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《Matlab回归分析》PPT课件CONTENTS•回归分析简介•Matlab回归分析基础目录•线性回归分析•非线性回归分析•回归分析的实例•Matlab回归分析的进阶应用CHAPTER01回归分析简介回归分析的定义回归分析是一种统计学方法,用于研究自变量和因变量之间的01相关关系它通过建立数学模型来描述因变量如何随自变量的变化而变化,02并预测因变量的未来值回归分析可以帮助我们理解数据背后的规律和趋势,为决策提03供依据回归分析的分类一元线性回归多元线性回归研究一个自变量和一个因变量之间的线性关研究多个自变量和一个因变量之间的线性关系系非线性回归逻辑回归研究自变量和因变量之间的非线性关系,如用于因变量为二分类问题的情况,建立自变多项式回归、指数回归等量与因变量之间的概率关系回归分析的应用场景分类辅助在二分类问题中,通过已知的自变量判断因变量的类别,如信用评分、疾预测模型病诊断等通过已知的自变量预测未来因变量的值,如股票价格预测、销售预测等数据挖掘在大数据中寻找有价值的关联关系和模式,如推荐系统、客户细分等因素分析研究自变量对因变量的影响程度,为决策提供依据,如市场调查、产品优化等CHAPTER02Matlab回归分析基础Matlab简介Matlab的起源与发展Matlab,全称Matrix Laboratory,是一款由美国MathWorks公司出品的商业数学软件它主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等Matlab的主要功能除了基本的数值计算,Matlab还提供了大量的工具箱,如信号处理工具箱、图像处理工具箱、控制系统工具箱等,方便用户进行各种专业领域的计算和分析Matlab的编程语言Matlab使用一种类似于数学表达式的语言,称为Matlab语言,它包括控制流语句、函数、数据结构等Matlab的数据处理010203数据导入与导出数据清洗与处理数据可视化Matlab提供了多种数据导入和导出的在进行数据分析之前,需要对数据进Matlab提供了多种数据可视化工具,方式,如读取csv文件、Excel文件等,行清洗和处理,以消除异常值、缺失如散点图、柱状图、曲线图等,方便同时也可以将数据导出为多种格式,值等影响分析结果的因素Matlab提用户将数据以直观的方式呈现出来如txt、Excel等供了多种数据处理函数,如sort、filter等Matlab的线性回归分析线性回归模型01线性回归模型是一种预测模型,通过找到最佳拟合直线来预测因变量的值在Matlab中,可以使用fitlm函数来拟合线性回归模型模型评估02在拟合了线性回归模型之后,需要对模型进行评估,以确定模型的预测能力常用的评估指标包括R方值、残差图等模型优化03如果模型的预测能力不足,需要对模型进行优化常见的优化方法包括增加自变量、使用多项式回归等Matlab的非线性回归分析非线性回归模型非线性回归模型是指因变量和自变量之间的关系不是线性的,需要通过非线性函数来拟合在Matlab中,可以使用fitnlm函数来拟合非线性回归模型模型评估非线性回归模型的评估方式和线性回归模型类似,也可以使用R方值、残差图等指标来进行评估模型优化对于非线性回归模型,也可以使用增加自变量、使用多项式回归等方法来进行优化同时,还可以尝试不同的非线性函数来进行拟合,以找到最优的模型CHAPTER03线性回归分析线性回归模型线性回归模型的定义线性回归模型是一种预测模型,通过将自变量与因变量之间的关系表示为线性方程,来预测因变量的值线性回归模型的数学表达式y=β0+β1x1+β2x2+...+βpxp+ε,其中y是因变量,x1,x2,...,xp是自变量,β0,β1,β2,...,βp是模型的参数,ε是误差项线性回归模型的假设条件假设误差项ε服从均值为0,方差恒定的正态分布线性回归模型的参数估计最小二乘法最大似然估计梯度下降法最小二乘法是一种常用的参数估最大似然估计是一种基于概率的梯度下降法是一种迭代优化算法,计方法,通过最小化预测值与实参数估计方法,通过最大化似然通过不断迭代更新参数,使损失际值之间的平方误差,来估计模函数,来估计模型的参数函数达到最小值型的参数线性回归模型的检验残差分析残差分析用于检验误差项的假设条件,包括误差的拟合优度检验正态性、同方差性和无自相关性等拟合优度检验用于评估模型对数据的拟合程度,常用的方法有R方、调整R方等假设检验假设检验用于检验模型中各个参数是否显著,常用的方法有t检验和F检验等CHAPTER04非线性回归分析非线性回归模型线性回归模型的局限性线性回归模型在解释某些数据时可能不准确,因为自变量和因变量之间的关系可能并非线性非线性回归模型的定义非线性回归模型是指自变量和因变量之间的关系不能用线性方程描述,而是需要使用非线性方程来表示非线性回归模型的优点能够更好地拟合数据,更准确地描述自变量和因变量之间的关系非线性回归模型的参数估计最小二乘法非线性回归模型的参数估计通常使用最小二乘法,1通过最小化预测值和实际值之间的平方误差来估计参数迭代法迭代法是一种通过不断迭代来逼近最优解的方法,2常用于求解非线性回归模型的参数估计梯度下降法梯度下降法是一种基于导数的优化算法,通过沿3着梯度下降的方向逐步逼近最优解,可以求解非线性回归模型的参数估计非线性回归模型的检验残差分析模型诊断图残差分析是检验非线性回归模型诊断图是一种可视化工模型的一种常用方法,通过具,通过绘制诊断图来评估分析残差的正态性、独立性模型的拟合效果,例如残差和同方差性等性质,可以判图、杠杆值图等断模型的拟合效果假设检验假设检验是另一种常用的检验方法,通过设定原假设和备择假设,利用统计量进行决策,判断模型是否符合特定的非线性关系CHAPTER05回归分析的实例实例一股票价格与成交量之间的关系总结词线性关系详细描述股票价格和成交量之间存在一种线性关系,即随着成交量的增加,股票价格通常会上涨通过回归分析,可以确定这种关系的强度和方向,从而为投资者提供有价值的参考信息实例二气温与降水量的关系总结词非线性关系详细描述气温和降水量之间的关系可能呈现出非线性特征,例如在某些地区,随着气温的升高,降水量可能会先增加后减少通过回归分析,可以探索这种关系的复杂性和不确定性,从而更好地预测天气和气候变化实例三预测GDP增长总结词详细描述多变量关系GDP增长受到多种因素的影响,如投资、消费、出口、政府支出等通过回归分析,VS可以综合考虑这些因素对GDP增长的影响,并建立预测模型这种模型可以帮助政策制定者更好地理解经济运行情况,并制定有效的经济政策CHAPTER06Matlab回归分析的进阶应用多重共线性问题处理多重共线性定义当两个或多个自变量在回归模型中高度相关时,产生多重共线性识别多重共线性通过计算自变量间的相关性、条件指数和方差膨胀因子等方法进行识别处理方法选择最重要的自变量、使用主成分分析或岭回归等方法自变量选择方法LASSO回归通过引入L1正则化项来选择基于模型的变量选择具有最佳预测能力的自变量使用模型假设检验,如逐步回归法ANOVA和模型比较,来选择最佳自变量通过逐步添加或删除自变量来优化模型异方差性检验和处理010203异方差性定义检验方法处理方法当模型残差与预测值之间存在非使用White、Goldfeld-Quandt使用稳健的标准误、模型变换恒定的相关性时,出现异方差性和Breusch-Pagan等统计测试进(如对数转换)或使用异方差稳行异方差性检验健的估计方法THANKS[感谢观看]。