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2016-2017学年高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理课件目•引言•相似三角形定理CONTENCT•圆幂定理•习题与解答录•总结与展望01引言本章教学目标02掌握相似三角形的性质和判定定理理解并掌握圆幂定理及其应用0103培养学生的逻辑推理能力和几何直观感教学内容概述相似三角形与圆幂定理的综合应用圆幂定理在解题中的应用实例圆幂定理的推导和证明相似三角形的定义、性质和判定定理02相似三角形定理相似三角形的定义与性质相似三角形的定义两个三角形对应角相等,对应边成比例,则这两个三角形相似相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例,对应角相等,周长比等于边长比,面积比等于边长比的平方相似三角形的判定定理角角判定定理如果两个三角形有两个对应的角相等,则这两个三角形相似边角判定定理如果两个三角形有两个对应的边成比例,且夹角相等,则这两个三角形相似边边判定定理如果两个三角形有三组对应的边成比例,则这两个三角形相似相似三角形的应用举例利用相似三角形测量高度通过测量角度和距离,利用相似三角形的性质计算未知高度利用相似三角形解决实际问题如测量、建筑、航海等领域中,利用相似三角形的性质解决实际问题03圆幂定理圆幂定理的表述与证明圆幂定理的表述对于平面上的任意一点P,与给定圆O上的任意一点A,线段PA的长度与A到圆心O的距离的乘积是一个常数,记为PO^2-r^2,其中r是圆的半径,PO是点P到圆心O的距离圆幂定理的证明利用勾股定理和圆的性质,通过构造直角三角形并利用相似三角形性质进行证明圆幂定理的应用举例100%80%80%判断点与圆的位置关系计算圆内接三角形面积求解几何问题利用圆幂定理计算给定圆内接三根据圆幂定理,可以判断任意一利用圆幂定理可以求解一些涉及角形的面积,只需知道三角形一点与给定圆的位置关系,是位于圆的几何问题,如求两圆的交点边和与之相对的顶点到圆心的距圆内、圆上还是圆外等离圆幂定理与其他几何定理的联系与相似三角形定理的联系圆幂定理与相似三角形定理在解题中经常一起使用,通过构造相似三角形来解决问题与余弦定理、正弦定理的联系在解决涉及角度和边长的几何问题时,圆幂定理可以与余弦定理、正弦定理结合使用04习题与解答本章习题选择题在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE平行于BC,且AD:DB=2:3,则三角形ADE与三角形ABC的面积比为多少?判断题如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等填空题已知三角形ABC与三角形DEF相似,且三角形ABC的边长分别为
3、
4、5,如果三角形DEF的周长为30,则三角形DEF的边长分别为____、____、____习题解答与解析判断题解析根据相似三角形的定义,如果两个三角形相似,它们的对应角必然相等因此,该判断题正确选择题解析由于DE平行于BC,根据相似三角形的性质,三角形ADE与三角形ABC是相似的根据给定的比例关系,我们可以得出三角形ADE与三角形ABC的面积比为4:25因此,正确答案是4:2505总结与展望本章内容总结相似三角形定理定义与性质介绍了相似三角形的定义,以0102及相似三角形的性质和判定条件应用实例通过具体例题,展示了如何运圆幂定理0304用相似三角形定理解决实际问题定义与性质详细阐述了圆幂定理的原理应用实例通过具体例题,展示了如何运0506和性质,包括其在几何学中的重要地位用圆幂定理解决几何问题对后续学习的展望探讨二次函数与几何图形之间的关系,以及如何利用二次函数的性质解决几相似多边形与圆何问题介绍相似多边形的基本性质和判定方三角函数与几何法,以及圆与其他几何图形的关系二次函数与几何研究三角函数在几何学中的应用,如三角形的边长、角度等计算THANK YOU感谢聆听。