还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
高等数学课件习题2目录•函数与极限CONTENTS•导数与微分•不定积分•定积分•多项式函数与多项式微分01函数与极限函数的概念与性质总结词理解函数的基本概念,掌握函数的性质,如奇偶性、周期性、单调性等详细描述函数是数学中的基本概念,表示两个数集之间的对应关系理解函数的概念对于后续的学习非常重要此外,还需要掌握函数的一些基本性质,如奇偶性、周期性、单调性等,这些性质有助于更好地理解和应用函数极限的定义与性质总结词理解极限的基本概念,掌握极限的性质,如唯一性、有界性、四则运算法则等详细描述极限是高等数学中的重要概念,它描述了函数在某一点处的变化趋势理解极限的概念对于后续的学习至关重要此外,还需要掌握极限的一些基本性质,如唯一性、有界性、四则运算法则等,这些性质有助于更好地理解和应用极限极限的运算总结词掌握极限的四则运算法则,能够进行简单的极限运算详细描述极限的四则运算法则是极限运算的基础,需要熟练掌握通过这些法则,可以化简复杂的极限表达式,或者计算一些初等函数的极限值在进行极限运算时,需要注意一些常见的错误,如“无穷大减无穷大”的情况,需要具体问题具体分析02导数与微分导数的概念与性质导数的定义导数的几何意义导数描述了函数在某一点的切线斜率,是函数在几何上,导数表示曲线在某一点的切线的斜局部变化率的一种量度率导数的性质导数具有一些重要的性质,如线性性质、乘积法则、商的导数法则等导数的计算010203基本初等函数的导导数的四则运算隐函数求导数对于一些基本的初等函数,如幂通过导数的四则运算,我们可以对于由一个方程定义的函数,我函数、指数函数、三角函数等,计算复合函数、多项式函数等的们需要使用隐函数求导法则来找我们需要知道它们的导数公式导数到其导数微分的概念与性质微分的定义01微分是函数在某一点附近的小变化量,它描述了函数值随自变量变化的趋势微分的几何意义02微分在几何上表示曲线在某一点附近的切线纵坐标的变化量微分的性质03微分具有一些重要的性质,如线性性质、微分法则等03不定积分不定积分的概念与性质总结词理解不定积分的定义和性质是解决积分问题的关键详细描述不定积分是微积分中的一个基本概念,它表示一个函数的原函数或反导数不定积分具有一些重要的性质,如线性性质、积分常数分离性质和分部积分性质等这些性质在解决积分问题时具有重要的作用不定积分的计算方法总结词详细描述掌握不定积分的计算方法是解决积分问题的必要技能掌握不定积分的计算方法是解决积分问题的必要技能积分的应用要点一要点二总结词详细描述理解积分在实际问题中的应用是学习积分的重要目的积分在许多领域都有广泛的应用,如物理学、工程学、经济学和金融学等例如,在物理学中,积分可以用来计算物体的质量、重心和转动惯量等;在工程学中,积分可以用来计算电流、电压和功率等;在经济学和金融学中,积分可以用来分析成本、收益和利润等通过这些实际问题的例子,可以更好地理解积分的重要性和应用价值04定积分定积分的概念与性质总结词详细描述理解定积分的定义,掌握定积分的性质定积分是高等数学中的重要概念,它表示函数在某个区间上的积分和定积分的性VS质包括可加性、可减性、线性性质和区间可加性等这些性质在计算定积分和解决定积分的应用问题中非常重要定积分的计算总结词详细描述掌握定积分的计算方法,包括直接法、换元定积分的计算是高等数学中的重要技能通法和分部积分法过直接法,我们可以直接计算一些简单的定积分对于复杂的定积分,我们可以使用换元法和分部积分法换元法是通过改变变量的取值范围来简化积分,而分部积分法则是通过将函数分解为两个部分来计算积分定积分的应用总结词详细描述理解定积分在解决实际问题中的应用,如求面积、体积定积分的应用非常广泛通过定积分,我们可以计算平和物理问题等面图形的面积、旋转体的体积以及解决一些物理问题,如求变速直线运动的路程、变力做功等这些应用问题需要我们根据实际问题的具体情况建立数学模型,并运用定积分的性质和计算方法求解05多项式函数与多项式微分多项式函数的导数总结词多项式函数的导数可以通过求导法则进行计算,包括链式法则、乘积法则、商的导数法则等详细描述多项式函数的导数是指函数值随自变量变化的速率对于多项式函数,可以使用求导法则,如链式法则、乘积法则、商的导数法则等,来计算导数这些法则可以推广到高阶导数的计算多项式函数的极值总结词详细描述多项式函数的极值可以通过其一阶导数进行多项式函数的极值可以通过其一阶导数的符判断,当一阶导数由正变为负或由负变为正号变化进行判断如果一阶导数由正变为负时,函数存在极值点或由负变为正,则函数在此点存在极值点此外,二阶导数可以用来判断极值点的性质,如极大值或极小值多项式函数的积分总结词详细描述多项式函数的积分可以通过不定积分或定积分进行计多项式函数的积分可以通过不定积分或定积分进行计算,结果为多项式函数与常数的和算不定积分的结果是一个原函数,即一个多项式函数与一个常数的和而定积分则表示函数在某个区间上的面积,其结果也是一个多项式函数与一个常数的和感谢您的观看THANKS。