高考数学复习课件：平面与空间向量第2课时实数与向量的积

高考数学复习课件平面与空间向量第2课时实数与向量的积•复习回顾•实数与向量的积•课堂练习•课堂小结•课后作业01复习回顾向量的定义与表示01020304向量的表示方法包括几向量是有大小和方向的在平面或空间中，向量总结词理解向量的定何表示和坐标表示，其量，通常用有方向的线可以用几何图形、坐标义和表示方法中坐标表示需要明确起段表示或字母表示点和终点向量的模总结词掌握向量的模的定义和计算向量的模是表示向量大小的数值，记方法作|a|或|b|，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$向量的模具有非负性，即|a|≥0，且向量的模具有平行四边形法则和平行当且仅当向量a为零向量时，|a|=0投影性质，这些性质在解决实际问题中具有广泛应用向量的加法与数乘01020304向量的加法遵循平行四边形法则或三角形法则，即同起数乘是指一个实数与一个向数乘具有分配律和结合律，总结词理解向量的加法和点、同终点的两个向量可以量的乘积，结果向量的大小即$ka+b=ka+kb$和数乘的定义和性质相加，结果向量的大小和方和方向由实数和原向量的乘$k+la=ka+la$向由平行四边形或三角形确积确定定02实数与向量的积实数与向量的数乘运算实数与向量的数乘运实数与向量的数乘运实数与向量的数乘运算定义算性质算应用实数与向量之间的数乘运算，是将一数乘运算满足结合律和分配律，即对在解决实际问题时，常常需要利用数个实数与一个向量相乘，得到一个新任意向量a、b和任意实数k、m，有乘运算来改变向量的长度和方向，从的向量其结果向量的模等于原向量k+ma=ka+ma和ka+b=ka+kb而方便问题的解决模与实数的乘积，而其方向则取决于实数的正负若实数为正，则结果向量方向与原向量方向相同；若实数为负，则结果向量方向与原向量方向相反实数与向量的数乘运算的几何意义实数与向量的数乘运算的几何意义是改变向量的长度和方向当实数为正时，结果向量的长度是原向量长度的倍，方向与原向量相同；当实数为负时，结果向量的长度是原向量长度的倍，方向与原向量相反实数与向量的数乘运算的几何意义在解决实际问题中有着广泛的应用例如，在物理学中，可以用来表示力的合成与分解；在解析几何中，可以用来表示点的平移和旋转等实数与向量的数乘运算的坐标表示实数与向量的数乘运算的坐标表示是利用向量的坐标来进行计算设向量a=x1,y1，实数k，则数乘运算后的向量a=kx1,ky1实数与向量的数乘运算的坐标表示具有直观性和可操作性，可以方便地利用代数方法来解决向量问题例如，在解决平面几何问题时，可以利用坐标表示来计算向量的模、向量的加法、减法、数乘以及向量的点积和叉积等03课堂练习基础练习题基础练习题1基础练习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2,3$，$overset{longrightarrow}{b}=1,0,0$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,-4,-6$，求0,1,0$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角$overset{longrightarrow}{b}$的夹角余弦值提升练习题提升练习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=2,-3,5$，$overset{longrightarrow}{b}=1,2,-1$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的点乘结果提升练习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2,-1$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,4,2$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的叉乘结果综合练习题综合练习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2,3$，实数$k$，求$koverset{longrightarrow}{a}$的坐标综合练习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,0,0$，$overset{longrightarrow}{b}=0,1,0$，求$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}cdot overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}$的结果04课堂小结本节课的重点与难点重点理解实数与向量的积的定义和性质，掌握实数与向量的积的运算方法难点理解实数与向量的积在解决实际问题中的应用，掌握实数与向量积的几何意义下节课预告内容介绍向量的数量积的定义、性质和主题运算方法，以及向量的向量积和混合积的定义、性质和运算方法向量的数量积、向量的向量积和向量的混合积目标掌握向量的数量积、向量的向量积和向量的混合积的几何意义，理解其在解决实际问题中的应用05课后作业基础作业题要点一要点二基础作业题1基础作业题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2,3$，已知向量$overset{longrightarrow}{a}=2,3$，$overset{longrightarrow}{b}=4,5,6$，求$overset{longrightarrow}{b}=4,5$，求$overset{longrightarrow}{a}+$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$，overset{longrightarrow}{b}$，$overset{longrightarrow}{a}-$|overset{longrightarrow}{a}|$，overset{longrightarrow}{b}$，$|overset{longrightarrow}{b}|$$2overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}$提升作业题提升作业题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-2$，$overset{longrightarrow}{b}=3,4$，求$frac{overset{longrightarrow}{a}}{|overset{longrightarrow}{a}|}$，$frac{overset{longrightarrow}{b}}{|overset{longrightarrow}{b}|}$提升作业题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,0,0$，$overset{longrightarrow}{b}=0,1,0$，求$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}$，$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}$，$2overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}$综合作业题综合作业题1综合作业题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1,3$，已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$，$overset{longrightarrow}{b}=2,4,-1$，求$overset{longrightarrow}{b}=0,2$，求$overset{longrightarrow}{a}+$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$，overset{longrightarrow}{b}$，$overset{longrightarrow}{a}-$|overset{longrightarrow}{a}|$，overset{longrightarrow}{b}$，$|overset{longrightarrow}{b}|$$2overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}$THANKS感谢观看。