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《如何求极限》ppt课件•极限的定义contents•极限的求解方法•极限的应用目录•特殊函数的极限•极限的注意事项01极限的定义函数极限的定义函数极限的描述性定义当自变量趋近某一值时,函数值趋于某一确定值函数极限的精确定义对于任意小的正数$varepsilon$,存在某个正数$delta$,当$0|x-x_0|delta$时,有$|fx-L|varepsilon$极限的性质极限的唯一性01若函数在某点的极限存在,则该极限值是唯一的极限的保号性02若函数在某点的极限大于0,则函数在该点的值也大于0;反之亦然极限的局部性03函数在某点的极限只与该点附近的函数值有关,而与远离该点的函数值无关极限存在的条件函数在某点的极限存在,则该点附近必须存在定1义函数在某点的极限存在,则该点附近的变化趋势2必须确定函数在某点的极限存在,则该点附近的函数值必3须收敛02极限的求解方法代数法010203方法概述适用范围实例通过因式分解、约分、有理化等适用于能通过代数手段化简的极求limx→2x^2-4/x-2,可通代数手段,化简函数,从而找到限问题过因式分解化简为极限limx→2x+2=4洛必达法则010203方法概述适用范围实例在一定条件下,对函数的适用于0/0型或∞/∞型的求limx→0sinx/x,使用分子分母分别求导,并取极限问题洛必达法则得到极限limx→0cosx=1等价无穷小代换法方法概述适用范围实例在一定条件下,将无穷小量替换为等适用于与无穷小量有关的极限问题求limx→01-cosx/x^2,使用等价的无穷小量价无穷小代换法得到limx→0x^2/2=0泰勒公式法010203方法概述适用范围实例利用泰勒公式展开函数,并取极限适用于需要展开到高阶的极限问题求limx→01-x^1/x,使用泰勒公式展开得到limx→0e^-1=1/e03极限的应用在连续复利中的应用连续复利公式通过极限的概念,推导出了连续复利公式,该公式描述了在连续复利情况下,本金在无限时间内的增长情况连续复利的应用连续复利公式在金融、投资等领域有广泛应用,如计算投资回报、评估资产增长等在物理中的应用瞬时速度瞬时速度是物体在无限短时间内的平均速度,通过极限的概念,可以推导出瞬时速度的公式弹性碰撞在弹性碰撞中,两个物体在碰撞后的速度与碰撞前的速度之比是一个常数,这个常数可以通过极限的概念来推导在经济学中的应用无穷大和无穷小的概念在经济学中,无穷大和无穷小的概念被用来描述经济现象的极限情况,如无穷大收入和无穷小收入边际分析边际分析是经济学中一个重要的分析方法,它涉及到对经济变量变化趋势的极限情况的考虑,如边际成本和边际收益04特殊函数的极限无穷大与无穷小的关系无穷大与无穷小是极限概念中的重要概念,它们描述了函数在某个点或某个变化过无穷大与无穷小之间存在密程中的行为切关系,例如在求极限时,有时需要利用它们的性质进行转化和化简无穷大是指函数在某点处的值趋向于正无穷或负无穷,而无穷小则是指函数在某点处的值趋向于0指数函数与幂函数的极限01指数函数是指数为其自变量的函数,常见的形式为a^x(a0且a≠1)02幂函数是指数为其自变量的函数的指数的函数,常见的形式为x^a03在求指数函数与幂函数的极限时,需要了解它们的性质和变化规律,例如指数函数的单调性、幂函数的收敛性等对数函数的极限对数函数是指数函数的反函数,对数函数的极限性质与指数函数在求对数函数的极限时,需要了常见的形式为log_ax(a0且类似,例如对数函数的单调性、解对数函数的性质和变化规律,a≠1)收敛性等以便进行正确的计算和推理05极限的注意事项初始值问题初始值问题在求极限的过程中,需要注意初始值的选择不同的初始值可能导致极限值不同,因此需要选择合适的初始值以获得正确的极限结果初始值选择原则在选择初始值时,应遵循一些原则,如选择易于计算或观察的值,避免选择会导致复杂计算或无法确定极限值的初始值无穷小量的比较无穷小量的概念无穷小量阶数的比较无穷小量是指在某个过程中逐渐趋近于比较无穷小量的阶数可以帮助我们更好地零的量在求极限的过程中,有时需要理解极限的行为例如,当两个无穷小量比较不同无穷小量的阶数,以确定它们VS是同阶时,它们对极限值的影响是等效的;对极限值的影响当它们的阶数不同时,高阶无穷小量对极限值的影响更大极限的运算性质极限的四则运算性质运算性质的适用条件极限具有四则运算性质,即对于两个函数的在应用极限的四则运算性质时,需要注意它极限,它们的基本运算性质(加、减、乘、们的适用条件例如,在求极限的加减运算除)仍然适用这使得我们在求极限时可以时,需要注意函数的趋近方式;在求极限的运用这些性质简化计算乘除运算时,需要注意无穷小量的比较THANKS感谢观看。