2018高考大一轮数学复习课件第七章数列课件

2018高考江苏专版大一轮数学文复习课件第七章数列课件•数列的定义与分类•等差数列目录•等比数列•数列的极限与收敛•数列的函数特性•数列的综合应用01数列的定义与分类什么是数列总结词数列是一种特殊的函数，它按照一定的顺序排列的一列数详细描述数列是一种有序的数字排列方式，可以看作是函数的特例数列中的每一个数称为项，各项按照一定的顺序排列，形成一条数列线数列的项可以是有限的，也可以是无限的数列的分类总结词数列可以根据不同的标准进行分类详细描述根据项数是否有限，可以将数列分为有限数列和无限数列根据项的变化趋势，可以将数列分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列根据项与项之间的关系，可以将数列分为等差数列、等比数列、幂数列等数列的应用总结词数列在数学、物理、经济等多个领域都有应用详细描述在数学领域，数列是研究函数、极限、连续等概念的基础在物理领域，数列可以用来描述周期性变化的现象，如振动、波动等在经济领域，数列可以用来描述金融数据的变化，如股票价格、利率等此外，数列还在统计学、计算机科学等领域有广泛的应用02等差数列等差数列等差数列的定义等差数列是一种常见等差数列的通项公式等差数列的求和公式等差数列的应用非常的数列，其中任意两是an=a1+n-1d，是广泛，例如在计算器个相邻项的差是一个其中an是第n项的值，Sn=n/2*a1+an，科学、工程、统计学常数，这个常数被称a1是首项，d是公差，其中Sn是前n项的和，等领域都有应用为公差n是项数a1是首项，an是第n项的值03等比数列等比数列的定义总结词等比数列是一种特殊的数列，其中任意项与它的前一项的比值都相等详细描述等比数列是一种有序的数字排列，其特点是任意一项与它的前一项的比值都等于同一个常数这个常数被称为等比数列的公比等比数列的通项公式总结词等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式详细描述等比数列的通项公式是a_n=a_1*r^n-1，其中a_n是第n项，a_1是首项，r是公比，n是项数等比数列的求和公式总结词等比数列的求和公式是用来计算数列中所有项之和的数学表达式详细描述等比数列的求和公式是S_n=a_1*r^n-1/r-1，其中S_n是前n项和，a_1是首项，r是公比，n是项数等比数列的应用总结词等比数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用详细描述等比数列的应用包括计算复利、估计人口增长、研究物质衰变等此外，在计算机科学、统计学和物理学等领域，等比数列也发挥着重要的作用04数列的极限与收敛数列的极限定义极限定义对于任意给定的正数$varepsilon$，存在一个正整数$N$，使得当$nN$时，有$|a_n-L|varepsilon$，其中$a_n$是数列的第$n$项，$L$是极限值理解要点极限描述了数列在无限增大时所趋向的值，即当数列的项数足够大时，数列的项与极限值的差的绝对值可以任意小收敛数列的性质01唯一性如果数列收敛，则其极限值是唯一的02有界性如果数列收敛，则其项必定是有界的，即存在一个正数$M$，使得对于所有项$a_n$，都有$|a_n|M$03收敛数列的子序列收敛如果数列$a_n$收敛，则其任意子序列也收敛，且极限值相同极限的求法直接法01根据极限的定义，直接计算数列的项与极限值的差的绝对值，判断是否满足条件放缩法02通过放缩数列的项，使其满足某种不等式关系，从而得到极限的范围夹逼法03通过比较数列与其子序列之间的关系，利用子序列的极限值来求解原数列的极限值收敛数列的应用数学分析收敛数列是数学分析中的基本概念之一，是研究函数性质和函数极限的基础实际应用在经济学、工程学、物理学等领域中，常常需要研究各种类型的数列及其收敛性质，以解决实际问题例如，在金融领域中，可以通过研究数列的收敛性质来预测股票价格的走势；在物理学中，可以通过研究数列的极限来求解某些物理量的近似值05数列的函数特性数列的函数表示定义域值域0103数列的定义域为所有正整数列的值域为所有实数集，数集，即${1,2,3,…}$即${…,-2,-1,0,1,2,3,…}$02函数关系函数图像04数列是一种特殊的函数，数列的图像是一组离散的其自变量为正整数n，因点，每个点表示一个数列变量为实数a_n，即项$fn=a_n$数列的单调性单调递增单调性与项的大小关系如果对于任意的n，都有单调性与项的大小关系是密切相关的，$a_{n+1}≥a_n$，则称数列为单调递可以通过比较相邻两项的大小来判断增数列的单调性单调递减如果对于任意的n，都有$a_{n+1}≤a_n$，则称数列为单调递减数列的最值问题最值的概念最值的性质数列的最值是指在整个数最值具有唯一性，即在一列中取到最大值或最小值个数列中只能有一个最大的项值和一个最小值最值的求法可以通过观察法或数学归纳法来求解数列的最值数列的周期性周期的概念周期的求法周期的性质如果存在一个正整数T，使得对可以通过观察法或数学归纳法来周期具有唯一性，即在一个数列于任意的正整数n，都有求解数列的周期中只能有一个周期同时，周期$a_{n+T}=a_n$，则称数列具有也具有可加性和可减性，即如果周期T T和K都是数列的周期，那么T+K和T-K也是数列的周期06数列的综合应用数列在生活中的应用金融领域01数列在计算复利、保险费用、贷款还款等方面有广泛应用通过数列知识，可以计算出各种金融产品的收益和费用，为投资者提供决策依据建筑领域02数列在建筑设计、工程预算和施工管理中也有应用例如，利用数列知识计算建筑物的面积、体积和材料用量等，提高工程预算的准确性和施工管理的效率计算机科学03数列在计算机科学中也有广泛应用，如加密算法、数据压缩和图像处理等通过数列知识，可以设计出更加安全和高效的加密算法，保护数据的安全性和隐私性数列在数学其他领域的应用组合数学数列在组合数学中有着重要的应用，如排列组合、概率论等通过数列知识，可以解决一些组合数学问题，如组合数的计算、概率分布的计算等微积分数列是微积分的基础之一，在极限、导数和积分等概念中有广泛应用通过数列知识，可以更好地理解微积分的概念和应用几何学数列在几何学中也有应用，如在计算几何形状的面积和体积等方面通过数列知识，可以更加准确地计算出几何形状的面积和体积等数值数列与其他数学知识的结合数列与函数数列可以看作是一种特殊的函数，因此在函数的概念、性质和应用等方面也有数列的应用例如，函数的单调性、周期性和对称性等性质可以应用于数列的求解和分析数列与矩阵数列和矩阵是两种不同的数学工具，但它们之间也有一些联系和应用例如，在求解线性方程组时，可以将方程组转化为数列的形式，利用数列的方法进行求解和分析THANKS感谢观看。