还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA高中数学课件《方程的根与函数的零点》目录CONTENTS•方程的根与函数的零点概述•一元二次方程的根与函数零点•分式方程的根与函数零点•三角函数方程的根与函数零点•实际应用举例BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01方程的根与函数的零点概述定义与概念定义方程的根是指满足方程成立的未知数的值;函数的零点是指函数值为零时对应的自变量值概念方程的根与函数的零点是数学中两个密切相关的概念,它们在解决实际问题中具有广泛的应用方程的根与函数零点的关系关系一个方程的根,对于相应的函数来说,可能是函数的零点,也可能是函数的极值点举例对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$,其实根可能是对应二次函数的零点,也可能是一阶导数为零的点零点存在定理定理内容如果函数在区间两端取值异号,则函数在这个区间内至少有一个零点应用零点存在定理是求解方程根的重要工具之一,尤其在求解一元高次方程和分式方程时具有广泛的应用BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02一元二次方程的根与函数零点一元二次方程的解法010203公式法因式分解法配方法利用一元二次方程的求根将一元二次方程转化为两将一元二次方程转化为一公式,通过代入方程系数个一次方程,通过求解一个完全平方的形式,从而求解次方程得到解求解一元二次方程的根与函数零点的关系一元二次方程的根对应函数与x轴交点的横坐标,即函数零点的x坐标当一元二次方程有两个实数根时,函数图像与x轴有两个交点;当一元二次方程有一个实数根时,函数图像与x轴有一个交点;当一元二次方程无实数根时,函数图像与x轴无交点函数零点存在定理的应用判断函数在某个区间通过函数零点定理解内是否存在零点决与函数零点相关的问题,如求函数的极值点等利用函数零点定理确定函数零点的范围和个数BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03分式方程的根与函数零点分式方程的解法定义分式方程是含有分式的方程解分式方程时,通常先对方程两边同乘以公分母,去分母,化为整式方程,再解这个整式方程,最后对整式方程的解进行检验举例解方程$frac{x}{x-1}-2=frac{3}{x}$,首先将方程两边同乘以$xx-1$,得到整式方程$x^2-2x-1=3$,解这个整式方程得到$x=1$或$x=-5$,最后对这两个解进行检验,发现$x=1$是增根,舍去,所以原分式方程的解是$x=-5$分式方程的根与函数零点的关系分式方程的根即为相应函数零点例如,对于分式方程$frac{x}{x-1}-2=frac{3}{x}$,其根即为函数$fx=frac{x}{x-1}-2$的零点通过求解分式方程,可以得到函数零点的值例如,对于函数$fx=frac{x}{x-1}-2$,其零点为$x=-5$函数零点存在定理的应用函数零点存在定理如果函数在区间两端取值异号,则函数在区间内至少有一个零点应用在解分式方程时,可以利用函数零点存在定理判断方程是否有解例如,对于分式方程$frac{x}{x-1}-2=frac{3}{x}$,由于函数$fx=frac{x}{x-1}-2$在区间$-infty,0$和$0,+infty$内取值异号,因此该分式方程有解BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04三角函数方程的根与函数零点三角函数方程的解法公式法图像法数值法利用三角函数的基本关系利用三角函数的图像和性利用计算机软件或数学工式和诱导公式,将方程转质,通过观察图像来确定具进行数值计算,求解三化为可解的形式方程的解角函数方程的近似解三角函数方程的根与函数零点的关系根是函数值为零的点如果一个三角函数方程有一个根,那么该点就是函数值为零的点,即函数的零点零点不一定是根函数的零点不一定是三角函数方程的根,可能是方程的变号零点或重根函数零点存在定理的应用确定零点的存在性利用函数零点存在定理,可以证明在一个连续函数在某个区间内至少存在一个零点求解方程通过应用函数零点存在定理,可以确定方程的解所在的区间,并进一步使用其他方法求解方程BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05实际应用举例在物理中的应用牛顿第二定律通过求解一阶导数等于零的点,可以找到物体的平衡状态,即静止或匀速直线运动状态这涉及到方程的根与函数的零点概念简谐振动在物理学中,简谐振动的位移、速度和加速度与时间的关系可以用三角函数表示通过对方程的根与函数的零点进行分析,可以确定振动的周期、频率和相位等参数在化学中的应用化学反应平衡在化学反应中,反应物和生成物之间的浓度变化关系可以用微分方程表示通过求解方程的根,可以确定反应达到平衡时的各组分浓度,这涉及到方程的根与函数的零点的应用酸碱滴定在化学分析中,酸碱滴定是一种常用的分析方法通过滴加酸或碱溶液,使被测溶液的pH值变化,最终达到滴定终点这个过程中,pH值的突变点就是函数的零点,与方程的根相对应在经济学中的应用供需平衡投资回报率在经济学中,供给和需求曲线相交的点在投资决策中,投资者通常会考虑投资回是市场的均衡点这个均衡点的确定需报率通过对方程的根进行分析,可以确要分析供给和需求函数的零点,即价格VS定在不同利率水平下投资的盈亏平衡点,等于零时的需求量和供应量从而制定更为合理的投资策略THANKS感谢观看。