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高中数学122《同角三角函数的基本关系2》课件必修目录•同角三角函数的基本关系•三角函数的图像与性质•三角函数的应用•习题与解答01同角三角函数的基本关系定义与性质定义同角三角函数是指同一个角的不同三角函数值之间的关系性质同角三角函数具有周期性、对称性、单调性等性质诱导公式01诱导公式是指通过三角函数的周期性和对称性,将一个角的三角函数值转化为其他角度的三角函数值的公式02常见的诱导公式包括sinx+2π=sinx、cosx+2π=cosx等平方关系与商数关系平方关系是指三角函数之间的平方关系,如sin^2x+cos^2x=1商数关系是指三角函数之间的商数关系,如tanx=sinx/cosx02三角函数的图像与性质图像的作法010203图像的作法图像的变换图像的识别通过描点法、参数方程法通过平移、伸缩、对称等通过观察图像的形状、趋等数学方法,可以绘制出变换,可以改变三角函数势和关键点,可以识别出三角函数的图像的图像形态,以便更好地三角函数的类型和参数观察其性质周期性与对称性周期性三角函数具有周期性,即函数值会按照一定的规律重复出现例如,正弦函数和余弦函数的周期为$2pi$对称性三角函数具有对称性,即函数图像关于某些轴或点对称例如,正弦函数和余弦函数都关于$y$轴对称奇偶性奇函数如果对于函数$fx$,有$f-x=-fx$,则称$fx$为奇函数例如,正切函数是奇函数偶函数如果对于函数$fx$,有$f-x=fx$,则称$fx$为偶函数例如,常数函数是偶函数03三角函数的应用在三角形中的应用求解三角形角度判断三角形形状计算边长利用正弦、余弦、正切等通过三角函数值的大小关利用三角函数和勾股定理,三角函数关系,可以求解系,可以判断三角形的形可以计算三角形的边长三角形中的未知角度状,如直角三角形、等腰三角形等在物理中的应用振动与波动电磁波三角函数在振动与波动的研究中有着电磁波的传播方向和极化方式可以用广泛的应用,如简谐振动、波动方程三角函数描述等交流电交流电的电压、电流等参数随时间变化,其变化规律可以用三角函数表示在日常生活中的应用音乐与声学音高和音长的变化可以用三角函数周期性事件表示,从而影响音乐的旋律和节奏许多周期性事件可以用三角函数描述,如季节变化、昼夜交替等信号处理在通信、图像处理等领域,三角函数被广泛应用于信号的调制和解调04习题与解答基础习题基础习题1已知角$alpha$的终边在第二象限,求$frac{sinalpha}{tanalpha}+frac{cosalpha}{tanalpha}$的值基础习题2已知$tanalpha=-2$,求$frac{sinalpha-cosalpha}{sinalpha+cosalpha}$的值基础习题3已知$sinalpha=frac{3}{5}$,且$alpha$为第二象限角,求$frac{sinfrac{pi}{2}+alpha-2cosfrac{pi}{2}-alpha}{3sinfrac{pi}{2}+alpha+sinpi-alpha}$的值提高习题提高习题1已知$sinalpha=frac{3}{5}$,且$alpha$为第一象限角,求$frac{sinfrac{3pi}{2}+alpha-2cospi-alpha}{3sinpi-alpha-sinfrac{pi}{2}-alpha}$的值提高习题2已知$tanalpha=-1$,求$frac{sinpi-alpha-cosfrac{pi}{2}+alpha}{sinfrac{pi}{2}-alpha-cospi-alpha}$的值提高习题3已知$tanalpha=3$,求$frac{sinpi+alpha+cosfrac{3pi}{2}-alpha}{sinpi-alpha-cosfrac{pi}{2}+alpha}$的值综合习题综合习题1综合习题2综合习题3已知$tanalpha=-1$,求已知$tanalpha=-frac{1}{3}$,求已知$tanalpha=-frac{1}{3}$,求$frac{sin^{2}alpha+$frac{sinpi+alphacospi-$frac{sin^{2}alpha}{cos^{2}alphacos^{2}alpha}{sinalpha-cosalpha}alpha}{sin^{2}alpha++1}+frac{sinpi-+frac{sinpi-alphacosfrac{pi}{2}cos^{2}alpha}+frac{sinpi-alphacosfrac{pi}{2}+-alpha}{sin^{2}alpha}$的值alphacosfrac{pi}{2}+alpha}{sin^{2}alpha}$的值alpha}{sin^{2}alpha}$的值感谢您的观看THANKS。