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文本内容:
高中数学3-1-2用二分法求方程的近似解课件(新人教A版必修目录•二分法简介•二分法求解方程的步骤•二分法求解方程的实例•二分法的优缺点•二分法的应用01二分法简介二分法的定义01二分法是一种通过不断将区间一分为二,逐步逼近函数零点的迭代方法02它通过比较区间端点的函数值,确定零点所在的子区间,并不断缩小这个区间,最终找到零点的近似值二分法的基本思想二分法的基本思想是利用函数的单调性,将函数值异号的两个区间不断缩小,直到找到满足精度要求的零点近似值在每次迭代过程中,通过计算中点处的函数值,判断零点所在的区间,然后舍弃一个区间,重复这个过程,直到达到所需的精度二分法的适用范围二分法适用于连续函函数在区间端点的函数在某个区间内的零数值应当异号,以确点求解问题保零点存在于该区间内函数在该区间内应当是单调的,或者至少在零点附近是单调的02二分法求解方程的步骤确定初始区间确定初始区间选择一个初始的闭区间,该区间应包含方程的根通常,可以选择区间$[a,b]$,其中$a$和$b$是方程的根的可能取值范围确定初始区间的依据根据题目给定的条件或对问题的初步分析,选择一个合适的初始区间计算中点计算中点在初始区间内取中点$c=frac{a+b}{2}$中点的计算方法利用算术平均数计算中点坐标判断中点处的函数值判断中点处的函数值计算函数在$c$处的值,即$fc$判断函数值的正负根据$fc$的正负判断根所在的区间如果$fc0$,则根在区间$a,c$内;如果$fc0$,则根在区间$c,b$内决定新的区间决定新的区间根据上一步的判断,将根所在的子区间作为新的区间,重复步骤
2.2-
2.4,直到满足精度要求精度要求在求解过程中,需要设定一个精度要求,当区间长度小于该精度要求时,认为已经找到了足够精确的近似解03二分法求解方程的实例二分法求解方程的实例总结词该方程在区间1,2内有解,通过二分法可以找到其近似解详细描述首先,我们选择一个初始区间,例如1,2然后,我们计算区间中点的函数值,将中点值与区间端点值进行比较如果中点值小于0,则解位于右半区间,否则解位于左半区间不断缩小区间并重复上述步骤,直到达到所需的精度二分法求解方程的实例总结词该方程在区间0,1内有解,通过二分法可以找到其近似解详细描述首先,我们选择一个初始区间,例如0,1然后,我们计算区间中点的函数值,将中点值与区间端点值进行比较如果中点值等于0,则解已找到如果中点值与区间端点值同号,则解位于该半区间不断缩小区间并重复上述步骤,直到达到所需的精度二分法求解方程的实例总结词该方程在区间1,√3内有解,通过二分法可以找到其近似解详细描述首先,我们选择一个初始区间,例如1,√3然后,我们计算区间中点的函数值,将中点值与区间端点值进行比较如果中点值等于0,则解已找到如果中点值与区间端点值同号,则解位于该半区间不断缩小区间并重复上述步骤,直到达到所需的精度04二分法的优缺点优点010203简单易行数值稳定性适用范围广二分法是一种简单直观的二分法具有较好的数值稳二分法可以应用于求解实求解方法,易于理解和实定性,对于某些问题可以数范围内的方程,包括一现提供相对精确的解些难以直接求解的方程缺点收敛速度慢无法保证全局收敛对于某些问题,二分法可能只会在局对于一些复杂的问题,二分法可能需部范围内收敛,无法找到全局的最优要多次迭代才能收敛,计算时间较长解对初始值敏感二分法的收敛速度和最终解的精度与初始值的选择密切相关,选择不当可能导致算法不收敛或收敛到非解的点缺点在日常生活中的应用-金融投资决策制定在日常生活和工作中,我们经常面临选择和决策二分法可以帮助我们将问题简化为两个对立面,从而更清晰地分析利弊,做出更好的选择缺点在科学计算中的应用-物理研究化学分析在化学分析中,二分法可以用于确定化学反应的平衡常数和反应速率通过将化学反应分成两个对立面,科学家可以更精确地测量和计算化学反应的参数05二分法的应用二分法的应用数据搜索在计算机科学中,二分法被广泛应用于数据搜索算法通过将数据分成两部分并逐步缩小搜索范围,二分法可以帮助我们在最短时间内找到所需的数据排序算法二分法也可以用于实现排序算法,例如二分插入排序和二分快速排序这些算法利用二分法的思想,将待排序的数据分成两部分,从而更高效地完成排序任务THANK YOU感谢各位观看。