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人教新课标四年级数学下册课件-小数的产生和意义•小数的产生•小数的意义•小数的性质和运算•小数与分数的关系目录•小数的近似值和误差contents01小数的产生小数产生的历史背景古代数学中的小数概念小数概念在古代数学中就已经出现,如中国的十进制计数法中就有小数的思想现代小数的发展历程随着数学的发展,小数逐渐被广泛应用,成为数学和科学计算中的重要工具小数产生的数学原因十进制计数法的局限性在十进制计数法中,整数无法表示所有的小数,因此需要引入小数来完善计数系统分数和小数的关系小数实际上是分数的另一种表达方式,通过十进制化简,可以将分数转化为小数,从而方便计算和表示小数在现实生活中的应用测量和计数在现实生活中,很多测量和计数都需要用到小数,如长度、重量、时间等科学计算在科学计算中,小数也是必不可少的工具,如物理、化学、工程等领域都需要用到小数进行计算和表示02小数的意义小数的定义01小数是一种十进制数,由整数部分、小数点和小数部分组成02小数可以表示分数,也可以表示某个量的一部分小数的表示方法小数可以用普通数字表示,也可以用科学记数法表示在科学记数法中,小数被表示为一个小于10的数与10的幂相乘的形式小数与十进制的关系小数是十进制数的一种,其特点是具有小数点小数的运算规则与整数的运算规则基本相同,但需要注意小数点的位置03小数的性质和运算小数的性质010203小数的基本性质小数的位数小数位数的规律小数点后面位数不同,大小数点后有几位数,这个小数点后位数是按照十分小不变小数点后位数越小数就是几位小数小数位、百分位、千分位等顺多,数值越精确点前的整数位数越多,数序排列的值越大小数的四则运算01020304小数的加法小数的减法小数的乘法小数的除法小数点对齐,从低位开始相加,小数点对齐,从低位开始相减,按照整数乘法的规则进行,然按照整数除法的规则进行,然如果有进位或借位,需要保留如果有借位,需要保留痕迹后根据需要保留小数点后位数后根据需要保留小数点后位数痕迹小数运算的实际应用购物计算长度测量重量测量时间计算在购物时,经常需要计在测量长度时,有时需在测量重量时,有时需在计算时间时,有时需算找零,这时就需要使要使用小数来表示更精要使用小数来表示更精要使用小数来表示更精用小数运算确的数值确的数值确的数值04小数与分数的关系小数与分数的关系概述小数是十进制数,表示形式为
0.
1、
0.2等,用于简化分数表示小数和分数都可以表示部分和整体的关系,小数更便于计算和比较如何将小数转化为分数将小数点后的数字确例如,将小数
0.3转定为一个整体,然后化为分数根据小数点后的位数
0.3=3/10确定分母将小数点后的数字按照分数形式进行组合,分子即为小数点后的数字如何将分数转化为小数将分子除以分母,得到小数的形对于不能整除的情况,保留小数例如,将分数3/10转化为小数式点后若干位3/10=
0.305小数的近似值和误差如何求小数的近似值四舍五入法连凑法根据需要保留的小数位数,对小数点先对小数点后的数字进行逐一舍入,后的数字进行四舍五入,得到近似值直到达到所需的小数位数为止例如,例如,将
2.567四舍五入到小数点后将
2.567用连凑法舍入到小数点后两两位得到
2.57位得到
2.56截尾法根据需要保留的小数位数,直接截去小数点后的多余位数,得到近似值例如,将
2.567截尾到小数点后一位得到
2.5误差的产生和处理测量误差01由于测量工具的精度限制或测量方法的不完善,导致测量结果与真实值之间存在差异可以通过使用高精度测量工具、多次测量求平均值等方法减小误差舍入误差02由于舍入操作导致的误差可以通过增加有效数字的位数或使用适当的舍入规则来减小误差截尾误差03由于截尾操作导致的误差可以通过增加截尾前的有效数字位数或使用适当的截尾规则来减小误差近似值在实际问题中的应用科学计算在科学计算中,常常需要使用小数的近似值进行计算,以提高计算效率和精度例如,在物理实验中,测量数据通常需要四舍五入到适当的小数位数工程测量在工程测量中,小数的近似值用于表示测量结果,以确保测量精度和准确性例如,在建筑测量中,楼层高度、地面平整度等参数通常需要用小数近似值表示金融计算在金融计算中,小数的近似值用于表示货币单位,以确保计算结果的精度和准确性例如,在银行利息计算中,本金、利率和时间等参数通常需要用小数近似值表示THANKS感谢观看。