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高一数学《用二分法求方程的近似解》新人教版必修•引言contents•二分法的基本原理•用二分法求方程的近似解目录•二分法的扩展应用•练习与巩固•总结与回顾01引言课程简介二分法原理二分法是一种求解实数近似解的迭代算法基本思想是通过不断将解所在的区间一分为二,逐步缩小解的估计范围,以达到近似解的目的应用场景二分法在许多实际问题中有广泛应用,如金融、工程、物理等领域中的数值计算和近似求解课程目标知识目标情感态度与价值观理解二分法的原理和基本步骤,掌握通过学习二分法,让学生感受数学在用二分法求解简单的一元函数零点的解决实际问题中的价值和作用,培养方法学生对数学学习的兴趣和热情能力目标通过实际案例分析,培养学生运用二分法解决实际问题的能力,提高数学应用意识和实践能力02二分法的基本原理定义与原理定义二分法是一种通过不断将区间一分为二来逼近函数零点的迭代方法原理基于函数在区间端点上的函数值异号的原理,通过取中点并判断中点处的函数值来不断缩小搜索区间,直至达到所需的精度适用范围与限制适用范围适用于连续函数在某一区间上的零点求解,且函数在该区间上存在唯一零点限制不适用于离散数据或非连续函数,且无法保证收敛到全局最小值点二分法的几何意义01二分法在几何上表示为将数轴上的区间一分为二,并不断缩小搜索范围的过程02通过在数轴上绘制函数图像,可以直观地理解二分法的迭代过程和收敛性03用二分法求方程的近似解算法步骤步骤一确定初始区间步骤二计算中点算法步骤计算初始区间的中点,根据中点处的函数值并判断中点处的函数判断解所在的子区间,值并缩小搜索范围步骤三判断中点性质算法步骤01020304步骤四重复计算重复步骤二和步骤三,直到满输出满足精度要求的近似解足精度要求或搜索范围为空步骤五输出结果计算实例例题一求方程$x^2-2=0$的近似解初始区间$[-3,3]$中点$x=0$计算实例判断中点性质$f0=-20$,解例题二求方程$x^3-x-1=0$的在$0,3$近似解重复计算,直到满足精度要求,得到近似解$x approx
1.4656$计算实例初始区间$[-2,2]$中点$x=0$判断中点性质$f0=-10$,解在$0,2$重复计算,直到满足精度要求,得到近似解$xapprox
1.3247$结果分析通过二分法求得的近似解是逐渐逼近真实解的,随着计算次数的增加,近似解的精度会逐渐提高在实际应用中,需要注意初始区间的选择,以及判断中点性质的准确性,以确保计算的收敛性和结果的准确性04二分法的扩展应用多重根的处理010203识别多重根细化搜索区间迭代计算在应用二分法求解方程时,对于多重根的情况,需要对于多重根,需要多次应如果方程有多个根,需要进一步细化搜索区间,将用二分法进行迭代计算,先识别并确定根的个数和区间划分为更小的子区间,直到满足精度要求位置以便更精确地逼近根复数域中的应用复数方程复数解的逼近精度要求二分法可以应用于求解复利用二分法逼近复数方程对于复数方程,需要设定数域中的方程,通过将复的解,需要在复平面上确合适的精度要求,以满足数方程转化为实数方程进定搜索区间,并应用适当求解的准确性行处理的转化方法进行计算与其他方法的结合与迭代法的结合二分法可以与其他迭代方法结合使用,如牛顿迭代法等,以提高求解的效率和精度与数值分析方法的结合二分法可以作为数值分析中的一种方法,与其他数值方法结合使用,以解决更复杂的数学问题05练习与巩固基础练习题总结词掌握二分法的基本原理和步骤详细描述通过简单的练习题,让学生理解二分法的基本原理,掌握如何使用二分法求解一元函数零点的方法进阶练习题总结词提高运用二分法求解问题的能力详细描述通过一些稍有难度的练习题,让学生进一步熟悉和掌握二分法的应用,提高解决实际问题的能力综合练习题总结词综合运用二分法解决复杂问题详细描述通过一些涉及多个知识点和步骤的练习题,让学生能够综合运用二分法和其他数学知识解决复杂问题,提高数学思维和解题能力06总结与回顾本章小结01020304理解了二分法的基本原学习了如何使用二分法掌握了用二分法求解方理解了二分法在解决实理和步骤求解一元函数的零点程近似解的方法际问题中的应用学习收获掌握了二分法的计算技巧,能够理解了方程近似解的概念,并能了解了二分法在解决实际问题中熟练地求解一元函数的零点够运用二分法求解方程的近似解的应用,提高了解决实际问题的能力下一步计划深入学习一元函数的概念和性学习其他求解方程近似解的方学习如何将数学方法应用于解质,为进一步学习其他数学方法,如迭代法、牛顿法等决实际问题中,提高解决实际法打下基础问题的能力THANKS感谢观看。