不遵循一元或多元线性回归的假设详细描述非线性回归分析可以使用各种不同的模型和技术来描述因变量和自变量之间的复杂关系例如,可以使用多项式回归、逻辑回归、岭回归、套索回归等模型非线性回归分析通常需要使用特定的算法和技术来拟合数据,并确保模型的泛化能力04时间序列分析时间序列的平稳性总结词时间序列的平稳性是指时间序列在不同的时间点上具有相同的统计特性,即时间序列的均值和方差在时间上保持恒定,且不随时间变化详细描述时间序列的平稳性是时间序列分析中的一个重要概念,它有助于我们更好地理解时间序列数据的内在规律和变化趋势在实际应用中,如果一个时间序列是平稳的,那么我们可以更容易地对其进行建模、分析和预测指数平滑法总结词指数平滑法是一种时间序列预测方法,它通过赋予近期数据更大的权重来考虑数据的趋势和季节性变化详细描述指数平滑法的基本思想是利用历史数据的加权平均值来预测未来的数据,其中权重的分配遵循指数衰减的原则这种方法可以有效地处理具有趋势和季节性变化的时间序列数据,因此在金融、经济和气象等领域得到了广泛应用ARIMA模型总结词详细描述ARIMA模型是一种自回归积分滑动平均ARIMA模型通过综合考虑数据的自回归模型,用于分析和预测平稳时间序列数和滑动平均特性,以及数据的非平稳性,据VS能够更准确地描述和预测时间序列数据的变化ARIMA模型的应用范围广泛,包括股票价格、销售额、气象数据等领域的预测和分析05贝叶斯统计推断贝叶斯定理与先验分布贝叶斯定理贝叶斯定理是概率统计中的一种重要理论,它提供了在已知某些条件下,如何更新概率的方法先验分布在贝叶斯推断中,先验分布是指在参数的观测值尚未确定之前,对参数所做的概率分布假设贝叶斯推断在参数估计中的应用参数估计贝叶斯推断在参数估计中有着广泛的应用,它能够综合考虑数据和先验信息,给出更准确的参数估计最大后验估计最大后验估计是贝叶斯推断中的一种参数估计方法,它通过最大化参数的后验概率来估计参数值贝叶斯决策分析决策分析贝叶斯决策分析是贝叶斯统计推断的一个重要应用,它通过综合考虑先验信息和数据,制定最优的决策方案风险和不确定性贝叶斯决策分析能够处理风险和不确定性,帮助决策者制定更加稳健和可靠的决策。