高中数学课件：第二章24242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

高中数学课件第二章24242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角目录•平面向量的基本概念•平面向量数量积的坐标表示•平面向量数量积的应用•习题与解答01平面向量的基本概念平面向量的定义010203平面向量向量表示零向量在平面内，既有大小又有方向用有向线段表示向量，起点为长度为0的向量的量箭头起点，终点为箭头终点平面向量的模向量模的定义向量的大小或长度向量模的几何意义从起点到终点，以原点为圆心，向量长度为半径的圆弧的长度向量模的计算公式$|vec{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$vec{a}=x,y$平面向量的夹角夹角的定义两个非零向量之间的角度夹角的取值范围$[0,pi]$，其中$pi$表示180度向量的数量积与夹角的关系$vec{a}cdot vec{b}=|vec{a}|times|vec{b}|times cos theta$，其中$theta$是向量$vec{a}$和$vec{b}$的夹角02平面向量数量积的坐标表示数量积的定义0102数量积的定义数量积的几何意义两个向量的数量积是一个标量，记作a·b，其值为a和b的模的乘积与表示向量a和b在方向上的投影长度乘积的绝对值它们夹角的余弦值的乘积，即a·b=|a||b|cosθ数量积的坐标表示坐标表示法对于向量a=x1,y1,b=x2,y2，它们的数量积为a·b=x1x2+y1y2坐标表示法的推导根据数量积的定义，我们可以将向量a和b分解为x轴和y轴上的分量，然后利用勾股定理和三角函数性质进行计算数量积的性质非负性01a·b≥0，当且仅当a与b同向或反向时取等号交换律02a·b=b·a对称性03a·b+c=a·b+a·c03平面向量数量积的应用向量模的计算总结词向量模的计算是平面向量数量积应用的重要方面之一，它涉及到向量的长度和大小详细描述向量模的计算公式为$left|vec{A}right|=sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+...+A_{n}^{2}}$，其中$A_{1},A_{2},...,A_{n}$是向量$vec{A}$的分量通过计算向量模，可以确定向量的长度和大小，进而用于解决实际问题向量夹角的计算总结词详细描述向量夹角的计算是平面向量数量积应用向量夹角的计算公式为$costheta=的关键环节，它涉及到向量的方向和角frac{vec{A}cdot vec{B}}{left|vec{A}度VS right|cdot left|vec{B}right|}$，其中$theta$是向量$vec{A}$和$vec{B}$之间的夹角通过计算向量夹角，可以了解两个向量的方向关系，进而用于解决几何、物理等领域的问题向量数量积的几何意义总结词向量数量积的几何意义在于表示两个向量的长度和它们之间的夹角详细描述向量数量积定义为$vec{A}cdot vec{B}=left|vec{A}right|cdot left|vec{B}right|cdot costheta$，其中$theta$是向量$vec{A}$和$vec{B}$之间的夹角这个公式表示两个向量的长度乘积和它们之间的夹角的余弦值的乘积，具有明确的几何意义04习题与解答基础习题•基础习题1已知点$A1,2$，$B3,1$，求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐标表示•基础习题2已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=3,4$，$\overset{\longrightarrow}{b}=2,x$，若$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为锐角，求$x$的取值范围•基础习题3已知点$A1,0$，$B0,2$，求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的模长•基础习题4已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,2$，$\overset{\longrightarrow}{b}=-2,3$，求$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角进阶习题•进阶习题1已知点$A-1,-1$，$B2,3$，求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐标表示•进阶习题2已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,-1$，$\overset{\longrightarrow}{b}=x,2$，若$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$垂直，求$x$的值•进阶习题3已知点$A3,0$，$B0,4$，求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的模长•进阶习题4已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=0,3$，$\overset{\longrightarrow}{b}=-1,2$，求$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角习题答案与解析基础习题答案与解析基础习题1答案与解析向量基础习题2答案与解析当$overset{longrightarrow}{AB}$的$overset{longrightarrow}{a}$与坐标表示为$3-1,1-2=2,-1$$overset{longrightarrow}{b}$的夹解析根据向量的坐标表示方法，通角为锐角时，$x0$且$x neq8$过点A和点B的坐标计算向量解析根据向量的夹角公式和向量的$overset{longrightarrow}{AB}$的模长公式，判断$x$的取值范围坐标习题答案与解析基础习题3答案与解析向量$overset{longrightarrow}{AB}$的模长为$sqrt{3-1^2+1-0^2}=sqrt{5}$解析根据向量的模长公式计算向量的长度基础习题4答案与解析向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$arccosfrac{5}{sqrt{5}sqrt{13}}=arccosfrac{sqrt{65}}{13}$解析根据向量的夹角公式计算两向量的夹角进阶习题答案与解析（由于篇幅限制，此处省略进阶习题的答案与解析）THANKS。