高考数学一轮复习课件第二章第四节

高考数学一轮复习精品课件第二章第四节•知识点梳理•经典例题解析•易错题解析•习题与答案01知识点梳理知识点概述知识点名称函数的单调性知识点描述函数的单调性是函数的一个重要性质，它描述了函数值随着自变量的变化趋势函数的单调性可以通过函数的导数来判断知识点解析定义函数在某区间上的单调性定义为在该区间上，函数值随自变量的增加而增加或减少如果函数值随自变量增加而增加，则函数在该区间上单调递增；如果函数值随自变量增加而减少，则函数在该区间上单调递减单调性的判断方法通过求函数的导数来判断函数的单调性如果导数大于0，则函数在该区间上单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间上单调递减单调性的应用函数的单调性在数学和实际生活中有广泛的应用，如求函数的极值、比较大小、解决不等式问题等知识点应用应用场景1应用场景3求函数的极值通过判断函数的单调解决不等式问题利用函数的单调性，性，可以确定函数的极值点，从而求可以将不等式问题转化为求解函数单出函数的极值调性的问题，从而简化解题过程应用场景2比较大小利用函数的单调性，可以比较两个函数的大小关系02经典例题解析例题一解析总结词等差数列求和详细描述本题考查等差数列的求和公式，需要掌握等差数列的通项公式和求和公式，并能够灵活运用例题二解析总结词一元二次方程的解法详细描述本题考查一元二次方程的解法，需要掌握配方法、公式法和因式分解法等解法，并能够根据方程的特点选择合适的解法例题三解析总结词函数的单调性详细描述本题考查函数的单调性，需要掌握函数单调性的定义和判断方法，并能够根据函数的单调性解决一些实际问题03易错题解析易错题一解析总结词概念理解不准确详细描述这道题目考察的是函数的概念，但很多学生对于函数的概念理解不够准确，导致在解题过程中出现错误易错题二解析总结词运算错误详细描述这道题目考察的是代数运算，但很多学生在解题过程中出现了运算错误，导致最终结果不正确易错题三解析总结词逻辑推理不严密详细描述这道题目考察的是逻辑推理，但很多学生在解题过程中逻辑推理不严密，导致解题思路出现偏差04习题与答案习题一与答案习题一答案解析若函数$fx=lnx+2-x$在$-2,1rbrack$首先求出函数$fx=lnx+2区间$-2,a$上是单调递增的，-x$的导数$f^{prime}x=则实数$a$的取值范围是____．frac{1}{x+2}-1=frac{-x-1}{x+2}$由题意知，$f^{prime}x geqslant0$在$-2,a$上恒成立，即$frac{-x-1}{x+2}geqslant0$，解得$-2x leqslant-1$，故实数$a$的取值范围是$-2,1rbrack$习题二与答案•习题二已知函数$fx=\lnx^{2}+a$的定义域为$\mathbf{R}$，若存在实数$x_{0}$，使得关于$x$的方程$\lnx^{2}+a=ax+b$有实根，则实数$a$的取值范围是____．习题二与答案答案$0,+infty$解析由题意知，方程$lnx^{2}+a=ax+b$有实根，即$lnx^{2}+a-ax=b$有实根令$gx=lnx^{2}+a-ax$，则$gx$有零点又因为函数$gx$是偶函数，且当$x0$时，$gx$单调递增，所以只需考虑$gx$在$0,+infty$上有零点即可当$a=b=0$时，显然有零点；当$a0,b0$时，由$lna=-blnsqrt{a}=frac{1}{2}ln a$得$frac{1}{2}ln a-blnsqrt{a}$，即$frac{1}{2}lnalnsqrt{e^{b}}$，所以$frac{1}{2}ln afrac{1}{2}ln e^{b}$，即$ae^{b}$，所以$ln ab$，所以方程有实根综上可知，实数$a$的取值范围是$0,+infty$习题三与答案习题三已知函数$fx=x^{3}-答案3解析由题意知，函数$fx=x^{3}ax^{2}-bx+ca,b inmathbf{R}$-ax^{2}-bx+ca,b in有两个不同的极值点，则关于$x$的mathbf{R}$有两个不同的极值点，方程$x^{2}+1b=ax^{3}+a-所以函数有两个不同的零点令$gx3x^{2}+c$的实根个数为____．=x^{2}+1b-ax^{3}-a-3x^{2}-c$，则方程$x^{2}+1b=ax^{3}+a-3x^{2}+c$的实根个数即为函数$gx$与坐标轴的交点个数令$g0=b-c=0$，则直线$y=b-c$与坐标轴有一个交点；令$frac{d}{dx}gx=b-3ax^{2}-2a-3x=0$，则直线$y=b-3ax^{2}-2a-3x$与坐标轴有两个交点因为函数有两个不同的零点，所以直线$y=b-3ax^{2}-2a-3x$与坐标轴有两个交THANKS感谢观看。