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文本内容:
高中数学课件必修一全册•集合与函数contents•三角函数•指数函数与对数函数目录•幂函数与二次函数•数列与数学归纳法01集合与函数集合集合的表示法列举集合的运算性质交法和描述法换律、结合律、分配律集合之间的关系子集、相等、交集、并集、补集函数函数的定义函数的三要素(定义域、值域、对应关系)函数的表示法解析式、图象法、表格法函数的性质奇偶性、单调性、周期性函数的性质奇偶性周期性奇函数满足$f-x=-fx$,偶函数满函数值按照一定规律重复出现的特性,足$f-x=fx$周期为$T$的函数满足$fx+T=fx$单调性函数在某区间内单调增加或单调减少的特性02三角函数角的概念的推广010203任意角终边相同的角象限角包括正角、负角、零角,具有相同终边的角,其度与坐标轴上各象限对应的以及象限角、轴线角等数差为$360^{circ}$的整角,包括第一象限、第二数倍象限、第三象限和第四象限的角弧度制弧度制的定义弧度与角度的换算弧度制的优点以半径长度为基准,将圆$1$弧度约等于弧度制更具有统一性和简周分为$2pi$等份,每一$
57.30^{circ}$,反之亦洁性,便于数学和物理中份所对应的弧长与半径之然的计算和应用比称为弧度三角函数的定义余弦函数在直角三角形中,余弦函数定义为正弦函数邻边与斜边的比值在直角三角形中,正弦函数定义为对边与斜边的比值正切函数在直角三角形中,正切函数定义为对边与邻边的比值同角三角函数的基本关系平方关系$sin^2theta+cos^2theta=1$商数关系$tantheta=frac{sintheta}{costheta}$倒数关系$cottheta=frac{1}{tantheta}$诱导公式奇变偶不变对于角度为奇数倍的$pi$或偶数倍的$pi$的三角函数值,其正负号会发生相应的变化符号看象限在计算诱导公式时,需要根据角的终边所在的象限来判断三角函数的正负号03指数函数与对数函数指数的运算指数幂的定义指数法则指数的性质指数幂是数学中的一种运算方式,指数幂的运算法则包括加法定理、指数的性质包括正整数指数的性表示一个数自乘若干次例如,乘法定理、除法定理和幂的幂定质、负整数指数的性质和零指数$a^n$表示$a$自乘$n$次理等这些法则对于同底数的幂的性质等这些性质在解决数学运算非常有用问题时非常有用指数函数指数函数的定义指数函数是一种特殊的函数,其形式为$y=a^x$,其中$a0$且$a neq1$,$x$是自变量,$y$是因变量指数函数的性质指数函数具有一些重要的性质,如函数值的范围、函数的单调性、奇偶性等这些性质对于理解和应用指数函数非常重要指数函数的图象通过绘制指数函数的图象,可以直观地了解其性质和特点图象通常在第一象限和第四象限内对数及其运算对数的定义对数是另一种数学运算方式,表示一个数的对数是其幂等于另一个数时的指数例如,如果$a^x=N$,那么$x$就是以$a$为底$N$的对数对数的性质对数具有一些重要的性质,如对数的换底公式、对数的运算法则等这些性质对于解决数学问题非常有用对数的运算对数的运算包括对数的加法、减法、乘法和除法等这些运算法则是解决对数问题的基础对数函数对数函数的定义对数函数是一种特殊的函数,其形式为$y=1log_a x$,其中$a0$且$a neq1$,$x$是自变量,$y$是因变量对数函数的性质对数函数具有一些重要的性质,如函数值的范围、2函数的单调性、奇偶性等这些性质对于理解和应用对数函数非常重要对数函数的图象通过绘制对数函数的图象,可以直观地了解其性3质和特点图象通常在第一象限内04幂函数与二次函数幂函数的定义及性质总结词掌握幂函数的定义,理解幂函数的性质详细描述幂函数是指形如$y=x^n$($n$为实数)的函数,其中$x$是自变量,$n$是实数参数幂函数具有以下性质当$n0$时,函数为增函数;当$n0$时,函数为减函数;当$n=0$时,函数值为1二次函数的定义及性质总结词掌握二次函数的定义,理解二次函数的性质详细描述二次函数是指形如$y=ax^2+bx+c$($aneq0$)的函数,其中$x$是自变量,$a,b,c$是实数参数二次函数具有以下性质开口方向由系数$a$决定,当$a0$时,开口向上;当$a0$时,开口向下;对称轴为$x=-frac{b}{2a}$;顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$二次函数的图像和性质总结词掌握二次函数的图像特点,理解二次函数的性质详细描述二次函数的图像是一个抛物线,其开口大小和方向由系数$a$决定当$a0$时,抛物线开口向上;当$a0$时,抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$,顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$二次函数的极值问题总结词掌握二次函数极值的求解方法,理解极值的性质详细描述二次函数的极值问题主要涉及到一元二次方程的根的判别式$Delta=b^2-4ac$和根的性质当$Delta0$时,一元二次方程有两个不相等的实根;当$Delta=0$时,一元二次方程有两个相等的实根;当$Delta0$时,一元二次方程无实根根据根的性质,可以进一步求解二次函数的极值05数列与数学归纳法数列的定义及表示方法数列的定义数列是一种特殊的函数,它按照一定的顺序排列的一列数数列的表示方法数列可以用列表、通项公式或递推公式来表示等差数列的定义及性质等差数列的定义等差数列是一种常见的数列,它的任意两个相邻项的差是一个常数等差数列的性质等差数列的任意一项都可以表示为首项和公差的函数;等差数列的项数是无限的等比数列的定义及性质等比数列的定义等比数列是一种特殊的数列,它的任意两个相邻项的比是一个常数等比数列的性质等比数列的任意一项都可以表示为首项和公比的函数;等比数列的项数是无限的数学归纳法数学归纳法的定义数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的方法,它包括两个步骤基础步骤和归纳步骤数学归纳法的应用数学归纳法可以用来证明等差数列和等比数列的通项公式;也可以用来证明一些与自然数有关的命题,如求和公式、不等式等感谢您的观看THANKS。