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高中数学311《空间向量坐标》课件1•空间向量的坐标表示•向量的数量积与向量的模•向量的向量积与向量的混合积目•向量在几何中的应用录contents01空间向量的坐标表示空间向量的基本概念空间向量向量的表示在空间中具有大小和方向的量,可以在空间直角坐标系中,一个向量可以用一个有向线段来表示用有序实数对x,y,z来表示向量的模表示向量的大小,记作|→a|,计算公式为$sqrt{x^2+y^2+z^2}$向量的模与向量的坐标表示向量的模具有以下性质$|→a|=|→b|Leftrightarrow x=x,y=y,z=z$向量的模具有以下运算性质$|→a+→b|≤|→a|+|→b|$,$||→a|-→b||≤|→a|+|→b|$向量的加法与数乘运算的坐标表示向量的加法运算的坐标表示$x_1,y_1,z_1+x_2,y_2,z_2=x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2$数乘运算的坐标表示$kx,y,z=kx,ky,kz$,其中k为实数02向量的数量积与向量的模向量的数量积的定义与性质定义两个向量的数量积定义为它们的模的乘积和它们夹角的余弦值的乘积,记作a·b性质数量积满足交换律和分配律,即a·b=b·a和a+b·c=a·c+b·c向量的模的计算方法定义向量的模定义为√x²+y²+z²,记作∣a∣计算方法给定向量的坐标,可以通过上述公式计算出向量的模向量的数量积的几何意义定义两个向量的数量积的几何意义是它们在夹角处的投影的乘积性质数量积为正值时,两向量夹角为锐角;数量积为负值时,两向量夹角为钝角;数量积为零时,两向量垂直03向量的向量积与向量的混合积向量的向量积的定义与性质定义性质两个向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的向量积满足交换律和分配律,即向量积是一个向量,记作$mathbf{A}$mathbf{A}times mathbf{B}=times mathbf{B}$,其模长为VS mathbf{B}times mathbf{A}$和$|mathbf{A}times mathbf{B}|=$lambdamathbf{A}times mathbf{B}|mathbf{A}|cdot|mathbf{B}|cdot sin=lambdamathbf{A}times mathbf{B}theta$,其中$theta$为$mathbf{A}$和=mathbf{A}times$mathbf{B}$之间的夹角lambdamathbf{B}$向量的混合积的定义与性质定义三个向量$mathbf{A}$、$mathbf{B}$和$mathbf{C}$的混合积是一个标量,记作$mathbf{A}cdot mathbf{B}timesmathbf{C}$或$mathbf{A}cdot mathbf{B}cdotmathbf{C}$性质混合积满足分配律,即$mathbf{A}+mathbf{B}cdotmathbf{C}times mathbf{D}=mathbf{A}cdotmathbf{C}times mathbf{D}+mathbf{B}cdotmathbf{C}times mathbf{D}$向量积和混合积的几何意义向量积的几何意义表示两个向量之间的垂直关系如果$mathbf{A}times mathbf{B}=0$,则表示$mathbf{A}$和$mathbf{B}$共线或平行;如果$mathbf{A}times mathbf{B}neq0$,则表示$mathbf{A}$和$mathbf{B}$垂直混合积的几何意义表示三个向量共同围成的平行六面体的体积如果$mathbf{A}cdot mathbf{B}times mathbf{C}0$,则表示$mathbf{A}$、$mathbf{B}$和$mathbf{C}$的顺序与平行六面体的相对顺序一致;如果$mathbf{A}cdot mathbf{B}times mathbf{C}0$,则表示顺序不一致04向量在几何中的应用向量在解决平面几何问题中的应用角度计算利用向量的点积或叉积计算两直线平行与垂直之间的夹角利用向量判断两条直线是否平行或垂直,以及判断两条直线是否相交长度计算利用向量的模长计算线段的长度向量在解决立体几何问题中的应用010203空间位置关系空间角度计算空间距离计算利用向量判断点、线、面利用向量的点积或叉积计利用向量的模长计算点到之间的位置关系,如平行、算两平面之间的夹角,或平面的距离,或两平面之垂直或相交两直线之间的夹角间的距离向量在解决解析几何问题中的应用轨迹方程速度和加速度曲线和曲面利用向量的点积或叉积表利用向量表示物体的速度利用向量表示曲线的切线示轨迹方程,如极坐标方和加速度,研究物体的运方向、曲面的法线方向等程、参数方程等动规律几何属性THANKS感谢观看。