高考数学总复习5-1平面向量的概念与线性运算课件新人教B

高考数学总复习5-1平面向量的概念与线性运算课件新人教b目录CONTENTS•平面向量的概念•平面向量的线性运算•平面向量的数量积•平面向量的向量积•平面向量的向量混合积01平面向量的概念向量的定义向量既有大小又有方向的量，表示为$overset{longrightarrow}{a}$零向量模为0的向量，表示为$overset{longrightarrow}{0}$向量的模表示向量大小的长度，记作$|overset{longrightarrow}{a}|$向量的表示几何表示在坐标系中，向量可以用有向线段表示代数表示向量可以用有序实数对表示，如$overset{longrightarrow}{a}=x,y$向量的模定义性质向量的模定义为向量的模是非负实数，且满足$|overset{longrightarrow}{a}|=$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$是向VS|overset{longrightarrow}{b}|量的坐标Rightarrow overset{longrightarrow}{a}=overset{longrightarrow}{b}$或$overset{longrightarrow}{a}=-overset{longrightarrow}{b}$02平面向量的线性运算向量的加法总结词详细描述向量加法是平面向量的一种基本运算，其遵向量加法是通过平行四边形法则或三角形法循平行四边形法则或三角形法则则进行的对于任意两个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$，它们的和向量$overset{longrightarrow}{c}$等于以$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$为邻边的平行四边形的对角线向量，记作$overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}$向量的数乘总结词数乘是一种特殊的线性运算，它通过与实数相乘来改变向量的长度和方向详细描述数乘是指实数$k$与向量$overset{longrightarrow}{a}$的乘积$koverset{longrightarrow}{a}$，其结果是一个新的向量数乘的作用是改变向量的长度和方向当$k0$时，数乘后的向量长度增大，方向与原向量相同；当$k0$时，数乘后的向量长度减小，方向与原向量相反向量的减法与向量的共线总结词详细描述向量减法是通过加法运算的逆运算来完向量减法是通过加法运算的逆运算来完成成的，而向量共线则是指两个向量在同的对于任意两个向量一直线上VS$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$，它们的差向量$overset{longrightarrow}{d}=overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}$等于$overset{longrightarrow}{a}$加上$-overset{longrightarrow}{b}$如果两个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$共线，则存在一个实数$k$使得$overset{longrightarrow}{a}=koverset{longrightarrow}{b}$，其中$k$为比例系数03平面向量的数量积数量积的定义数量积的定义两个向量的数量积是一个标量，记作a·b，定义为a·b=∣a∣∣b∣cos〈a，b〉，其中∣a∣表示向量a的模特殊情况当〈a，b〉=90°时，cos〈a，b〉=0，因此a·b=0数量积的几何意义数量积的几何意义表示两个向量之间的夹角，即向量a和向量b之间的夹角大小关系当〈a，b〉锐角时，a·b0；当〈a，b〉直角时，a·b=0；当〈a，b〉钝角时，a·b0数量积的运算律交换律a·b=b·a分配律a+b·c=a·c+b·c数乘律ka·b=ka·b=a·kb，其中k是实数04平面向量的向量积向量积的定义向量积的定义向量积是一个向量运算，定义为两个向量的外积，记作A×B，其结果是一个向量，其大小等于两个向量的模之积与它们夹角的正弦的乘积，方向垂直于这两个向量所在的平面数学符号表示A×B=|A||B|sinθ向量，其中θ为A与B的夹角运算性质不满足交换律，即A×B≠B×A；不满足结合律，即A+B×C≠A×C+B×C向量积的几何意义向量积的长度向量积的几何意义向量积的大小等于两个向量的模之积向量积表示一个向量在另一个向量上与它们夹角的正弦的乘积，表示为的投影长度乘以另一个向量与投影方|A×B|=|A||B|sinθ向的单位向量的外积向量积的方向向量积的方向垂直于两个向量所在的平面，由右手定则确定，即右手四指从A握向B，大拇指所指方向即为向量积的方向向量积的运算律分配律01对于任意三个向量A、B、C，有A×B+C=A×B+A×C结合律02对于任意三个向量A、B、C，有A+B×C=A×C+B×C零律03对于任意向量A，有A×0=005平面向量的向量混合积向量混合积的定义向量混合积三个向量$mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}$的混合积定义为$mathbf{a}cdot mathbf{b}times mathbf{c}$，记作$mathbf{a}cdot mathbf{b}cdot mathbf{c}$几何意义向量混合积的几何意义是表示平行六面体的有向体积向量混合积的几何意义平行六面体的体积向量混合积的几何意义是表示由三个向量所确定的平行六面体的有向体积方向判断当三个向量的混合积为正时，表示平行六面体的体积方向为正；当混合积为负时，表示平行六面体的体积方向为负向量混合积的运算律分配律$mathbf{a}+mathbf{b}cdot交换律mathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdot$mathbf{a}cdot mathbf{b}mathbf{c}$cdot mathbf{c}=mathbf{b}cdot mathbf{a}cdotmathbf{c}$结合律$mathbf{a}cdot mathbf{b}cdot mathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{b}cdot mathbf{c}$THANKSTHANK YOUFOR YOURWATCHING。