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高考数学文一轮复习课件函数的单调性2-2与最值•函数的单调性•函数的最值•综合题解析目•习题与解析录contents函数的单调性01函数单调性的定义函数单调性是指函数在某个区间内的增减性如果函数在某个区间内单调递增,则表示函数值随自变量的增大而增大;反之,如果函数在某个区间内单调递减,则表示函数值随自变量的增大而减小函数的单调性可以通过函数的导数来判断如果函数的导数大于0,则函数在该区间内单调递增;如果函数的导数小于0,则函数在该区间内单调递减判断函数单调性的方法定义法通过比较函数在不同区间内的函数值来判断函数的单调性如果对于任意$x_1x_2$都有$fx_1fx_2$,则函数在该区间内单调递增;反之,如果对于任意$x_1x_2$都有$fx_1fx_2$,则函数在该区间内单调递减导数法通过求函数的导数来判断函数的单调性如果函数的导数大于0,则函数在该区间内单调递增;如果函数的导数小于0,则函数在该区间内单调递减函数单调性的应用解决不等式问题研究函数的极值解决实际问题利用函数的单调性可以解决一些函数的单调性是研究函数极值的函数的单调性在解决实际问题中不等式问题,例如比较大小、求重要依据,通过判断函数的单调也有广泛应用,例如在经济学、解不等式等性可以确定函数的极值点以及极统计学等领域中可以利用函数的值的大小单调性进行数据分析、预测等函数的最值02函数最值的定义函数最值单调性函数在某个区间内的最大值和最小值函数在某个区间内单调递增或单调递减的性质单调性与最值关系单调性有助于确定函数的最值求函数最值的方法导数法通过求导数判断函数的单调性,进而求得最值极值定理切线法利用极值定理判断函数在区间端点或不可导通过切线斜率比较函数值的大小,确定最值点的最值函数最值的应用优化问题利用函数最值优化生产、运输、分配等实际问题经济问题工程问题通过函数最值分析经济现象,如成本、收益、在工程设计中,利用函数最值优化设计方案,利润等降低成本综合题解析03涉及单调性的综合题总结词这类题目主要考察函数的单调性,通常涉及到函数的导数、极值和单调区间等知识点详细描述这类题目通常要求判断函数的单调性,求函数的极值或单调区间,或者在给定条件下证明函数的单调性解决这类题目需要熟练掌握导数的计算和性质,以及单调性的判断方法涉及最值的综合题总结词这类题目主要考察函数的最值,通常涉及到函数的极值、最值和最值点的性质等知识点详细描述这类题目通常要求求函数的最值或最值点,或者在给定条件下证明函数的最值性质解决这类题目需要熟练掌握极值的概念和性质,以及最值的求解方法涉及单调性和最值的综合题总结词这类题目同时涉及到函数的单调性和最值,通常涉及到函数的导数、极值、最值和单调区间等知识点详细描述这类题目通常要求判断函数的单调性,求函数的极值和最值,或者在给定条件下证明函数的单调性和最值性质解决这类题目需要熟练掌握导数的计算和性质,以及单调性和最值的判断和求解方法习题与解析04单调性习题与解析题目解析题目解析首先确定函数的定义域为全由于对数函数$log_{a}x$在$0,体实数,然后求导得到$fx已知函数$fx=+infty$上是单调递增的,所函数$fx=x^{2}-2x$的=2x-2$,令$fx0$,log_{2}x^{2}+1$,则函数以函数$fx=log_{2}x^{2}+单调递增区间是____.解得$x1$,所以函数$fx$fx$的单调递增区间是1$的单调递增区间就是其内部=x^{2}-2x$的单调递增区____.函数$x^{2}+1$的单调递增区间,即$0,+infty$间为$1,+infty$最值习题与解析题目解析题目解析函数$fx=x^{2}-4x+首先将函数$fx=x^{2}-已知函数$fx=x^{2}-ax首先令$fx=x^{2}-ax+6$在区间$lbrack-4x+6$化为顶点式,得到+a$在区间$lbrack a=0$,得到一元二次方程1,5rbrack$上的最大值和最$fx=x-2^{2}+2$,0,3rbrack$上有且只有一个$x^{2}-ax+a=0$由小值分别为____.由此可知,函数的对称轴为零点,则实数$a$的取值范于方程在区间$lbrack直线$x=2$由于二次函围是____.0,3rbrack$上有且只有一个数的开口方向向上,所以在零点,所以方程的判别式对称轴上取得最小值,即当$Delta=a^{2}-4a$x=2$时,$fx_{min}=geqslant0$且对称轴2$又因为函数的定义域为$frac{-b}{2a}=frac{a}{2}$lbrack-1,5rbrack$,所以in lbrack0,3rbrack$,解得当$x=-1$时,$fx_{max}实数$a in0,4rbrack cup=13${8}$综合题习题与解析要点一要点二题目解析已知函数$fx=|x-a|+|x+frac{3}{a}|a0$的最小值首先利用绝对值的三角不等式性质,得到函数的最小值为为$2$,求实数$a$的值.$frac{3}{a}+a geqslant2$然后根据基本不等式性质,得到$frac{3}{a}+a=2$,解得实数$a=sqrt{3}$或$-sqrt{3}$(舍去)THANKS.。