高考数学二轮复习课件：第5讲导数在研究函数性质中的应用

REPORTING2023WORK SUMMARY高考数学二轮复习课件第5讲导数在研究函数性质中的应用•导数的概念与性质目录•导数在研究函数单调性中的应用•导数在研究函数极值中的应用CATALOGUE•导数在研究函数最值中的应用•导数在实际问题中的应用PART01导数的概念与性质导数的定义导数定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率导数公式基本初等函数的导数公式是进行导数运算的基础，如常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等导数定义的应用利用导数定义可以推导复合函数、幂函数、对数函数等的导数公式导数的几何意义导数的几何解释导数与切线导数表示函数图像上某一点处的切线斜率，即在函数图像上任取一点，可以作出该点处的切函数值在该点附近的变化率线，导数即为该切线的斜率导数几何意义的应用利用导数的几何意义可以判断函数的单调性、极值和拐点等导数的运算规则导数的四则运算指数法则导数的四则运算法则是进行导指数法则用于求幂函数的导数，数运算的基本法则，包括加、包括同底数幂的乘除和幂的乘减、乘、除等运算方等运算链式法则导数运算规则的应用链式法则是求复合函数导数的利用导数的运算规则可以求出基本法则，即求内外函数的导各种复杂函数的导数，进而研数再相乘究函数的性质PART02导数在研究函数单调性中的应用单调性的判定总结词通过导数的符号判断函数的单调性详细描述当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减单调性的应用总结词利用单调性解决不等式、极值和最值问题详细描述通过判断函数的单调性，可以确定不等式的解集、函数的极值和闭区间上的最值单调性的证明总结词利用导数证明函数的单调性详细描述根据导数的定义和性质，通过构造函数和运用导数的符号变化规律，证明函数的单调性PART03导数在研究函数极值中的应用极值的判定010203极值第一充分条件极值第二充分条件极值第三充分条件如果函数在某点的导数由正变为如果函数在某点的导数存在，且如果函数在某点的二阶导数存在，负或由负变为正，则该点为极值该点的导数值为零，则该点可能且二阶导数值为负，则该点为极点为极值点小值点极值的应用解决最优化问题极值点对应函数的最值，可以用来解决最优化问题，如最大利润、最小成本等研究函数性质通过极值点，可以研究函数的局部性质，如函数的凹凸性、拐点等判断函数单调性在区间内单调增加或减少的函数，其极值点为该区间的端点极值的求解方法导数法二次导数法表格法通过求导数并判断导数的正负性，对于二阶可导的函数，通过判断将函数在不同区间的单调性、凹确定函数的单调性，从而找到极二阶导数的正负性，确定函数的凸性和极值点列成表格，以便快值点凹凸性，从而找到极值点速找到极值点PART04导数在研究函数最值中的应用最值的判定判定方法通过导数的正负来判断函数在某区间上的单调性，进而确01定最值的存在性0203单调性判定极值判定当导数大于0时，函数在该区间上单调当导数由正变负或由负变正的点，即递增；当导数小于0时，函数在该区间为函数的极值点，极值点处函数取得上单调递减最值最值的应用解决最优化问题确定函数的最值比较大小利用导数研究函数最值，可以解决生通过导数研究函数的单调性和极值，利用导数研究函数的单调性，可以比产、生活中的最优化问题，如最大利可以确定函数在某区间上的最大值和较不同函数在同一区间上的大小关系润、最小成本等最小值最值的求解方法直接法配方法通过求导数，找到极值点，再代入原函数求将函数进行配方转换，利用二次函数的性质得最值求最值判别式法换元法通过判别式判断一元二次方程的根的情况，通过换元将问题转化为容易处理的形式，再从而求得函数的最值利用其他方法求最值PART05导数在实际问题中的应用最大利润问题总结词利用导数研究函数的单调性，求出最大值详细描述在最大利润问题中，通常需要先设定一个利润函数，然后通过求导找到函数的单调区间，进而确定最大利润的取值范围示例假设某公司生产一种产品，其成本和售价均与产量有关，如何确定产量以获得最大利润？可以通过构建利润函数，然后求导确定最大利润的产量最小成本问题总结词利用导数研究函数的极值，求出最小值详细描述在最小成本问题中，通常需要先设定一个成本函数，然后通过求导找到函数的极值点，进而确定最小成本的取值示例假设某企业生产线上有多个环节，如何优化流程以降低成本？可以通过构建成本函数，然后求导确定最优流程方案最优解问题总结词利用导数研究函数的性质，求解最优化问题1详细描述在最优化问题中，通常需要先设定一个目标函数，2然后通过求导找到函数的极值点或拐点，进而确定最优解示例假设有一组数据需要用一条曲线进行拟合，如何3选择最佳的曲线？可以通过构建目标函数，然后求导确定最佳曲线。