高中数学教学课件：空间向量的坐标运算表

高中数学教学精品课件空间向量的坐标运算表目•空间向量坐标运算的基本概念•空间向量的数量积CONTENCT•空间向量的向量积•空间向量的混合积录•空间向量的坐标运算实例01空间向量坐标运算的基本概念向量的表示01向量可以用有序实数对表示，即通过坐标系中的点来表示02在直角坐标系中，向量$overset{longrightarrow}{a}$可以表示为$a_1,a_2,a_3$，其中$a_1,a_2,a_3$是向量的分量向量的模向量的模是指向量的长度或大小，记作$|overset{longrightarrow}{a}|$向量的模的计算公式为$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$向量的加法向量的加法是指将两个向量首尾相接，得到一个新的向量向量加法的计算公式为$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}=a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3$02空间向量的数量积数量积的定义数量积的定义两个向量的数量积定义为它们的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积，记作a·b数学公式a·b=|a||b|cosθ数量积的几何意义投影定理一个向量在另一个向量上的投影长度等于该向量与另一个向量的数量积角度定理两个向量的夹角等于一个向量在另一个向量上的投影长度与该向量的模长之比数量积的运算性质交换律结合律a·b=b·a a·b·c=a·b·c分配律负向量乘法a+b·c=a·c+b·c当两个向量垂直时，它们的数量积为0；当一个向量垂直于另一个非零向量时，它们的数量积为负数03空间向量的向量积向量积的定义向量积的定义向量积是一个向量运算，其结果为一个向量，记作a×b，其中a和b是给定的两个向量定义公式假设向量a和b的坐标分别为x1,y1,z1和x2,y2,z2，则向量积a×b的坐标为y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2向量积的几何意义向量积的几何意义向量积表示一个向量在另一个向量上的投影面积几何意义的应用在物理学中，向量积可以用来表示力矩、速度和加速度等物理量向量积的运算性质向量积的运算性质向量积满足交换律、结合律和非零性运算性质的推论向量的数量积、向量的外积和向量的混合积等都可以通过向量积进行推导04空间向量的混合积混合积的定义混合积定义三个向量的混合积是一个标量，其值等于三个向量构成的平行六面体的体积混合积符号三个向量的混合积用大写字母表示，如$[abc]$混合积计算公式$[abc]=a cdotb timesc$混合积的几何意义平行六面体体积混合积表示由向量$a$、$b$和$c$构成的平行六面体的体积几何解释混合积为正时，三个向量构成的平行六面体体积为正；混合积为负时，体积为负；混合积为零时，三个向量共线混合积的运算性质01020304交换律分配律结合律零向量性质$[abc]=[bca]$$[ab+c]=[abc]+[acb]$$[a+bc]=[abc]+[acb]$若三个向量中存在零向量，则其混合积为零05空间向量的坐标运算实例向量的加法坐标运算实例总结词向量加法满足平行四边形法则，即以起点为起点，分别作向量终点的平行四边形的两条相邻边，则其对角线即为向量之和详细描述设向量$overset{longrightarrow}{AB}=x_{1},y_{1},z_{1}$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=x_{2},y_{2},z_{2}$，则它们的和向量$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}$的坐标为$x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2},z_{1}+z_{2}$向量的数乘坐标运算实例总结词数乘运算满足分配律，即数乘向量等于该数与原向量各坐标的乘积之和详细描述设数$k$，向量$overset{longrightarrow}{AB}=x,y,z$，则数乘后的向量$koverset{longrightarrow}{AB}$的坐标为$kx,ky,kz$向量的数量积坐标运算实例总结词详细描述数量积等于各分量乘积之和，即设向量$overset{longrightarrow}{AB}=$overset{longrightarrow}{AB}cdot x_{1},y_{1},z_{1}$，向量overset{longrightarrow}{CD}=x_{1}x_{2}+$overset{longrightarrow}{CD}=y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}$x_{2},y_{2},z_{2}$，则它们的数量积$overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{CD}$的坐标计算公式为$x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}$向量的向量积坐标运算实例总结词详细描述向量积等于一个新向量的模等于原两向设向量$overset{longrightarrow}{AB}=量的模与它们夹角的正弦值的乘积，其x_{1},y_{1},z_{1}$，向量方向垂直于两向量所确定的平面VS$overset{longrightarrow}{CD}=x_{2},y_{2},z_{2}$，则它们的向量积$overset{longrightarrow}{AB}timesoverset{longrightarrow}{CD}$的坐标计算公式为$x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1},x_{1}z_{2}-x_{2}z_{1},y_{1}z_{2}-y_{2}z_{1}$向量的混合积坐标运算实例总结词详细描述混合积等于各分量乘积之和减去中间分量乘积之和，设向量$overset{longrightarrow}{AB}=x,y,z$，向即$overset{longrightarrow}{AB}cdot量$overset{longrightarrow}{CD}=x_1,y_1,z_1$，overset{longrightarrow}{CD}=x_{1}y_{2}z_{3}-向量$overset{longrightarrow}{EF}=x_2,y_2,z_2$，y_{3}z_{2}-y_{1}x_{2}z_{3}-x_{3}z_{2}+则它们的混合积$overset{longrightarrow}{AB}cdotz_{1}x_{2}y_{3}-x_{3}y_{2}$overset{longrightarrow}{CD timesEF}$的坐标计算公式为$xy_1z_2-y_2z_1-yx_1z_2-x_2z_1+zx_1y_2-x_2y_1$THANK YOU感谢聆听。