高考数学二轮复习专题课件导数在研究函数性质中的应用及定积分人教A

导数在研究函数性质中的应用及定积分人教A版THE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEARCONTENTS目录•导数概念及其几何意义•导数在研究函数性质中的应用•定积分的概念与性质•定积分的应用•高考真题解析01导数概念及其几何意义导数的定义010203导数定义导数公式导数性质导数是函数在某一点的变对于可导函数fx，其导导数具有一些基本性质，化率，表示函数在该点附数fx表示函数在x点的切如常数函数的导数为0，近的小范围内逼近直线的线斜率线性函数的导数为常数等程度导数的几何意义切线斜率函数变化率单调性导数在几何上表示函数图导数可以用来描述函数值导数大于0表示函数在该区像在某一点的切线斜率随自变量变化的速率，即间内单调递增，导数小于0函数在该点的变化率表示函数单调递减导数在研究函数中的应用研究函数的单调性研究函数的凹凸性通过求导判断函数的单调性，通过求二阶导数判断函数的凹从而确定函数的增减趋势凸性，二阶导数大于0表示函数为凹函数，小于0表示为凸函数研究函数的极值优化问题导数为0的点可能是函数的极值利用导数研究函数的极值，可点，通过求二阶导数判断是极以解决一些优化问题，如最大大值还是极小值值、最小值问题01导数在研究函数性质中的应用利用导数研究函数的单调性总结词通过求导数，判断导数的正负，可以确定函数的单调性详细描述当导数大于0时，函数在该区间内单调递增；当导数小于0时，函数在该区间内单调递减利用导数研究函数的极值和最值总结词导数的变号零点是函数的极值点，通过研究导数的变化可以找到函数的极值和最值详细描述在极值点处，导数由正变负或由负变正，通过求一阶导数并令其等于0，可以找到极值点，进而求出极值和最值利用导数研究函数的图像总结词通过求函数的导数，可以得出函数的切线斜率，从而确定函数图像的形状和趋势详细描述在函数图像上任取一点，其切线的斜率即为该点的导数值，通过绘制切线可以大致描绘出函数图像的形状和趋势01定积分的概念与性质定积分的定义定积分是积分的一种，是函数定积分的定义基于“分割、近定积分的符号表示为∫，读作在某个区间上的积分和的极限似、求和、取极限”的思想，“德尔塔”，表示对某个区间是微积分的基本概念之一[a,b]上的函数fx进行积分定积分的几何意义定积分表示函数图像与x轴所夹对于非负函数，定积分表示曲线定积分的几何意义有助于直观理的面积，即曲线下的面积下的面积的代数和；对于负函数，解定积分的概念和应用定积分表示曲线下的面积的代数差定积分的性质可加性是指对于任意分割的两个区间[a,b]和[b,c]，有∫fxdx=∫fxdx+∫fxdx线性性质是指定积分具有线性性可减性是指对于任意分割的两个质，即对于两个函数的和或差的区间[a,b]和[b,c]，若fx在[a,c]上积分，可以分别对每个函数进行非负，则∫fxdx=∫fxdx+积分后再求和或求差∫fxdx区间可加性是指对于任意分割的定积分的性质包括线性性质、可两个区间[a,b]和[b,c]，有加性、可减性、区间可加性等∫fxdx=∫fxdx+∫fxdx01定积分的应用利用定积分求面积曲面面积利用定积分计算曲面在某平面内的平面图形面积投影面积，例如球体、圆锥体等利用定积分计算平面图形的面积，例如矩形、圆形、三角形等参数方程面积利用定积分计算参数方程表示的曲线的面积利用定积分求体积旋转体体积利用定积分计算旋转体体积，例如圆柱体、圆锥体、球体等截面面积法利用定积分计算由曲线和直线围成的立体的体积，通过求截面面积并积分得到利用定积分求长度曲线长度利用定积分计算曲线的长度，例如圆弧、摆线等折线长度利用定积分计算折线的长度，例如由直线段组成的折线等01高考真题解析历年高考真题回顾2015年高考数学真题2017年高考数学真题考察导数在研究函数中的应用，题目考察导数与定积分的综合应用，题目涉及求函数的极值、单调性等涉及求函数极值和曲线下面积等2016年高考数学真题考察定积分的计算，题目涉及求曲线下面积等高考真题解析与答案解析2015年高考数学真题解析01通过分析导数在研究函数中的应用，掌握求函数极值、单调性的方法2016年高考数学真题解析02通过计算定积分，掌握求曲线下面积的技巧2017年高考数学真题解析03通过综合应用导数与定积分，掌握求函数极值和曲线下面积的方法高考真题的解题思路和技巧总结解题思路总结导数在研究函数性质中的应用主要涉及求函数的极值、单调性等，定积分则主要涉及求曲线下面积解题时需要理解导数和定积分的概念，掌握其计算方法，并能够灵活运用技巧总结在解题过程中，需要注意审题，理解题目的要求，掌握常见的解题技巧，如换元法、分部积分法等同时，还需要注意计算的准确性和速度，以提高解题效率感谢观看THANKSTHE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEAR。