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高中数学12充分条件与必要条件同步测控课件新人教A版选修•充分条件与必要条件的基本概念•充分条件与必要条件的数学应用•充分条件与必要条件的解题技巧•充分条件与必要条件的易错点解析•充分条件与必要条件的同步测控题解析01充分条件与必要条件的基本概念定义与性质定义如果$p$存在,则$q$一定存在,则称$p$是$q$的充分条件,$q$是$p$的必要条件性质充分条件与必要条件是相互依存的,没有充分条件就没有必要条件,反之亦然充分条件与必要条件的判定判定方法一假设法假设某一条件存在,看是否能推出另一条件,如果能则前者是后者的充分条件,如果不能则前者不是后者的充分条件判定方法二集合法如果某一条件的集合包含另一条件的集合,则前者是后者的充分条件,反之则不是充分条件与必要条件的逻辑推理010203推理规则一推理规则二推理规则三如果$p$是$q$的充分条如果$p$和$q$互为充分如果某一条件不是另一条件,则由$p$可以推出必要条件,则由$p$可以件的充分条件也不是必要$q$,但不能由$q$推出推出$q$,由$q$也可以条件,则这两个条件之间$p$推出$p$没有必然联系02充分条件与必要条件的数学应用在函数中的应用充分条件与必要条件在判断函数单调性中的应用通过分析自变量和因变量之间的关系,利用充分条件与必要条件来判断函数的单调性在研究函数极值中的应用利用充分条件与必要条件来判断函数在某一点的极值情况,从而更好地理解函数的形态和变化趋势在不等式中的应用利用充分条件与必要条件证明不等式通过分析不等式两边的关系,利用充分条件与必要条件来证明不等式的正确性在求解不等式中的应用利用充分条件与必要条件来求解一些复杂的不等式问题,从而得到更加准确和简洁的解在几何中的应用在解析几何中的应用通过充分条件与必要条件的运用,更好地理解平面解析几何中的一些概念和性质,如直线的斜率、距离等在立体几何中的应用利用充分条件与必要条件来判断空间几何体的位置关系、角度和距离等问题,从而更好地解决一些复杂的几何问题03充分条件与必要条件的解题技巧充分必要条件的证明方法直接证明法反证法数学归纳法通过已知条件,逐步推导,假设充分必要条件不成立,适用于有关自然数或整数直接证明充分必要条件的通过推理导出矛盾,从而命题的证明,通过归纳递成立证明原命题成立推的方式证明充分必要条件在选择题中的应用排除法图解法根据已知条件,逐个排除选项,找出通过画图或表格的方式,直观展示充符合充分必要条件的答案分必要条件的关系,便于选择答案验证法将选项中的答案代入题干,验证是否满足充分必要条件充分必要条件在填空题中的应用逻辑推理法根据已知条件,运用逻辑推理,推构造法导出满足充分必要条件的结论根据题意,构造满足充分必要条件的数学模型或表达式代数运算法通过代数运算,求解满足充分必要条件的数值或表达式04充分条件与必要条件的易错点解析充分条件与必要条件的混淆点充分条件与必要条件的定义混淆充分条件指的是某一条件(事件)的发生导致另一条件(事件)必然发生,而必要条件指的是某一条件(事件)的发生是另一条件(事件)发生的必要条件,但不是充分条件对充分条件与必要条件的逻辑关系理解不清充分条件与必要条件是逻辑上的关系,不是因果关系,不能将它们理解为原因和结果的关系充分条件与必要条件的逻辑陷阱逻辑陷阱一非充分非必要条件的陷阱有时候,一个条件既不是充分条件也不是必要条件,这时候需要特别注意,不能将其误认为是充分条件或必要条件逻辑陷阱二充分必要条件的陷阱有时候,一个条件既是充分条件又是必要条件,这时候需要特别注意,不能将其误认为是非充分非必要条件充分条件与必要条件的常见错误解析常见错误一混淆充分与必要条件的逻辑关系在解题过程中,有些学生容易将充分条件误认为是必要条件,或者将必要条件误认为是充分条件,导致解题思路错误常见错误二对充分必要条件的判断不准确有些题目中,一个条件可能是另一个条件的充分不必要条件,或者必要不充分条件,学生如果对这种逻辑关系判断不准确,就会导致解题错误05充分条件与必要条件的同步测控题解析基础题解析总结词掌握基础概念总结词简单逻辑判断题目示例若$p$是$q$的充分不必要条件,则下列判断正确的是()基础题解析$p Rightarrowq$$q Rightarrowp$$p Leftarrowq$基础题解析答案$p Rightarrowq$解析根据充分不必要条件的定义,如果$p$成立则$q$一定成立,但$q$成立不一定要求$p$成立因此,逻辑关系是$p Rightarrowq$中档题解析总结词01复杂逻辑判断总结词02结合其他数学知识的应用题目示例03已知函数$fx=x^{2}-ax+a$在区间$-2,3$上有且仅有一个零点,则实数$a$的取值范围是()中档题解析$a=-5$或$a=9$$-5leq aleq9$$a=-5$或$-5a9$中档题解析•$-5a9$或$a=9$中档题解析答案D解析首先考虑二次函数$fx=x^{2}-ax+a$的判别式$Delta=a^{2}-4a$由于函数在区间$-2,3$上有且仅有一个零点,需要满足两个条件一是判别式$Delta geq0$,二是函数的对称轴在区间$-2,3$内解这两个条件得到$-5a9$或$a=9$高档题解析总结词多个知识点综合运用总结词数学思想方法的运用题目示例已知命题$p:exists x_{0}in1,+infty,x_{0}^{2}-ax_{0}+a0$,若命题$p$是假命题,则实数$a$的取值范围是()高档题解析$-infty,1$$-infty,0$高档题解析•$0,1$•$1,+\infty$•答案C•解析由于命题$p:\exists x{0}\in1,+\infty,x{0}^{2}-ax_{0}+a0$是假命题,其否命题$•eg p:\forall x\in1,+\infty,x^{2}-ax+a\leq0$是真命题这意味着对于所有在区间$1,+\infty$上的$x$,都有不等式$x^{2}-ax+a\leq0$成立通过分析这个不等式,可以得出实数$a$的取值范围是$0,1$THANKS感谢观看。