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《从自然数到有理数》ppt课件contents•自然数•有理数的定义目录•实数的定义•复数的定义01自然数自然数的定义自然数的定义自然数就是非负整数,即从0开始的正整数序列,如0,1,2,3,...自然数的符号表示用N表示全体自然数自然数的分类分为
0、正整数和负整数三类自然数的性质010203自然数的序性质自然数的加法性质自然数的乘法性质每一个自然数都大于它前加法满足结合律和交换律,乘法满足结合律和交换律,面的自然数即a+b=b+a,即a*b=b*a,a+b+c=a+b+c a*b*c=a*b*c自然数的运算加法运算乘法运算减法运算除法运算加法是自然数的二元运乘法也是自然数的二元减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,算,满足结合律和交换运算,满足结合律和交即a-b=a+-b即a/b=a*1/b律换律02有理数的定义有理数的定义整数是有理数的一个子集,有理数包括整数和分数有理数是可以表示为两个整数之比的数,即形如$frac{a}{b}$($b neq0$)的数有理数包括正数、负数和零有理数的性质有理数是封闭的,即任何两个有理数具有阿基米德性质,即有理数具有稠密性,即在任意有理数的四则运算结果仍然是对于任意正有理数$a$,存在两个不同的有理数之间都存在有理数一个正整数$n$,使得$na其他有理数a$有理数的运算有理数的加法满足交换律和结合律,有理数的减法和除法可以转化为加法即$a+b=b+a$和和乘法,即$a-b=a+-b$和$a div$a+b+c=a+b+c$b=frac{a times1}{b}$有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律,即$ab=ba$、$abc=abc$和$ab+c=ab+ac$03实数的定义实数的定义实数是有理数和无理无理数则无法表示为数的总称,包括有理两个整数的比值,如数、无理数和无穷小圆周率π和自然对数的底数e有理数是可以表示为两个整数之比的数,包括整数、分数和十进制小数实数的性质实数具有完备性,即实数集在加实数具有连续性,即实数集合中实数具有有序性,即实数集合中法、减法、乘法和除法下是封闭任意两个不相等的实数之间都存任意两个实数都可以比较大小的在其他实数实数的运算01020304加法减法乘法除法实数的加法运算满足交换律和实数的减法运算可以转化为加实数的乘法运算满足交换律、实数的除法运算可以转化为乘结合律,即a+b=b+a和法运算,即a-b=a+-b结合律和分配律,即法运算,即a÷b=a×1/ba+b+c=a+b+c a×b=b×a、a×b×c=a×b×c和a+b×c=a×c+b×c04复数的定义复数的定义01复数是由实部和虚部组成的数,表示为a+bi,其中a和b是实数,i是虚数单位02复数可以用来表示平面上的点或向量,其中实部表示x轴上的坐标,虚部表示y轴上的坐标复数的性质复数是封闭的,即两个复数的和、复数具有实数的基本性质,如加复数可以按照大小进行比较,满差、积、商(分母不为零)仍然法交换律、加法结合律、乘法交足实数的序关系是复数换律、乘法结合律等复数的运算复数的加法复数的乘法将两个复数的实部和虚部分别将两个复数的实部和虚部分别相加或相减,得到新的复数相乘,得到新的复数复数的减法复数的除法将两个复数的实部和虚部分别将一个复数除以另一个复数,相减或相加,得到新的复数得到商和余数THANKS感谢观看。