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高考数学人教版理科,一轮总复习精品课件53平面向量的数量积及其应用•平面向量数量积的概述•平面向量数量积的运算•平面向量数量积的应用•平面向量数量积的坐标表示目•平面向量数量积的定理证明录contents平面向量数量积的01概述定义与性质定义平面向量数量积是两个向量之间的点乘运算,记作a·b,结果是一个标量性质数量积满足交换律和分配律,即a·b=b·a和a+b·c=a·c+b·c数量积与实数乘积的区别实数乘积两个实数的乘积结果仍为实数,满足乘法交换律和结合律数量积两个向量的数量积结果为标量,满足交换律和分配律,不满足结合律数量积的几何意义010203模长的关系垂直关系投影长度若两个非零向量a和b夹角若两向量a和b的数量积为向量a在向量b上的投影长为θ,则a·b=|a||b|cosθ,0,则a⊥b,表示两向量度等于|a·b|/|b|,表示向表示两向量长度和夹角余垂直量a在向量b方向上的投影弦值的乘积长度平面向量数量积的02运算数量积的线性运算总结词理解数量积的线性运算规则,掌握向量加法、数乘和向量的数量积的线性组合详细描述数量积的线性运算包括向量的加法、数乘以及向量的数量积的线性组合向量的加法满足交换律和结合律,而数乘满足分配律向量的数量积的线性组合遵循与普通代数相似的运算法则,即满足交换律、结合律和分配律数量积的分配律和结合律总结词理解并掌握数量积的分配律和结合律,能够运用这些规则简化向量数量积的计算详细描述数量积的分配律是指一个向量与一个标量乘积再与另一个向量相加的模长等于这个标量分别与两个向量相乘再相加的模长的总和结合律是指三个向量的数量积不改变它们之间的相对顺序,即交换任意两个向量的位置,数量积的结果不变数量积的模长计算要点一要点二总结词详细描述掌握计算向量模长的方法,理解向量模长的几何意义,能向量的模长是向量的长度或大小,表示为向量在起点到终够运用模长公式进行计算点的线段长度计算向量模长的方法包括使用模长公式和向量的数量积公式模长公式为$sqrt{x^2+y^2}$,其中x和y是向量的坐标分量向量的数量积公式也可以用于计算模长,当两个非零向量垂直时,它们的数量积为0,而当两个非零向量平行或同向时,它们的数量积等于它们的模长的乘积平面向量数量积的03应用在三角形中的应用求解三角形面积利用向量的数量积和三角形的两边判断三角形的形状长度,可以计算三角形的面积通过计算三角形的两边向量的数量积,可以判断三角形是等腰三角形、等边三角形还是直角三角形求解三角形周长利用向量的数量积和三角形的两边长度,可以计算三角形的周长在解析几何中的应用求解直线方程判断直线与圆的位置关系通过向量的数量积,可以确定两条直通过向量的数量积,可以判断直线与线的夹角和方向,从而求出直线的斜圆是相交、相切还是相离率,进一步得到直线方程求解圆的方程利用向量的数量积,可以确定圆心和半径,从而得到圆的方程在物理中的应用力的合成与分解在物理中,力的合成与分解可以通过向量的数量积来实现,从而计算出合力的大小和方向动量守恒定律在物理中,动量守恒定律可以通过向量的数量积来描述,从而计算出物体的速度和加速度平面向量数量积的04坐标表示向量的坐标表示向量由起点和终点确定,可以用有序实数对表示向量的坐标向量的坐标表示形式为$overset{longrightarrow}{a}=x_{1},y_{1}$,$overset{longrightarrow}{b}=x_{2},y_{2}$向量的坐标运算满足平行四边形法则和三角形法则数量积的坐标计算公式数量积的定义为$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdotcostheta$,其中$theta$为两向量的夹角数量积的坐标计算公式为$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$坐标表示下的数量积性质•交换律$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$•分配律$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$•结合律$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{d}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{d}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{d}$平面向量数量积的05定理证明向量基本定理的证明总结词向量基本定理是平面向量数量积的基础,其证明过程涉及到了向量的线性组合和向量的模长详细描述向量基本定理证明了对于任意向量$vec{a}$和$vec{b}$,存在唯一的实数$x$和$y$,使得$vec{a}=xvec{e_1}+yvec{e_2}$,$vec{b}=xvec{e_1}+yvec{e_2}$,其中$vec{e_1}$和$vec{e_2}$是两个不共线的向量这个定理的证明过程需要用到向量的线性组合和向量的模长的性质向量加法的平行四边形法则证明总结词向量加法的平行四边形法则是向量加法的一个重要性质,其证明过程涉及到了向量的平行四边形法则和向量的三角形法则详细描述向量加法的平行四边形法则是说,对于任意两个向量$vec{a}$和$vec{b}$,它们的和向量$vec{a}+vec{b}$可以由一个平行四边形的对角线向量表示这个定理的证明过程需要用到向量的平行四边形法则和向量的三角形法则向量减法的三角形法则证明总结词向量减法的三角形法则是向量减法的一个重要性质,其证明过程涉及到了向量的三角形法则和向量的数乘性质详细描述向量减法的三角形法则是说,对于任意两个向量$vec{a}$和$vec{b}$,它们的差向量$vec{a}-vec{b}$可以由一个三角形的对边向量表示这个定理的证明过程需要用到向量的三角形法则和向量的数乘性质THANKS.。