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文本内容:
高考文科数学总复习第1轮广西专版课件96空间向量的坐标运算第1课时目录•复习目标•知识梳理•经典例题解析•练习题•总结与反思复习目标01掌握空间向量的基本概念空间向量的定义01空间向量是有大小和方向的量,表示为$overrightarrow{AB}$或$overrightarrow{BA}$,其中A和B为空间中的点空间向量的模02表示向量的大小,记作$|overrightarrow{AB}|$,计算公式为$sqrt{x^2+y^2+z^2}$空间向量的加法、数乘和减法03根据向量加法、数乘和减法的几何意义进行运算理解空间向量的坐标运算规则向量在直角坐标系中的表示01一个空间向量可以由其三个分量$x,y,z$唯一确定,记作$overrightarrow{AB}=x,y,z$向量在直角坐标系中的加法、数乘和减法02根据向量加法、数乘和减法的坐标运算规则进行运算向量的模在直角坐标系中的计算03$|overrightarrow{AB}|=sqrt{x^2+y^2+z^2}$掌握空间向量的数量积、向量积和混合积的计算方法数量积的定义及几何意义向量积的坐标运算规则数量积表示两个向量的相似程度,记作$overrightarrow{AB}times overrightarrow{CD}=$overrightarrow{AB}cdot overrightarrow{CD}$|x_1y_2-x_2y_1,x_1z_2-x_2z_1,y_1z_2-y_2z_1|$数量积的坐标运算规则混合积的定义及几何意义$overrightarrow{AB}cdot overrightarrow{CD}=混合积表示三个向量构成的平行六面体的体积,记作x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$$overrightarrow{AB}cdot overrightarrow{CD}timesoverrightarrow{EF}$向量积的定义及几何意义混合积的坐标运算规则向量积表示两个向量构成的平行四边形的面积,记作$overrightarrow{AB}cdot overrightarrow{CD}times$overrightarrow{AB}times overrightarrow{CD}$overrightarrow{EF}=x_1y_2z_3+x_2y_3z_1+x_3y_1z_2-x_1y_3z_2+x_2y_1z_3+x_3y_2z_1$知识梳理02空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示在直角坐标系中,一个向量$overrightarrow{a}$可以表示为从原点$O$到点$Ax,y,z$的有向线段,记作$overrightarrow{OA}$向量的坐标运算根据向量的坐标表示,可以方便地进行向量的加法、数乘、数量积、向量积和混合积等运算向量的加法、数乘运算向量加法两个向量$overrightarrow{a}=x_1,y_1,z_1$和$overrightarrow{b}=x_2,y_2,z_2$的加法运算结果为$overrightarrow{a}+overrightarrow{b}=x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2$数乘一个实数$k$与向量$overrightarrow{a}=x,y,z$的数乘运算结果为$koverrightarrow{a}=kx,ky,kz$向量的数量积运算数量积定义两个向量$overrightarrow{a}=x_1,y_1,z_1$和$overrightarrow{b}=x_2,y_2,z_2$的数量积定义为$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$数量积的性质数量积满足交换律和分配律,即$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=overrightarrow{b}cdotoverrightarrow{a}$和$lambdaoverrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=lambdaoverrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}$向量的向量积运算向量积定义向量积的性质两个向量$overrightarrow{a}=x_1,向量积满足反交换律,即y_1,z_1$和$overrightarrow{b}=x_2,$overrightarrow{a}timesy_2,z_2$的向量积定义为VS overrightarrow{b}=-$overrightarrow{a}times overrightarrow{b}timesoverrightarrow{b}$,其结果是一个向overrightarrow{a}$量,其模长为$|overrightarrow{a}times overrightarrow{b}|=|overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|sintheta$,其中$theta$为两向量的夹角向量的混合积运算混合积定义三个向量$overrightarrow{a}=x_1,y_1,z_1$,$overrightarrow{b}=x_2,y_2,z_2$和$overrightarrow{c}=x_3,y_3,z_3$的混合积定义为$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}times overrightarrow{c}$,其结果是一个标量混合积的性质混合积满足分配律,即$lambdaoverrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}timesoverrightarrow{c}=lambdaoverrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}timesoverrightarrow{c}$经典例题解析03基础题目解析总结词掌握基础概念题目1已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2,3$,$overset{longrightarrow}{b}=4,5,6$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角题目2已知点$A1,2,3$,$B4,5,6$,求向量$overset{longrightarrow}{AB}$中档题目解析总结词01理解基本运算规则题目102已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-2,3$,$overset{longrightarrow}{b}=4,5,-6$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的内积题目203已知点$A1,2,3$,$B4,5,6$,求向量$overset{longrightarrow}{AB}$的模长高档题目解析总结词灵活运用知识解决复杂问题题目1已知空间向量题目2已知点$A1,2,3$,$overset{longrightarrow}{a}=$B4,5,6$,$C7,8,9$,求平行四1,2,3$边形$ABCD$的面积$overset{longrightarrow}{b}=4,5,6$$overset{longrightarrow}{c}=7,8,9$练习题04基础题目题目1已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2,3$,$overset{longrightarrow}{b}=-2,-4,-6$,求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的夹角.题目2已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=1,0,0$,$overset{longrightarrow}{b}=0,1,0$,求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值.题目3已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-2,3$,$overset{longrightarrow}{b}=2,4,-6$,求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的数量积.中档题目题目4已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1,2$,$overset{longrightarrow}{b}=2,0,-1$,求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的模长之和.题目5已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=1,0,-1$,$overset{longrightarrow}{b}=-1,1,0$,求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的线性关系.题目6已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=2,-1,3$,$overset{longrightarrow}{b}=1,2,-3$,求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的点积.高档题目题目7已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-2,3$,$overset{longrightarrow}{b}=0,1,-1$,求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的叉积.题目8已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=1,0,-2$,$overset{longrightarrow}{b}=-1,2,0$,求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的模长之积.题目9已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=2,-1,4$,$overset{longrightarrow}{b}=1,-2,2$,求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的模长之差.总结与反思05本节课的收获01掌握了空间向量的坐标运算的基本概念和性质02学会了如何利用坐标运算解决实际问题03理解了空间向量在物理和工程领域的应用价值04提高了数学逻辑思维和空间想象能力需要改进的地方01需要加强对于复杂坐标运算的练习,提高计算准确性和速度02需要进一步理解空间向量的几何意义,加深对空间向量的认识03需要提高解决综合性问题的能力,加强对于不同知识点之间的联系和整合谢谢聆听。