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实数教学课件目录•实数的基本概念•实数的运算CONTENT•实数与数轴•实数的应用•实数的扩展知识01实数的基本概念实数的定义有理数定义有理数是可以表示为两个整数之比实数的定义的数,包括整数和分数有理数集包括正有理数、零和负有理数实数是包括有理数和无理数的总称,即所有可以表示为两个整数的比的数实数集通常用字母R表示无理数定义无理数是不能表示为两个整数之比的数,如圆周率π和自然对数的底数e等无理数集是实数集的一个子集实数的性质010203实数的有序性实数的连续性实数的四则运算实数集是有序的,即每个实数集是连续的,即任意实数可以进行加、减、乘、实数都可以与自然数建立两个不相等的实数之间都除四则运算,且满足交换一一对应关系,表示实数存在其他实数律、结合律和分配律等基的位置本运算定律实数的分类负实数有理数小于零的实数,包括负有理数可以表示为两个整数之比的实和负无理数数,包括整数、分数和十进制小数等正实数零无理数大于零的实数,包括正有理数既不是正实数也不是负实数的不能表示为两个整数之比的实和正无理数特殊实数,是正负数的分界点数,如圆周率π和自然对数的底数e等02实数的运算加法运算详细描述总结词实数的加法运算可以通过数轴上的点来表示,理解加法运算的基本概念和规则0102同号数相加取相同的符号,异号数相加取绝对值较大数的符号总结词详细描述掌握加法运算的交换律和结合律0304交换律指a+b=b+a,结合律指a+b+c=a+b+c,这些性质在实数范围内都成立总结词详细描述理解加法运算在实际问题中的应用0506加法运算在日常生活和科学计算中有着广泛的应用,如计算总和、平均数等减法运算总结词总结词理解减法运算的基本概念和规掌握减法运算在实际问题中的则应用详细描述详细描述实数的减法运算可以通过加法减法运算在日常生活和科学计来实现,即a-b=a+-b,同时算中有着广泛的应用,如计算需要注意减法的结果可能为负差值、百分比等数乘法运算总结词详细描述理解乘法运算的基本概念和规则交换律指ab=ba,结合律指abc=abc,分配律指ab+c=ab+ac,这些性质在实数范围内都成立详细描述总结词实数的乘法运算可以通过数轴上的点来表示,正数乘正理解乘法运算在实际问题中的应用数得正数,正数乘负数得负数,负数乘正数得负数,负数乘负数得正数总结词详细描述掌握乘法运算的交换律、结合律和分配律乘法运算在日常生活和科学计算中有着广泛的应用,如计算面积、体积等除法运算总结词详细描述理解除法运算的基本概念和规则实数的除法运算可以通过乘法来实现,即a÷b=a×1/b,同时需要注意除法的结果可能为小数或分数总结词详细描述掌握除法运算在实际问题中的应用除法运算在日常生活和科学计算中有着广泛的应用,如计算速度、效率等指数运算总结词详细描述指数运算的运算法则包括指数的加法、理解指数运算的基本概念和规则减法、乘法和除法等,这些法则在实数范围内都成立详细描述总结词实数的指数运算表示为a^b,表示a理解指数运算在实际问题中的应用自乘b次,同时需要注意底数a不能为0且指数b必须为实数总结词详细描述掌握指数运算的运算法则指数运算在日常生活和科学计算中有着广泛的应用,如计算复利、增长率和衰减率等03实数与数轴数轴的定义定义数轴是一条直线,每一个点对应一个实数,每一个实数也对应数轴上的一个点数学表示通常用水平线表示数轴,原点表示0,正方向表示正数,负方向表示负数实数在数轴上的表示实数有理数无理数包括有理数和无理数,都在数轴上可以表示为两个在数轴上无法表示为两个可以在数轴上找到对应的整数的比值,如分数、整整数的比值,如π、√2等点数等数轴的性质方向性连续性有序性数轴具有方向性,正方向和负方实数是连续的,没有间断的点实数在数轴上是有序的,可以比向是相反的较大小04实数的应用在数学中的应用代数运算几何学应用实数与几何图形相结合,可以描述图实数可用于进行各种代数运算,如加、形的位置、大小和形状,如平面直角减、乘、除等,是数学运算的基础坐标系中的点可以用实数表示函数定义实数可以用来定义各种函数,如线性函数、三角函数、指数函数等,是研究函数性质和图像的基础在物理中的应用测量数据在物理实验中,测量得到的数据往往都是实数,如长度、质量、时间等运动学计算在描述物体的运动时,如速度、加速度、位移等,都需要用到实数进行计算热力学数据在热力学中,温度、压力等物理量都可以用实数表示,通过实数计算可以得到相关物理量的变化规律在日常生活中的应用金融计算01在金融领域,如股票价格、利息计算、投资回报等都涉及到实数的计算统计学应用02在统计学中,数据统计和分析都离不开实数,如平均数、中位数、众数等的计算日常生活计量03在日常生活中,各种物品的重量、长度、体积等都是用实数来表示的,方便人们进行比较和计算05实数的扩展知识无理数的定义与性质总结词无理数是指既不是有限小数也不是无限循环小数的实数,其性质包括无限不循环、无法表示为两个整数的比值等详细描述无理数在实数范围内占据了大部分,它们无法表示为两个整数的比值,且小数部分既不终止也不循环无理数的出现是为了弥补有理数在数学表达上的不足,是数学发展的必然产物复数的定义与性质总结词复数是含有虚部的实数系统,具有实部和虚部两个组成部分,其性质包括共轭复数、模长等详细描述复数是数学中一个重要的概念,广泛应用于物理、工程、电气等领域复数由实部和虚部组成,可以通过几何方式表示为平面上的点或向量复数具有许多重要的性质,如共轭复数、模长等,这些性质在解决实际问题中发挥着重要的作用实数与虚数的关系总结词实数与虚数具有密切的联系,虚部可以视为实数的扩展,而实数可以看作是虚部为零的特殊虚数详细描述实数和虚数共同构成了复数系统,虚数是实数的扩展实数可以看作是虚部为零的特殊虚数,而虚部则可以视为对实数的一种扩展在解决一些数学问题时,通过引入虚数可以简化问题,并且能够更全面地描述某些现象实数与虚数的关系是数学中的一个重要概念,对于理解复数的本质和作用具有重要意义感谢您的观看THANKS。