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文本内容:
高考数学人教a版·数学文全程复习方略配套课件43平面向量的数量积共49张•平面向量数量积的概述•平面向量数量积的运算•平面向量数量积的应用•平面向量数量积的解题策略目•平面向量数量积的练习题及解析录contents01平面向量数量积的概述定义与性质定义平面向量数量积是两个向量之间的点乘运算,记作a·b,其结果是一个标量性质数量积满足交换律和分配律,即a·b=b·a和a+b·c=a·c+b·c数量积的几何意义模长的关系数量积的绝对值等于两向量模长的乘积与它们夹角的余弦值的乘积,即|a·b|=|a|×|b|×cosθ夹角关系两向量的夹角θ与它们的数量积之间的关系为cosθ=a·b/|a|×|b|数量积的运算性质分配律01数量积满足分配律,即对于任意三个向量a、b和c,有a+b·c=a·c+b·c点乘为零的性质02若两向量的点乘为零,则它们垂直即若a·b=0,则向量a与向量b垂直向量点乘与实数乘法的结合律03对于任意向量a和实数λ,有λa·b=λa·b02平面向量数量积的运算数量积的坐标运算•定义若$\overset{\longrightarrow}{a}=x{1},y{1}$,$\overset{\longrightarrow}{b}=x{2},y{2}$,则$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=x{1}x{2}+y{1}y{2}$•性质$|\overset{\longrightarrow}{a}|=\sqrt{x{1}^{2}+y{1}^{2}}$,$|\overset{\longrightarrow}{b}|=\sqrt{x{2}^{2}+y{2}^{2}}$•运算律$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$,$\lambda\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\lambda\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\lambda\overset{\longrightarrow}{b}$数量积的运算律分配律$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{c}$结合律$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{c}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}$交换律$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}cdot overset{longrightarrow}{a}$数量积的运算技巧利用坐标运算简化计算利用运算律进行转化在平面直角坐标系中,平面向量可以利用数量积的运算律,可以将复杂的表示为坐标形式,利用坐标进行数量数量积运算进行转化,从而简化计算积的运算可以简化计算过程过程结合几何意义理解平面向量的数量积具有明确的几何意义,即表示两个向量在垂直方向上的投影长度之积,通过几何意义可以更直观地理解数量积的运算03平面向量数量积的应用在三角形中的应用判断三角形的形状通过计算两个向量的数量积,可以判断三角形的形状,例如,当两个向量的数量积为0时,说明两向量垂直,即两边的夹角为90度,此时三角形为直角三角形计算三角形的面积三角形的面积可以通过向量的数量积计算得出,公式为$S=frac{1}{2}absinC$,其中$a$、$b$为三角形的两边,$C$为这两边之间的夹角,$sin C$可以通过$a$、$b$的数量积与它们的模的乘积计算得出在解析几何中的应用计算点到直线的距离通过向量的数量积,可以计算出点与直线之间的距离首先,将直线表示为一个向量,然后计算该向量与从点出发的向量的数量积,最后将该数量积的绝对值除以该向量的模,即可得到点到直线的距离判断直线与平面的位置关系通过向量的数量积,可以判断直线与平面的位置关系如果直线与平面内的两个不共线的向量都垂直,那么直线与平面垂直;如果直线与平面内的两个不共线的向量都共线,那么直线与平面平行;如果直线与平面内的两个不共线的向量既不垂直也不共线,那么直线与平面相交在物理中的应用计算力的合成与分解在物理中,力可以表示为向量,力的合成与分解可以通过向量的加法与减法运算实现当两个力合成时,它们的数量积为两力之和的数量的平方;当一个力分解时,它的两个分力的数量积等于原力的大小乘以两分力之间的夹角的余弦值判断物体的运动状态通过向量的数量积,可以判断物体的运动状态例如,当物体的速度向量与加速度向量之间的数量积为0时,说明物体做匀速圆周运动;当物体的速度向量与加速度向量之间的数量积不为0时,说明物体做变速运动04平面向量数量积的解题策略解题思路分析理解概念转化问题选择方法推导结论首先需要明确平面向量将复杂问题简单化,将根据问题的特点选择合在解题过程中推导出一数量积的定义和性质,抽象问题具体化,将未适的方法,如坐标法、些有用的结论,以便在了解其几何意义和运算知问题已知化,将综合基底法、几何法等后续问题中应用规则问题分解化解题方法与技巧01020304坐标法基底法几何法公式法当已知平面向量的坐标时,可当平面向量可以表示为两个非当平面向量表示的点和线段容熟练掌握平面向量数量积的公以使用坐标法计算数量积零向量的线性组合时,可以选易计算时,可以使用几何法计式,以便在解题时直接使用择合适的基底计算数量积算数量积易错点与注意事项方向问题单位长度平面向量既有大小又有方向,平面向量的长度或模长必须在计算数量积时需要注意向量的计算数量积前统一单位方向运算错误公式应用计算数量积时需要注意运算的在使用公式计算数量积时,需优先级和准确性,避免出现低要注意公式的适用范围和限制级错误条件05平面向量数量积的练习题及解析基础练习题总结词考察平面向量数量积的基本概念和运算规则详细描述包括向量数量积的定义、性质、运算律等基础知识的应用题,旨在帮助学生掌握平面向量数量积的基本概念和运算规则提高练习题总结词考察平面向量数量积在解决实际问题中的应用能力详细描述涉及向量数量积在实际问题中的应用题,如力的合成与分解、速度和加速度的计算等,旨在提高学生运用平面向量数量积解决实际问题的能力综合练习题总结词考察学生对平面向量数量积的综合掌握能力和解题技巧详细描述结合平面向量的其他概念和平面向量数量积的综合应用题,旨在提高学生的综合解题能力和思维灵活性感谢您的观看THANKS。