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高考数学理一轮复习课件第五篇平面向量第3讲平面向量的数量积•平面向量数量积的定义与性质目•平面向量数量积的运算律•平面向量数量积的运算录•平面向量数量积的应用•平面向量数量积的习题与解析CATALOGUE01CATALOGUE平面向量数量积的定义与性质定义两个向量的数量积定义为$vec{A}cdot vec{B}=|vec{A}|times|vec{B}|times costheta$,其中$theta$是向量$vec{A}$和$vec{B}$之间的夹角特别地,当$theta=90^circ$时,即两向量垂直,数量积为0性质交换律$vec{A}cdot vec{B}=vec{B}cdot vec{A}$分配律$vec{A}+vec{B}cdot vec{C}=vec{A}cdot vec{C}+vec{B}cdot vec{C}$几何意义平面向量数量积的几何意义是表示两个向量在方向上的投影长度之积,即两向量在夹角方向上的“用力”大小当两向量垂直时,数量积为0,表示两向量没有“用力”作用;当两向量平行或同向时,数量积为两向量模长的乘积,表示两向量在同一直线上“用力”大小02CATALOGUE平面向量数量积的运算律交换律要点一要点二总结词详细描述平面向量数量积的交换律是指两个向量的数量积与其顺序根据平面向量数量积的定义,设向量无关$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$,交换向量的顺序后,数量积不变,即$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{a}$结合律总结词详细描述平面向量数量积的结合律是指三个向量的数量积的结设向量$overset{longrightarrow}{a}$、合顺序无关$overset{longrightarrow}{b}$和$overset{longrightarrow}{c}$,根据平面向量数量积的定义,有$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{c}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}$,即数量积满足结合律分配律总结词详细描述平面向量数量积的分配律是指数量积满足向量的线性设向量$overset{longrightarrow}{a}$、分配性质$overset{longrightarrow}{b}$和标量$k$,根据平面向量数量积的定义,有$koverset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=koverset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{a}cdotkoverset{longrightarrow}{b}$,即数量积满足分配律03CATALOGUE平面向量数量积的运算代数运算定义01平面向量数量积定义为两个向量的模的乘积与这两个向量夹角的余弦值的乘积,记作$mathbf{a}cdot mathbf{b}=|mathbf{a}|cdot|mathbf{b}|cdot costheta$性质02数量积满足交换律和结合律,即$mathbf{a}cdot mathbf{b}=mathbf{b}cdot mathbf{a}$和$mathbf{a}+mathbf{b}cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdot mathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$计算方法03通过向量的坐标表示,可以将数量积的计算公式简化为$mathbf{a}cdot mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2$向量模的计算010203定义性质计算方法向量$mathbf{a}$的模定向量的模具有非负性,即通过向量的坐标表示,可义为$sqrt{mathbf{a}$|mathbf{a}|geq0$,且以将向量模的计算公式简cdot mathbf{a}}$,记作当$mathbf{a}$与零向量化为$|mathbf{a}|=$|mathbf{a}|$共线时取等号sqrt{a_1^2+a_2^2}$向量的线性组合与线性表示定义给定向量$mathbf{a}$和实数$m$,则向量$mmathbf{a}$称为向量$mathbf{a}$的倍数,而向量$mathbf{a}$称为实数$m$与向量$mathbf{b}$的线性组合线性表示如果存在实数$x$和$y$,使得$mathbf{b}=xmathbf{a}+ymathbf{c}$,则称向量$mathbf{b}$可以由向量$mathbf{a}$和$mathbf{c}$线性表示计算方法通过向量的坐标表示,可以方便地计算向量的线性组合和线性表示04CATALOGUE平面向量数量积的应用向量在几何中的应用向量模的计算向量的模是向量的长度,可以通过平行四边形法则勾股定理计算向量加法满足平行四边形法则,即两个向量相加时,可以想象成以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量的数量积两个向量的数量积等于它们的模的乘积和它们夹角的余弦值的乘积向量在物理中的应用力的合成与分解力的矩在物理中,力可以表示为向量,力的力矩是一个向量,其大小等于力和力合成与分解可以通过向量加法和减法臂的乘积,方向垂直于力和力臂所在实现的平面速度和加速度速度和加速度也可以表示为向量,通过向量的数量积和加法可以计算出物体在某一时刻的速度和加速度向量在解析几何中的应用向量在直线中的应用01通过向量的数量积和加法,可以表示直线上任意两点的向量关系向量在平面中的应用02通过向量的数量积和加法,可以表示平面内任意两点的向量关系向量在解析几何中的综合应用03通过向量的数量积、加法、减法和数乘等运算,可以解决解析几何中的一些问题,如求轨迹、求最值等05CATALOGUE平面向量数量积的习题与解析基础习题基础习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$,$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值基础习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$,$overset{longrightarrow}{b}=-2,3$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值基础习题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=2,3$,$overset{longrightarrow}{b}=-1,2$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值提升习题提升习题101已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$,$overset{longrightarrow}{b}=-2,3$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的正弦值提升习题202已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$,$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的正弦值提升习题303已知向量$overset{longrightarrow}{a}=2,3$,$overset{longrightarrow}{b}=-1,2$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的正弦值综合习题综合习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$,$overset{longrightarrow}{b}=-2,3$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦和正弦值综合习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$,$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦和正弦值综合习题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=2,3$,$overset{longrightarrow}{b}=-1,2$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦和正弦值THANKS感谢观看。