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高考一轮数学复习理科课件人教版专题研究平面向量的综合应用•平面向量的基本概念•平面向量的基本定理与运算•平面向量的数量积•平面向量的向量积•平面向量的混合积•平面向量的应用01平面向量的基本概念平面向量的定义总结词平面向量是具有大小和方向的量,通常用实数表示大小,箭头表示方向详细描述平面向量是在二维平面内具有大小和方向的量,可以用一个有向线段来表示,该线段的长度表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向平面向量的几何表示总结词平面向量可以用几何图形表示,通常用有向线段表示向量,起点为向量的起点,终点为向量的终点详细描述平面向量可以用有向线段来表示,起点为向量的起点,终点为向量的终点在平面直角坐标系中,向量可以用坐标形式表示,即由起点坐标和终点坐标确定平面向量的模总结词平面向量的模是指向量的大小或长度,用符号表示详细描述平面向量的模是指向量的大小或长度,用符号表示在平面直角坐标系中,向量$overset{longrightarrow}{a}$的模可以表示为$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{x^2+y^2}$,其中$x$和$y$分别是向量$overset{longrightarrow}{a}$的坐标02平面向量的基本定理与运算平面向量的加法总结词向量加法是平面向量的基本运算之一,遵循平行四边形法则或三角形法则详细描述向量加法可以通过平行四边形法则或三角形法则进行计算在平行四边形法则中,以两个向量为邻边作一平行四边形,其对角线即为这两个向量的和;在三角形法则中,求两个向量的和时,可先求出它们的差,再取与差相反的向量数乘向量总结词数乘向量是指用一个实数去乘一个向量,其实质是改变了向量的长度和方向详细描述数乘向量的结果是一个新的向量,其长度是原向量长度的数倍,方向与原向量相同或相反数乘向量的计算公式为新向量=数×原向量向量的减法总结词向量减法是通过加法来实现的,即用被减向量的相反向量与减向量相加详细描述向量减法的计算公式为差=被减向量+减向量的相反向量向量的数乘总结词数乘向量是指用一个实数去乘一个向量,其实质是改变了向量的长度和方向详细描述数乘向量的结果是一个新的向量,其长度是原向量长度的数倍,方向与原向量相同或相反数乘向量的计算公式为新向量=数×原向量03平面向量的数量积平面向量数量积的定义定义平面向量数量积是两个向量之间的点乘运算,记作a·b,其结果是一个标量,等于两向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积数学表达式a·b=∣a∣∣b∣cos〈a,b〉平面向量数量积的几何意义投影长度平面向量数量积表示一个向量在另一个向量上的1投影长度角度测量平面向量数量积可以用来测量两个向量之间的夹2角面积和体积在二维平面中,平面向量数量积可以用于计算平3行四边形的面积;在三维空间中,可以用于计算平行六面体的体积平面向量数量积的运算律交换律01a·b=b·a分配律02a+b·c=a·c+b·c结合律03λa·b=a·λb=λa·b04平面向量的向量积平面向量向量积的定义平面向量向量积的定义为两个向量a和b的向量积是一个向量c,记作c=a×b,其长度为|a×b|=|a||b|sinθ,其中θ为向量a和b之间的夹角向量积的方向由右手定则确定,即右手四指从向量a环绕至向量b时,大拇指所指方向即为向量c的方向向量积满足交换律和分配律,但不满足结合律平面向量向量积的几何意义平面向量向量积的几何意义是表示两个向量之间的垂直关系当两个向量有共同的起点和终点时,它们的向量积为零向量向量积可以用于解决一些实际问题,如力的合成与分解、速度和加速度的合成等平面向量向量积的运算律向量积不满足结合律a+b×c≠a×c+b×c03向量积满足分配律a×b+c=a×b+a×c02向量积满足交换律a×b=b×a0105平面向量的混合积平面向量混合积的定义定义性质平面向量$overrightarrow{a}$、混合积为0当且仅当其中至少一个向量是$overrightarrow{b}$、零向量$overrightarrow{c}$的混合积定义为VS$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}cdotoverrightarrow{c}$,其结果是一个实数平面向量混合积的几何意义几何意义特殊情况平面向量混合积的几何意义是三个向量的有当三个向量共线时,它们的混合积为0向面积当三个向量构成三角形时,混合积即为该三角形的有向面积平面向量混合积的运算律运算律应用平面向量混合积满足交换律和结合律,即平面向量混合积在解决实际问题中有着广泛的应用,如$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}cdot物理中的力矩计算、速度和加速度的分析等overrightarrow{c}=overrightarrow{b}cdotoverrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}=overrightarrow{c}cdot overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}$,以及$overrightarrow{a}+overrightarrow{b}cdot overrightarrow{c}=overrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}+overrightarrow{b}cdot overrightarrow{c}$06平面向量的应用平面向量在几何中的应用010203平行与垂直角度与长度轨迹与动点利用向量平行和垂直的条通过向量的数量积和模长,利用向量的运算性质,研件,解决平面几何中的平计算平面几何中的角度和究平面几何中的轨迹和动行和垂直问题长度点问题平面向量在物理中的应用力的合成与分解利用向量加法和数乘,表示力的合成与分解速度与加速度力的矩与力矩平衡通过向量的数乘和加法,计算速度和加速度利用向量的数乘和加法,计算力和力矩,解决物理中的平衡问题平面向量在实际问题中的应用速度与位移利用向量的数乘和加法,计算速度和位移,解决实际问题中的运动问题力的平衡与力的矩通过向量的数乘和加法,计算力和力矩,解决实际问题中的平衡问题物理实验数据处理利用向量的运算性质,处理物理实验数据,得出实验结论THANKS感谢观看。