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文本内容:
高中数学21平面向量的实际背景和基本概念课件新人教a版必修目•平面向量的实际背景•平面向量的基本概念CONTENCT•平面向量的数量积•平面向量的向量积录•平面向量的向量积与数量积的关系01平面向量的实际背景速度与加速度速度描述物体在单位时间内移动的距离,表示物体运动的快慢程度加速度描述速度变化的快慢程度,表示物体在单位时间内速度的变化量力与力的合成力物体之间的相互作用,表示物体运动状态改变的原因力的合成当一个物体受到多个力的作用时,这些力共同作用的效果可以用一个力来表示,这个力称为合力和分力力的分解力的分解一个力可以分解为两个或多个分力,这些分力共同作用的效果与原力相同分力的性质分力的大小和方向可以不同,但它们的合力等于原力的大小和方向02平面向量的基本概念向量的表示向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的模,箭头的指向表示向量的方向在平面直角坐标系中,也可以用坐标形式来表示向量,即有序实数对向量也可以用几何图形来表示,如三角形法则和平行四边形法则,通过图形直观地理解向量的加法、数乘等运算向量的模向量的模是指向量的大小或长度,可以用数学公式$sqrt{x^2+y^2}$来计算,其中$x$和$y$是向量的坐标向量的模是非负实数,表示向量的大小向量的模具有一些重要的性质,如$|a+b|leq|a|+|b|$(向量加法的三角不等式),以及$|a-b|=|b-a|$(向量减法的对称性)等向量的加法向量的加法是将两个向量首尾相接,然后由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量向量的加法满足交换律和结合律,即$a+b=b+a$和$a+b+c=a+b+c$向量加法的几何意义是平行四边形法则和三角形法则,通过这两个法则可以直观地理解向量的加法运算03平面向量的数量积数量积的定义当两个向量夹角为90°时,数量积为0,即a·b=0数量积的定义为两个向量的模与它们夹角的余弦值的乘积,记作a·b=abcosθ数量积满足交换律,即a·b=b·a,但不满足结合律,即a+b·c≠a·c+b·c数量积的几何意义数量积表示向量a和向量b在垂直方向上的投影的乘积当向量a和向量b夹角为锐角时,数量积为正;当夹角为钝角时,数量积为负;当夹角为直角时,数量积为0数量积可以用于描述两个向量在垂直方向上的相似程度,即当两个向量夹角越小,它们的数量积越大数量积的运算律02数量积满足分配律,即a·b+c=a·b+a·c数量积满足结合律,即a·b·c=a·b·c0103数量积满足交换律,即a·b=b·a04平面向量的向量积向量积的定义向量积由两个向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$所决定的一个向量,记作$mathbf{A}timesmathbf{B}$,其模长为$|mathbf{A}times mathbf{B}|=|mathbf{A}|cdot|mathbf{B}|cdot sintheta$,其中$theta$为$mathbf{A}$和$mathbf{B}$之间的夹角方向根据右手定则,当右手的四个手指从$mathbf{A}$环绕到$mathbf{B}$时,大拇指所指的方向即为$mathbf{A}times mathbf{B}$的方向长度向量积的长度等于两个向量的模长和它们之间夹角的正弦值的乘积向量积的几何意义向量积表示两个向量之间的垂直关系,即当两个向量共线或平行时,它们的向量积为零向量向量积的方向表示了一个向量在另一个向量上的投影方向,即当一个向量在另一个向量上的投影为正时,它们的向量积方向与另一个向量方向相同;当投影为负时,它们的向量积方向与另一个向量的方向相反向量积的长度表示了两个向量之间的垂直距离,即它们之间的夹角的正弦值乘以两个向量的模长向量积的运算律交换律$mathbf{A}times mathbf{B}=-mathbf{B}timesmathbf{A}$分配律$mathbf{A}times mathbf{B}+mathbf{C}=mathbf{A}times mathbf{B}+mathbf{A}timesmathbf{C}$结合律$mathbf{A}+mathbf{B}times mathbf{C}=mathbf{A}times mathbf{C}+mathbf{B}timesmathbf{C}$05平面向量的向量积与数量积的关系向量积与数量积的关系式向量积的定义向量积与数量积的关系式a×b=i jk a1b1a2b2a3b3,其中向量a和向量b的向量积是一个向量,i、j、k是单位向量,a
1、a
2、a3是向记作a×b,其模长为|a×b|=|a||b|sinθ,量a的分量,b
1、b
2、b3是向量b的其中θ为向量a和向量b之间的夹角分量数量积的定义向量a和向量b的数量积是一个标量,记作a·b,其值为|a||b|cosθ,其中θ为向量a和向量b之间的夹角向量积与数量积的应用01020304解决物理问题解析几何中的应用向量运算数学建模向量积常用于解决与力、速度在解析几何中,向量积可以用向量积和数量积是向量运算的在数学建模中,向量积和数量和加速度相关的物理问题,而于表示方向和旋转,而数量积基本组成部分,它们在解决复积可以用于建立数学模型,描数量积常用于解决与功、功率可以用于表示长度和角度杂的向量问题中发挥着重要作述现实世界中的现象,如物体和热量相关的物理问题用的运动、力的合成与分解等THANK YOU感谢聆听。