高考理科数学总复习第1轮全国版课件106相互独立事件和独立重复试验第1课时

高考理科数学总复习第轮全国版课件相1106互独立事件和独立重复试验第课时1•相互独立事件的定义与性质•独立重复试验•相互独立事件与独立重复试验的联系与区CATALOGUE别目录•高考真题解析•练习题及答案相互独立事件的定01义与性质定义相互独立事件两个或多个事件同时发生或同时不发生，不受其他事件发生与否的影响独立重复试验在相同的条件下，重复进行相同的试验，每次试验之间相互独立性质相互独立事件的概率乘法公式如果事件A和B是相互独立的，那么PA∩B=PA×PB相互独立事件的加法公式如果事件A和B是相互独立的，那么PA∪B=PA+PB实例解析抛掷一枚硬币两次，事件A表示第一次抛掷正面朝上，事件B表示第二次抛掷正面朝上由于两次抛掷是相互独立的，因此PA∩B=PA×PB=

0.5×

0.5=

0.25一个袋子中有3个红球和2个白球，随机抽取一个球，不放回事件A表示抽到红球，事件B表示第二次抽到红球由于每次抽取都是独立的，因此PA∪B=PA+PB=3/5+2/4=11/20独立重复试验02定义与性质定义独立重复试验是在相同的条件下可以重复进行的试验，每次试验的结果互不影响，各次试验结果具有独立性性质在独立重复试验中，某一事件A在n次试验中发生的次数可以用二项分布Bn,p表示，其中n为试验次数，p为事件A发生的概率概率计算公式在独立重复试验中，某一事件A在第n次试验中发生的概率是p，那么事件A在n次试验中恰好发生k次的概率为Cn,k*p^k*1-p^n-k应用利用二项分布的概率计算公式，可以计算出在n次独立重复试验中某一事件A发生的次数实例解析例子一个射手射击10次，每次射击命中率为

0.7，求该射手恰好命中3次的概率分析这是一个典型的独立重复试验问题，可以用二项分布的概率计算公式来求解解答该射手恰好命中3次的概率为C10,3*

0.7^3*1-

0.7^10-3=120*

0.7^3*

0.3^7≈

0.204相互独立事件与独03立重复试验的联系与区别联系相互独立事件与独立重复试验都是描述事件之间关系的概率模型在相互独立事件中，一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生概率在独立重复试验中，每次试验的结果都不会影响到下一次试验的结果区别相互独立事件是描述两个或多个事件之间的关系，而独立重复试验是描述同一事件在多次试验中的结果相互独立事件涉及两个或多个不同的事件，而独立重复试验是针对同一事件的多次试验在相互独立事件中，每个事件的发生概率都是独立的，而在独立重复试验中，每次试验的成功概率是固定的实例解析例如，抛掷一枚硬币两次，这是一个相互独立事件，因为第一次抛掷的结果不会影响到第二次抛掷的结果再如，抛掷一枚硬币10次，这是一个独立重复试验，每次抛掷硬币正面朝上的概率都是固定的50%高考真题解析04真题回顾2015年全国卷一2018年全国卷二已知甲、乙两名篮球运动员的罚球命中在某项测试中，甲、乙两人通过的概率均率分别为

0.7和

0.6，若两人在同一场比赛为

0.5，若两人同时参加测试，则至少有中各罚一次，则至少有一人命中的概率VS一人通过的概率是多少？为多少？解题思路对于这类题目，首先需要明确相互独立事件和独立重复试验的概念，然后根据题目条件建立数学模型在解题过程中，需要运用概率的基本性质和计算方法，如概率的加法公式、乘法公式等答案解析对于第一道题目，首先计算两人都罚失的概率，然后用1减去这个概率即可得到至少有一人命中的概率对于第二道题目，同样先计算两人都失败的概率，然后用1减去这个概率即可得到至少有一人通过的概率练习题及答案05练习题题目1题目2题目3在某项测试中，甲、乙两人各射甲、乙两人各进行3次射击，甲击在某项测试中，甲、乙两人各射击三次，如果甲三次射击的命中中目标的概率为

0.6，乙击中目标击三次，如果甲三次射击的命中率均为4/5，乙第一次射击的命中的概率为

0.5，则甲、乙两人都击率均为4/5，乙第一次射击的命中率为7/8，若第一次未射中，则乙中目标的概率是多少？率为7/8，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，命中率为3/4；进行第二次射击，命中率为3/4；若又未中，则乙进行第三次射击，若又未中，则乙进行第三次射击，命中率为1/2则甲、乙两人射击命中率为1/2则甲恰好射击两次恰好各命中两次的概率是多少？且乙恰好射击一次的概率是多少？答案解析•解析1首先计算甲、乙两人恰好各命中两次的概率对于甲来说，三次射击恰好命中两次的概率为$C_{3}^{2}\times{\frac{4}{5}}^{2}\times\frac{1}{5}=3\times\frac{16}{25}\times\frac{1}{5}=\frac{48}{125}$对于乙来说，第一次射击命中的概率为$\frac{7}{8}$，第一次未射中的概率为$\frac{1}{8}$若第一次未射中，则进行第二次射击，命中的概率为$\frac{3}{4}$；若又未中，则进行第三次射击，命中的概率为$\frac{1}{2}$因此，乙恰好射击一次的概率为$\frac{1}{8}\times\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{64}$最后，根据相互独立事件的概率乘法公式，甲、乙两人恰好各命中两次的概率为$\frac{48}{125}\times\frac{3}{64}=\frac{3}{100}$•解析2首先计算甲、乙两人都击中目标的概率甲击中目标的概率为

0.6，因此甲三次都击中的概率为$

0.6^3=

0.216$乙击中目标的概率为

0.5，因此乙三次都击中的概率为$

0.5^3=

0.125$由于甲、乙两人的射击相互独立，因此甲、乙两人都击中目标的概率为$

0.216\times

0.125=

0.027$•解析3首先计算甲恰好射击两次且乙恰好射击一次的概率对于甲来说，三次射击恰好命中两次的概率为$C_{3}^{2}\times{\frac{4}{5}}^{2}\times\frac{1}{5}=3\times\frac{16}{25}\times\frac{1}{5}=\frac{48}{125}$对于乙来说，第一次射击命中的概率为$\frac{7}{8}$，第一次未射中的概率为$\frac{1}{8}$若第一次未射中，则进行第二次射击，命中的概率为$\frac{3}{4}$；若又未中，则进行第三次射击，命中的概率为$\frac{1}{2}$因此，乙恰好射击一次的概率为$\frac{1}{8}\times\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{64}$最后，根据相互独立事件的概率乘法公式，甲恰好射击两次且乙恰好射击一次的概率为$\frac{48}{125}\times\frac{3}{64}=\frac{3}{100}$THANKS.。