高中数学课件《几类不同增长的函数模型

高中数学课件《几类不同增长的函数模型•引言•一次函数模型目•指数函数模型录•对数函数模型•分式函数模型•三角函数模型CONTENTS01引言CHAPTER课程背景函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同类型的函数具有不同的增长特性学生在初中阶段已经学习过一些基本的函数，如一次函数、二次函数和反比例函数等，本课程将在此基础上进一步探讨几类不同增长的函数模型课程目标掌握指数函数、对数函数、幂函理解不同类型函数的增长特点，提高分析问题和解决问题的能力，数和三角函数的定义、性质和图能够根据实际问题选择合适的函培养数学思维和数学应用能力像数模型进行建模02一次函数模型CHAPTER一次函数定义一次函数是形如$y=当$a0$时，函数ax+b$的函数，其为增函数；当$a中$a$和$b$是常数，0$时，函数为减函数且$a neq0$$a$决定了函数的斜率，而$b$决定了函数与y轴的交点一次函数图像一次函数的图像是一条直线，其斜率通过在坐标系上标出几个点并连接成为$a$，与y轴的交点为$0,b$直线，可以绘制出一次函数的图像当$a0$时，图像从左下到右上上升；当$a0$时，图像从左上到右下下降一次函数性质一次函数的值域为全体实数，一次函数的导数为常数，即斜一次函数具有线性性质，即对即$y inmathbb{R}$率$a$于任意两个一次函数，它们的和、差、积和商仍然是线性函数03指数函数模型CHAPTER指数函数定义底数a的取值底数a必须大于0且不等于1，因为指数函数定义当a=0时，函数无意义；当a0时，函数值将不连续指数函数是一种特殊的函数，其形式为y=a^x a0,a≠1，其中x是自变量，y是因变量指数函数的定义域由于指数函数的特性，其定义域为全体实数集R指数函数图像图像绘制图像特性与对数函数的关系指数函数的图像通常在直角坐标指数函数的图像具有垂直或水平指数函数和对数函数互为反函数，系中绘制，其形状取决于底数a渐近线，并且随着x的增大或减它们的图像关于直线y=x对称的值当a1时，函数图像为单小，y的值将无限增大或减小调递增的曲线；当0a1时，函数图像为单调递减的曲线指数函数性质增长速度指数函数的增长速度取决于底数a的值当a11时，增长速度逐渐加快；当0a1时，增长速度逐渐减慢单调性指数函数在其定义域内是单调的，当a1时，函2数是增函数；当0a1时，函数是减函数无穷大和无穷小的性质当x趋向于正无穷或负无穷时，指数函数的值将3趋向于正无穷或负无穷当a1时，趋向于正无穷；当0a1时，趋向于负无穷04对数函数模型CHAPTER对数函数定义自然对数y=lnx（x0）常用对数y=lgx（x0）底数对数函数定义中的底数，如e和10，决定了函数增长的速度对数函数图像图像特点对数函数的图像通常在第一象限内，随着x的增大，y值也增大图像绘制通过选择不同的底数和对数的定义，可以绘制出不同形状的对数函数图像对数函数性质定义域值域单调性换底公式log_ba=log_ca/log对数函数的定义域为正对数函数的值域为实数对数函数在其定义域内_cb，其中a、b、c为实数，即x0集R是单调递增的正实数，且c≠105分式函数模型CHAPTER分式函数定义010203分式函数定义分式函数的定义域分式函数的值域分式函数是指函数形式为分式函数的定义域是除0当k0时，分式函数的值fx=k/x k≠0的函数，以外的所有实数，即x∈-域为-∞,0∪0,+∞；当其中x是自变量，k是常数∞,0∪0,+∞k0时，分式函数的值域为{-∞,+∞}分式函数图像分式函数图像的绘制分式函数的图像通常在直角坐标系中绘制，其图像为双曲线，分布在第

二、四象限分式函数图像的特点分式函数图像具有对称性，关于原点对称；随着k值的改变，图像的位置也会发生变化分式函数图像的应用通过观察分式函数的图像，可以直观地了解函数的性质和变化规律，有助于解决实际问题分式函数性质分式函数的单调性分式函数的奇偶性分式函数的极限当k0时，分式函数在-分式函数是非奇非偶函数，当x趋向于0时，分式函数∞,0和0,+∞上单调递减；不具有奇偶性的极限为正无穷或负无穷，当k0时，分式函数在-取决于k的符号∞,0和0,+∞上单调递增06三角函数模型CHAPTER三角函数定义正弦函数01定义为y=sin x，x∈[−π,π]y=sin x,x in[-pi,pi]y=sinx​，⁡x∈[−π,π]余弦函数02定义为y=cos x，x∈[−π,π]y=cos x,x in[-pi,pi]y=cosx​，⁡x∈[−π,π]正切函数03定义为y=tan x，x∈−π2,π2y=tan x,x in-frac{pi}{2},⁡frac{pi}{2}y=tanx​，x∈−2π​,2π​三角函数图像正弦函数图像一个周期为2π的波形曲线，在区间[0,π]内先增后减余弦函数图像一个周期为2π的波形曲线，在区间[0,π]内先减后增正切函数图像在区间−π/2,π/2内单调递增，无周期性三角函数性质有界性正弦函数、余弦函数和正切函数的值域分别为[-1,1]，[-1,1]和全体实数R奇偶性正弦函数和余弦函数均周期性为偶函数，正切函数为奇函数正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数无周期性THANKS感谢您的观看。