高考总复习一轮名师精讲课件：第60讲函数极限与函数的连续性

高考总复习一轮名师精讲课件第60讲函数极限与函数的连续性目•函数极限的概念与性质•函数的连续性CONTENCT•函数极限与函数连续性的关系•高考真题解析与实战演练录•总结与展望01函数极限的概念与性质函数极限的定义函数极限的定义函数在某点的极限是指当自变量趋近于该点时，函数值的趋近状态函数极限的数学表达lim x→x₀fx=A表示当x趋近于x₀时，fx趋近于A函数极限存在的条件函数在某点的极限存在，需要满足一定的条件，如左右极限相等且等于该点的函数值函数极限的性质100%80%80%有界性唯一性局部保号性一个函数的极限是唯一的，即函数在某点的极限是有界的，即如果函数在某点的极限不为零，lim x→x₀fx=A，其中A存在一个正数M，使得当x趋近则在该点附近，函数值保持与极是唯一的常数于x₀时，fx的绝对值小于M限值相同的符号函数极限的计算方法01020304四则运算法则洛必达法则等价无穷小替换单调有界定理对于两个函数的和、差、积、当分子和分母的极限都存在时，在求极限时，可以将无穷小量如果函数在某区间上单调且有商的极限，可以分别对每个函可以应用洛必达法则求极限进行等价替换，简化计算界，则该函数在该区间上的极数求极限，然后应用四则运算限存在法则计算02函数的连续性函数连续性的定义函数在某一点连续如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续函数在区间上连续如果函数在区间内的每一点都连续，则函数在该区间上连续函数连续性的性质02连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数连续函数的复合函数仍为连续函数0103连续函数的反函数仍为连续函数（反函数的定义域和值域需满足条件）函数连续性的判定方法利用极限的运算法则判定利用间断点的定义判定通过求函数的极限，判断极限值是否根据间断点的定义，判断函数在间断等于函数值点的连续性利用已知函数的性质判定利用已知函数的连续性，通过比较和变换，判断其他函数的连续性03函数极限与函数连续性的关系极限的连续性定理解释如果一个函数在某一点的极限值等于该点的函数值，那么函数在该点是连续的，不会出现间断的情况极限的连续性定理如果函数在某点的极限存在，则函数在该点一定是连续的应用在解决函数问题时，可以利用极限的连续性定理判断函数的连续性或寻找函数的间断点连续函数的极限定理连续函数的极限定理如果函数在某点的极限存在，则函数在该点一定是连续的解释对于连续函数，如果在某一点的极限值等于该点的函数值，那么函数在该点是连续的，不会出现间断的情况应用在解决连续函数问题时，可以利用连续函数的极限定理判断函数的连续性或寻找函数的间断点极限与连续性的综合应用综合应用实例应用领域在解决涉及函数极限和连续性的例如，在研究函数的单调性、极极限与连续性的综合应用在数学、问题时，需要综合考虑极限和连值、拐点等问题时，需要利用极物理、工程等多个领域都有广泛续性的性质和定理，分析函数的限和连续性的性质和定理进行推的应用，是解决实际问题的重要特性，从而找到解决问题的有效导和证明工具之一方法04高考真题解析与实战演练历年高考真题解析2015年高考数学真题考察函数极限的概念及其性质，包括极限的运算、1无穷小量等2016年高考数学真题考察函数连续性的判定，以及闭区间上连续函数2的性质2017年高考数学真题考察利用极限定义证明函数的连续性，以及求函3数的极限实战演练与答案解析010203实战演练1实战演练2答案解析求函数在某点的极限，判利用极限的性质证明函数针对实战演练1和实战演断函数在某点处的连续性的连续性，并求函数的极练2的答案进行详细解析，限包括解题思路、计算过程和结果分析05总结与展望本讲内容的总结函数极限的定义与性质函数连续性的定义与性质本讲详细介绍了函数极限的定义，包括数列极限本讲重点讲解了函数连续性的定义，包括连续函和函数极限，以及极限的性质，如唯一性、有界数的性质和间断点的分类，以及连续函数在闭区性、局部保号性等间上的性质极限存在准则与无穷小量函数的极限与连续性的应用本讲介绍了极限存在的准则，如单调有界准则、本讲通过一些实例，如求极限、证明连续性等，夹逼准则等，以及无穷小量的概念和性质讲解了函数极限与连续性的实际应用下一步复习的展望导数与微分定积分与不定积分在接下来的一轮复习中，我们将深入学习在导数与微分之后，我们将学习定积分与导数与微分的相关知识，包括导数的定义、不定积分的相关知识，包括积分的定义、求导法则、微分的概念和应用等性质和计算方法等多元函数微分学微分方程在掌握了一元函数的导数与微分之后，我最后，我们将学习微分方程的相关知识，们将学习多元函数的微分学，包括偏导数、包括一阶微分方程、二阶线性微分方程和全微分和方向导数等常微分方程的解法等THANK YOU感谢聆听。