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高考数学文一轮复习课件导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例新人教a•导数的概念与几何意义•导数在研究函数中的应用目录•导数在实际生活中的应用举例Contents•导数的计算方法与技巧•生活中的优化问题举例01导数的概念与几何意义导数的概念010203导数定义导数公式导数性质导数是函数在某一点的变基本初等函数的导数公式,导数具有一些基本性质,化率,表示函数在这一点如常数函数、幂函数、指如可加性、可乘性、链式附近的变化趋势数函数、三角函数等法则等导数的几何意义切线斜率单调性极值点曲线的凹凸性导数在几何上表示函数导数大于零表示函数在导数等于零的点称为极导数的符号可以判断曲图像在某一点的切线斜该区间内单调递增,小值点,是函数值变化趋线的凹凸性,大于零为率于零表示单调递减势的转折点凹,小于零为凸02导数在研究函数中的应用导数的定义与几何意义导数的定义导数是函数在某一点的变化率,表示函数在该点的切线斜率导数的几何意义导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率导数在研究函数性质中的应用单调性曲线的凹凸性通过求导判断函数的单调性,若导数二阶导数大于0的点表示曲线在该点大于0,则函数单调递增;若导数小附近凹下,二阶导数小于0的点表示于0,则函数单调递减曲线在该点附近凸起极值与最值导数等于0的点可能是极值点,也可能是拐点;在闭区间上求导,找到极值点和区间端点的函数值,比较得出最值导数在实际问题中的应用举例速度与加速度01在物理中,速度是位移对时间的导数,加速度是速度对时间的导数边际成本与边际收益02在经济学中,边际成本是成本函数的导数,表示增加一个单位产量所增加的成本;边际收益是收益函数的导数,表示增加一个单位产量所增加的收益人口增长模型03人口增长模型中的增长率是人口函数的导数,表示人口数量对时间的导数03导数在实际生活中的应用举例交通流量的预测与控制总结词导数在交通流量的预测和控制中有着广泛的应用,通过建立数学模型,可以预测道路拥堵情况,优化交通信号灯的控制策略,提高道路通行效率详细描述交通流量的变化受到多种因素的影响,如车流量、道路状况、天气等利用导数,可以建立描述交通流量的微分方程,进而预测未来的交通流量通过求解微分方程,可以找到最优的控制策略,如调整红绿灯的时长,以缓解交通拥堵航天器的轨道设计总结词在航天领域,导数在轨道设计中发挥着关键作用通过导数的计算,可以精确地预测航天器的位置和速度,从而实现安全、高效的太空探索详细描述航天器的轨道设计需要考虑到地球的引力、太阳辐射压和其他天体的影响利用导数,可以建立描述航天器运动的微分方程,并求解该方程以确定航天器的最优轨道这有助于确保航天器在预定时间内到达目的地,并避免与其他天体发生碰撞机器人的路径规划总结词在机器人技术中,导数的应用使得机器人能够自主规划最优路径,提高执行任务的效率通过建立数学模型,机器人可以根据导数的计算结果选择最短或最快到达目的地的路径详细描述机器人的路径规划需要考虑环境因素、障碍物和能源消耗等多个方面利用导数,可以建立描述机器人运动的微分方程,并根据任务需求求解该方程这有助于机器人选择最优路径,避开障碍物,减少能源消耗,提高执行效率经济预测与决策分析总结词详细描述在经济领域,导数的应用有助于预测经经济现象的变化往往受到多种因素的影响,济指标的变化趋势,为决策者提供依据如政策调整、市场需求等利用导数,可通过建立经济模型并求解微分方程,可VS以建立描述经济指标变化的微分方程,并以分析经济增长、通货膨胀等经济现象求解该方程以预测未来的经济走势这有的动态变化助于决策者制定合理的经济政策,促进经济的稳定增长04导数的计算方法与技巧导数的计算方法公式法乘积法则掌握常见函数的导数公式,如对于两个函数的乘积,利用乘幂函数、指数函数、对数函数积法则计算导数等定义法链式法则商式法则根据导数的定义,利用极限思对于复合函数,利用链式法则对于两个函数的商,利用商式想计算导数计算导数法则计算导数导数的计算技巧01020304换元法参数方程法几何意义法近似法在计算复杂函数的导数时,通对于参数方程表示的函数,利利用导数的几何意义,通过图在无法精确计算导数的情况下,过换元简化计算过程用参数方程计算导数形直观理解导数的变化采用近似法估算导数值05生活中的优化问题举例旅行商问题旅行商在规划最短路径或最低成本路径时面临的问题,涉及到导数在函数中的应用生产成本最小化在生产过程中,企业需要最小化生产成本,这涉及到利用导数研究函数的极值问题物流配送优化物流公司需要优化配送路线和策略,以降低运输成本和提高效率,这需要利用导数研究函数的单调性和极值投资组合优化投资者需要选择最优的投资组合,以最大化收益并最小化风险,这涉及到利用导数研究函数的凹凸性和极值THANKS。