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高中数学配套同课异构122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件人教a版选修•导数的基本概念CONTENTS目录•基本初等函数的导数公式•导数的运算法则•导数的应用•习题与解析CHAPTER01导数的基本概念导数的定义010203导数的定义导数的符号表示导数的几何意义导数是函数在某一点的变用fx表示函数fx在点x导数在几何上表示函数曲化率,表示函数在该点的处的导数线在某一点的切线斜率切线斜率导数的几何意义导数与切线斜率的关系导数的几何应用利用导数研究函数的单调性、极值和函数在某点的导数即为该点处的切线拐点等性质,以及解决与切线相关的斜率问题导数与函数图像的关系导数的大小和符号决定了函数图像在该点的切线的斜率和方向导数的物理意义导数与速度的关系01在物理中,导数可以表示速度或加速度的变化率,例如瞬时速度或瞬时加速度导数与热量、压力等物理量的关系02在其他物理量中,导数也具有相应的物理意义,例如热量、压力等随时间的变化率导数的物理应用03利用导数研究各种物理现象,如振动、波动、流体动力学等CHAPTER02基本初等函数的导数公式一次函数的导数公式总结词一次函数导数公式为常数,表示函数斜率详细描述一次函数$y=ax+b$的导数为$y=a$,其中$a$是斜率,表示函数图像的倾斜程度指数函数的导数公式总结词指数函数导数公式为复合函数形式,反映函数增长速度详细描述指数函数$y=a^x$的导数为$y=a^x lna$,其中$a0,a neq1$,表示函数值随自变量增长的速度对数函数的导数公式总结词对数函数导数公式为复合函数形式,反映函数变化率详细描述对数函数$y=log_a x$的导数为$y=frac{1}{x lna}$,其中$a0,a neq1$,表示函数值随自变量变化的速率幂函数的导数公式总结词幂函数导数公式为乘积法则形式,反映函数变化趋势详细描述幂函数$y=x^n$的导数为$y=nx^{n-1}$,其中$n inR$,表示函数值随自变量变化的趋势三角函数的导数公式总结词三角函数导数公式为切线斜率形式,反映函数周期性和对称性详细描述三角函数$y=sin x,y=cos x$的导数分别为$y=cos x,y=-sin x$,表示函数图像在各点的切线斜率CHAPTER03导数的运算法则导数的四则运算法则01020304加法法则减法法则乘法法则除法法则$fx+gx=[fx+$fx-gx=[fx-gx]$$fx times gx=[fx$frac{fx}{gx}=gx]$timesgx]$frac{fx}{gx}$($gx neq0$)链式法则链式法则$fgx=fu timesgx$应用实例复合函数求导,例如$y=sin2x$,则$y=2cos2x$乘积法则和商的法则乘积法则$uv=uv+uv$商的法则$frac{uv-uv}{v^2}$($v neq0$)应用实例例如$y=x^2times sin x$,则$y=2xsin x+x^2cosx$;又如$y=frac{sin x}{x}$,则$y=frac{xcos x-sinx}{x^2}$($x neq0$)CHAPTER04导数的应用利用导数研究函数的单调性判断单调增减当函数的导数大于0时,函数在该区间内单调增加;当导数小于0时,函数在该区间内单调减少单调性的应用在解决不等式、最值等问题时,利用单调性可以简化问题,提高解题效率利用导数求函数的极值极值的判定当一阶导数等于0且二阶导数大于0时,函数在该点取得极小值;当一阶导数等于0且二阶导数小于0时,函数在该点取得极大值极值的实际意义极值在经济学、物理学等领域有广泛应用,如成本最小化、利润最大化等问题的求解利用导数求曲线的切线方程切线方程的求解利用点斜式或两点式,结合切点坐切线斜率标和斜率,可以求出切线方程切线的斜率等于函数在该点的导数值切线方程的应用在几何图形、解析几何等领域,切线方程是研究曲线性质的重要工具CHAPTER05习题与解析习题一基本初等函数的导数公式应用总结词详细描述掌握基本初等函数的导数公式通过练习,使学生能够熟练掌握基本初等函数的导数公式,如常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等练习题示例答案解析求函数$fx=x^3$的导数根据幂函数的导数公式,$fx=3x^2$习题二导数的运算法则应用总结词练习题示例掌握导数的运算法则求函数$fx=x^2+2x$的导数详细描述答案解析通过练习,使学生能够熟练掌根据加法法则,$fx=2x+握导数的运算法则,如加法、2$减法、乘法、除法等习题三综合应用题总结词详细描述综合运用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则解决通过综合应用题的练习,使学生能够灵活运用基本初等函问题数的导数公式和导数的运算法则解决复杂问题练习题示例答案解析求函数$fx=sinx+x^2$的极值点首先求导数$fx=cos x+2x$,然后令$fx=0$,解得$x=-frac{1}{2}$,经检验,当$x=-frac{1}{2}$时,函数$fx$取得极小值THANKS感谢观看。