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2018高考江苏专版大一轮数学文复习课件第二章函数•函数的概念与性质•函数的图像与变换目录•函数的解析式与反函数Contents•函数的应用•函数与其他知识点的结合01函数的概念与性质函数的定义与表示总结词理解函数的基本定义,掌握函数的表示方法详细描述函数是数学中描述两个集合之间关系的重要概念它通常表示为y=fx,其中x是自变量,y是因变量,f是对应法则函数有多种表示方法,包括解析法、表格法和图象法函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)总结词掌握函数的奇偶性、单调性和周期性等基本性质详细描述函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称或关于y轴对称的性质;单调性是指函数值随自变量增大而增大或减小的性质;周期性是指函数值每隔一定周期重复出现的性质这些性质对于理解函数的特性非常重要函数的值域与最值总结词理解函数的值域和最值的概念,掌握求值域和最值的方法详细描述函数的值域是指函数所有可能取值的集合,而最值则是函数在定义域内的最大值或最小值求值域和最值的方法包括配方法、换元法、导数法等,需要根据不同情况进行选择和应用02函数的图像与变换函数的图像绘制描点法通过选取函数定义域内的若干个点,用平滑的曲线将它们连接起来,形成函数的图像参数方程法通过设定参数方程来表示函数,进而求出对应的x和y值,绘制出函数的图像函数图像的平移、对称和伸缩变换平移变换函数图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向移动一定的距离,但不改变其形状和大小对称变换函数图像关于某条直线或点对称,可以通过代数变换实现伸缩变换函数图像在x轴或y轴方向上按比例放大或缩小,但不会改变其形状函数图像的极值点与拐点极值点函数在某一点的导数为零,且在该点的左右两侧单调性不同,该点为函数的极值点拐点函数图像上某点处的切线由单调递增变为单调递减或由单调递减变为单调递增,该点为函数的拐点03函数的解析式与反函数函数的解析式求解代数法通过代数运算,将函数表达式化为标准形式或已1知函数形式,以便求解函数的解析式待定系数法在已知函数部分解析式的情况下,设出未知数,2根据已知条件列出方程组,解方程组得到待定系数,从而得到函数解析式换元法通过引入新的变量替换原函数中的部分变量,简3化函数表达式,从而求解函数的解析式反函数的求解与性质反函数的定义对于函数y=fx,如果存在一个函数x=fy,使得对于每一个y属于定义域内的值,都有x=fy是唯一的x值,则称x=fy是y=fx的反函数反函数的性质反函数与原函数图像关于直线y=x对称;反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域;反函数在其定义域内是一一对应的反函数的求解通过解方程组得到反函数的解析式;利用原函数和反函数的性质求解复合函数的解析式复合函数的定义复合函数的性质复合函数的求解由两个或两个以上的函数通过乘、复合函数在一定条件下可以化为通过代数法或换元法求解复合函除、加、减等运算构成的新的函标准形式或已知函数形式;复合数的解析式;利用复合函数的性数函数的单调性由其内部的函数决质求解定;复合函数在其定义域内是一一对应的04函数的应用函数在实际问题中的应用010203描述变化关系预测未来趋势优化资源配置函数可以用来描述客观事通过分析函数关系,可以在资源有限的情况下,通物的变化关系,例如气温对未来趋势进行预测,例过合理设置函数关系,可随时间的变化、股票价格如根据历史销售数据预测以优化资源配置,提高资的波动等未来销售情况源利用效率利用函数解决不等式问题建立不等式模型01通过将实际问题转化为不等式模型,可以运用函数的性质和图像来求解利用单调性02利用函数的单调性可以判断不等式的解集范围,例如判断函数的增减性、极值点等寻找临界点03通过函数的导数或图像,可以找到临界点,从而确定不等式的解集利用函数解决方程问题转化方程为函数将方程问题转化为函数问题,可以通过研究函数的性质来求解方程利用零点定理通过函数的零点定理,可以找到方程的解,例如利用导数判断函数的零点存在性迭代法通过迭代法不断逼近方程的解,例如牛顿迭代法、二分法等05函数与其他知识点的结合函数与导数的结合函数单调性利用导数研究函数的单调性,确定函数在某区间内的增减性极值与最值通过导数求函数的极值点和最值点,以及对应的函数值曲线的切线利用导数求曲线在某点的切线方程,了解曲线的变化趋势函数与三角函数的结合周期性与对称性研究函数与三角函数的周期性和对称性,理解两者之间的关系三角换元利用三角函数进行变量替换,简化复杂函数的表达式三角不等式利用三角函数性质证明不等式,解决与三角函数相关的最值问题函数与数列的结合数列的通项公式数列的单调性通过函数研究数列的通项公式,了解数列的递利用函数单调性判断数列的单调性,研究数列推关系的极限数列的求和利用函数性质研究数列的求和问题,掌握数列求和的常用方法。