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高中数学精品课件22《指数函数》课件必修CONTENTS•指数函数的概念•指数函数的运算•指数函数的应用•习题与解析•总结与回顾01指数函数的概念指数函数定义指数函数定义指数函数是一种特殊的函数,其形式为y=a^x a0,a≠1,其中x是自变量,y是因变量底数a的取值底数a必须大于0且不等于1,因为当a=0时,函数无意义;当a0时,函数值将无法得到指数函数性质单调性当a1时,指数函数是增函数;当0a1时,指数函数是减函数非负性对于任何实数x,指数函数的值总是非负的,即y≥0奇偶性当a0且a≠1时,指数函数是非奇非偶函数指数函数图像图像绘制通过选取不同的底数a,我们可以绘制出不同形状的指数函数图像图像特征当a1时,图像位于第一象限和第四象限;当0a1时,图像位于第一象限和第二象限02指数函数的运算指数函数的四则运算加法运算$a^m timesa^n=a^{m+n}$减法运算$a^m diva^n=a^{m-n}$乘法运算$ab^n=a^n timesb^n$除法运算$frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$指数函数的复合运算指数的指数运算$a^m^n=a^{mn}$指数的乘除运算$a^m timesb^m=a timesb^m$,$frac{a^m}{b^m}=frac{a}{b}^m$指数函数与对数函数的关系对数定义对数性质对数与指数的关系如果$a^x=N$,则$x=$log_a MN=log_a M+$a^{log_a N}=N$,$log_alog_a N$log_a N$,$log_a frac{M}{N}N^x=a^{log_a N^x}$=log_a M-log_a N$,$log_aM^n=nlog_a M$03指数函数的应用指数函数在生活中的应用010203计算复利人口增长模型放射性衰变在金融和投资领域,复利在研究人口增长或减少时,放射性衰变是一个自然过计算涉及到指数函数的应可以使用指数函数来描述程,其衰变规律可以用指用,如计算存款或投资的人口随时间的变化趋势数函数来描述未来价值指数函数在金融领域的应用股票价格波动保险精算折现现金流股票价格的增长或下跌可在保险行业中,精算师使在评估长期投资项目时,以用指数函数来模拟,帮用指数函数来评估风险和折现现金流分析涉及到指助投资者预测股票价格的计算保险费数函数的计算,以考虑货走势币的时间价值指数函数在物理领域的应用放射性物质的衰变声音的传播在声学中,声音的传播和衰减可以用放射性物质的衰变规律可以用指数函指数函数来模拟,特别是在高频声音数来描述,如铀238的衰变的传播过程中电路中的RC电路在电子学中,RC电路的充电或放电过程可以用指数函数来描述04习题与解析基础习题基础习题1已知$a^{m}=2$,$a^{n}=8$,求$a^{m+n}$的值基础习题2已知$2^{x}=4$,求$x$的值基础习题3已知$3^{x+1}=81$,求$x$的值进阶习题进阶习题1已知$a0$且$a neq1$,$mn$,求证$a^{m}a^{n}$进阶习题2已知$0a1$,$mn$,求证$a^{m}a^{n}$进阶习题3已知$a1$,$mn0$,求证$a^{m}a^{n}$综合习题综合习题2已知函数$fx=综合习题1frac{1}{2}^{x}$,求证函数$fx$在$mathbf{R}$上是减函数已知函数$fx=3^{x}$,求证函数$fx$在$mathbf{R}$上是增函数综合习题3已知函数$fx={
0.7}^{x}$,求证函数$fx$在$mathbf{R}$上是减函数05总结与回顾本节课的重点回顾指数函数的定义与性质指数函数是形如y=a^x(a0且a≠1)的函数,其性质包括单调性、奇偶性、周期性等指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数互为反函数,两者之间存在密切的联系和相互转换关系指数函数的应用指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛的应用,例如复利计算、放射性物质的衰变等本节课的难点解析如何判断指数函数的单调性通过分析指数函数的导数,可以判断函数的单调性对于不同的a值,单调性会有所不同,需要注意分类讨论如何应用指数函数的性质解决实际问题指数函数的一些特殊性质,如周期性、奇偶性等,可以用来解决一些实际问题例如,利用指数函数的增长趋势可以预测未来的趋势下节课预告•下节课将学习《三角函数》,主要内容包括三角函数的定义与性质、三角函数的图像与变换、三角函数的应用等通过学习三角函数,可以进一步理解周期性现象在自然界和实际生活中的应用,并能够解决一些实际问题谢谢您的聆听THANKS。