高考第一轮复习课件《平面向量应用举例

高考第一轮复习课件《平面向量应用举例xx年xx月xx日目录CATALOGUE•平面向量的基本概念•平面向量的数量积•平面向量的向量积•平面向量的混合积•平面向量的应用举例01平面向量的基本概念平面向量的定义总结词平面向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示详细描述平面向量是二维空间中既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示，其中起点为向量起点，终点为向量终点向量的大小称为模，表示为|向量|平面向量的模总结词平面向量的模是指向量的长度，用数学符号表示为|a|详细描述平面向量的模是指向量的长度，用数学符号表示为|a|向量的模可以通过勾股定理计算得出，即|a|=根号x^2+y^2，其中x和y分别为向量在x轴和y轴上的分量平面向量的加法与数乘总结词平面向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，数乘满足实数与向量相乘的性质详细描述平面向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，即向量a+b等于以a和b为邻边的平行四边形对角线所表示的向量或以a和b为边的三角形第三条边所表示的向量数乘满足实数与向量相乘的性质，即k*a=k*a的模*a的方向，其中k为实数02平面向量的数量积平面向量数量积的定义定义两个向量的数量积定义为它们的模长和它们之间夹角的余弦值的乘积，记作a·b=|a||b|cosθ说明数量积的结果是一个标量，而不是向量平面向量数量积的几何意义几何意义平面向量数量积表示向量a和向量b在垂直方向上的投影的乘积解释数量积为正值时，表示两向量同向；数量积为负值时，表示两向量反向；数量积为零时，表示两向量垂直平面向量数量积的性质分配律非负性a+b·c=a·c+b·ca·b≥0，当且仅当a与b同向时取等号交换律结合律向量积的性质|a·b|≤|a||b|，当且λa·b=a·λb=λa·b=b·a仅当a与b同向时取a·b等号03平面向量的向量积平面向量向量积的定义要点一要点二定义几何意义平面向量$overset{longrightarrow}{a}$和平面向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的向量积是一个向量，记$overset{longrightarrow}{b}$的向量积的方向垂直于这作$overset{longrightarrow}{c}$，其模长为两个向量，其模长等于以$overset{longrightarrow}{a}$$|overset{longrightarrow}{c}|=和$overset{longrightarrow}{b}$为邻边的平行四边形的|overset{longrightarrow}{a}||overset{longrightarrow}{b}面积|sintheta$，其中$theta$为$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$之间的夹角平面向量向量积的几何意义方向平面向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的向量积的方向垂直于这两个向量，即与$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$所在的平面垂直模长平面向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的向量积的模长等于以这两个向量为邻边的平行四边形的面积平面向量向量积的性质反交换律$overset{longrightarrow}{a}times overset{longrightarrow}{b}=-overset{longrightarrow}{b}times overset{longrightarrow}{a}$分配律$overset{longrightarrow}{a}times overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}{c}$数量积的性质$lambdaoverset{longrightarrow}{a}times overset{longrightarrow}{b}=lambdaoverset{longrightarrow}{a}times overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{a}times lambdaoverset{longrightarrow}{b}$04平面向量的混合积平面向量混合积的定义平面向量混合积的定义三个向量a、b、c的混合积是一个标量，记作a×b·c，其值等于以a、b、c为边的平行六面体的体积计算公式a×b·c=|a×b|·|c|·cosθ，其中θ为c与a×b之间的夹角平面向量混合积的几何意义平面向量混合积的几何意义平面向量混合积表示以a、b、c为边的平行六面体的体积性质若a、b、c三个向量共面，则它们的混合积为0；若a、b、c三个向量不共面，则它们的混合积大于0平面向量混合积的性质平面向量混合积的性质平面向量混合积满足分配律，即a+b×c=a×c+b×c性质推论若a、b、c三个向量两两垂直，则它们的混合积等于它们的模的乘积，即a×b·c=|a|·|b|·|c|05平面向量的应用举例平面向量在几何中的应用010203平行与垂直角度与距离面积与体积利用向量共线定理判断两利用向量的数量积和模长利用向量的外积和混合积条直线是否平行或垂直，计算两条直线的夹角和点计算几何图形的面积和体以及计算两条直线的夹角到直线的距离积平面向量在物理中的应用力的合成与分解速度与加速度力的矩利用向量加法和数乘表示利用向量的数乘和加法表利用向量的外积表示力矩，力的合成与分解，计算合示速度和加速度，计算速计算力矩的大小和方向力与分力度和加速度的大小和方向平面向量在解析几何中的应用向量与坐标向量与平面利用向量的坐标表示法表示点、线、利用向量的数乘和加法表示平面的方面等几何元素，将几何问题转化为代程，计算平面上的点数问题向量与直线利用向量的数乘和加法表示直线的方程，计算直线上的点。