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文本内容:
高中数学平面向量的数量积课件新人教A版必修CONTENTS•平面向量的数量积的定义与性质•平面向量的数量积的运算目录•平面向量的数量积的应用•平面向量的数量积的注意事项•平面向量的数量积的习题与解析CHAPTER01平面向量的数量积的定义与性质定义总结词平面向量数量积的定义为两详细描述平面向量数量积定义为两个向量的模长与它们之间的夹角的余个向量弦值的乘积$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的数VS量积为$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdotcos theta$,其中$theta$为向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$之间的夹角性质•总结词平面向量数量积的性质包括交换律、分配律、结合律以及非负性•详细描述平面向量数量积具有以下性质交换律,即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$;分配律,即$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$;结合律,即$\lambda\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\mu\overset{\longrightarrow}{b}=\lambda\mu\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$;非负性,即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}\geq0$,当且仅当$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$同向时取等号几何意义总结词详细描述平面向量数量积的几何意义是表示两个向量在垂直方平面向量数量积的几何意义是表示两个向量在垂直方向向上的投影的乘积上的投影的乘积具体来说,如果两个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$之间的夹角为$theta$,那么它们的数量积等于向量$overset{longrightarrow}{a}$在向量$overset{longrightarrow}{b}$方向上的投影的长度乘以向量$overset{longrightarrow}{b}$的模长,即$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdot costheta$这个几何意义可以用于解释向量的合成与分解、向量的投影以及向量的模长等概念CHAPTER02平面向量的数量积的运算线性运算第二季度第一季度第三季度第四季度线性运算交换律结合律分配律平面向量数量积的线性平面向量数量积满足交平面向量数量积满足结平面向量数量积满足分运算是基于向量的加法、换律,即对于任意两个合律,即对于任意三个配律,即对于任意两个数乘和向量的数量积进向量$mathbf{a}$和向量$mathbf{a}$、向量$mathbf{a}$和行的通过线性运算,$mathbf{b}$,有$mathbf{b}$和$mathbf{b}$以及任意可以简化向量表达式,$mathbf{a}cdot$mathbf{c}$,有实数$k$,有并进一步推导其他向量mathbf{b}=$mathbf{a}+$kmathbf{a}+的性质和定理mathbf{b}cdot mathbf{b}cdot mathbf{b}=mathbf{a}$mathbf{c}=kmathbf{a}+mathbf{a}cdot kmathbf{b}$mathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$数量积的坐标运算•坐标运算在平面直角坐标系中,平面向量数量积的坐标运算是基于向量的坐标表示进行的通过坐标运算,可以方便地计算向量的数量积,并进一步推导其他向量的性质和定理•坐标表示任意一个平面向量$\overrightarrow{AB}$可以由其起点A和终点B的坐标确定,记作$\overrightarrow{AB}=x_2-x_1,y_2-y_1$•数量积的坐标运算公式对于任意两个向量$\overrightarrow{AB}=x_1,y_1$和$\overrightarrow{CD}=x_2,y_2$,它们的数量积为$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=x_1x_2+y_1y_2$•模长和夹角公式向量的模长为$\sqrt{x^2+y^2}$,两个向量的夹角为$\arccos\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}|}$模长和夹角公式模长公式夹角公式向量的模长定义为$sqrt{x^2+y^2}$,其两个向量的夹角可以通过它们的数量积和模中$x$和$y$分别是向量的坐标分量模长长计算得到具体地,对于任意两个向量表示向量的大小$overrightarrow{AB}$和$overrightarrow{CD}$,它们的夹角为$arccosfrac{overrightarrow{AB}cdotoverrightarrow{CD}}{|overrightarrow{AB}||overrightarrow{CD}|}$其中,$arccos$表示反余弦函数,用于计算夹角的弧度值CHAPTER03平面向量的数量积的应用在三角形中的应用010203判断三角形形状计算面积求解角度通过计算三角形的向量数利用向量数量积与三角形通过向量数量积的计算,量积,可以判断三角形是边长的关系,可以计算三可以求出三角形中的角度否为等腰三角形或等边三角形的面积角形在物理中的应用力的合成与分解速度与加速度动能与势能在物理中,力可以表示为向量的数量积可以用于计向量的数量积可以用于计向量,向量的数量积可以算速度和加速度,特别是算物体的动能和势能用于力的合成与分解的计在相对速度和相对加速度算的情况下在解析几何中的应用点的坐标计算向量夹角的计算通过向量的数量积,可以计算平面内向量的夹角可以通过向量的数量积进点的坐标行计算向量模的计算向量的模可以通过向量的数量积进行计算CHAPTER04平面向量的数量积的注意事项区分向量和数量积数量积是两个向量的区分向量和数量积的内积,其结果是一个概念,有助于理解向标量而不是向量量的性质和运算规则计算数量积时,需要先明确向量的模长和夹角,避免混淆注意运算的优先级在进行数量积运算时,需要注意运算优先级问题在数学中非常重要,不正的优先级,遵循先乘除后加减的原则确的运算顺序可能导致结果错误在复杂的数学表达式中,要特别注意括号的作用,确保运算顺序的正确性注意运算的几何意义平面向量的数量积具有明确的理解数量积的几何意义有助于在解决实际问题时,要注意将几何意义,表示两个向量在垂更好地理解向量的性质和运算几何意义与数学运算相结合,直方向上的投影的乘积规则以便更好地理解和应用平面向量的数量积CHAPTER05平面向量的数量积的习题与解析基础习题基础习题1基础习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$theta$,且$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$theta$,且$|overset{longrightarrow}{a}|=$|overset{longrightarrow}{a}|=2,|overset{longrightarrow}{b}|=3$,若2,|overset{longrightarrow}{b}|=4$,若$overset{longrightarrow}{a}cdot$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|+|overset{longrightarrow}{a}|+|overset{longrightarrow}{b}|$,求$costheta$的值|overset{longrightarrow}{b}|$,求$costheta$的值提高习题提高习题1提高习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$theta$,且$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$theta$,且$|overset{longrightarrow}{a}|=$|overset{longrightarrow}{a}|=3,|overset{longrightarrow}{b}|=4$,若4,|overset{longrightarrow}{b}|=5$,若$overset{longrightarrow}{a}cdot$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|+|overset{longrightarrow}{a}|+|overset{longrightarrow}{b}|$,求$costheta$的值|overset{longrightarrow}{b}|$,求$costheta$的值综合习题综合习题1综合习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$theta$,且$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$theta$,且$|overset{longrightarrow}{a}|=$|overset{longrightarrow}{a}|=5,|overset{longrightarrow}{b}|=6$,若6,|overset{longrightarrow}{b}|=7$,若$overset{longrightarrow}{a}cdot$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|+|overset{longrightarrow}{a}|+|overset{longrightarrow}{b}|$,求$costheta$的值|overset{longrightarrow}{b}|$,求$costheta$的值THANKS[感谢观看]。