高考数学一轮复习课件：第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数

CATALOG DATEANALYSIS SUMMARYREPORT高考数学理一轮复习课件第二篇函数与基本初等函数ⅰ第4讲指数与指数函数EMUSER•引言•指数函数的基本概念目录•指数函数的性质与图象分析CONTENTS•指数函数的应用•习题与解析•总结与回顾CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY01引言EMUSER本讲内容概述指数与指数函数的定义与性质指数函数的图像与性质指数函数的应用学习目标掌握指数与指数函数能够运用指数函数解的定义、性质和图像决实际问题，提高数学应用能力理解指数函数的单调性、奇偶性和周期性CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY02指数函数的基本概念EMUSER指数函数的定义01指数函数的一般形式为$y=a^x$，其中$a0$且$a neq1$，$x$是自变量，$y$是因变量02当$a1$时，函数是增函数；当$0a1$时，函数是减函数指数函数的性质指数函数具有非线性性质，其增长速度随着底数$a$的增大而加快当$a1$时，随着$x$的增大，$y$的值无限增大；当$0a1$时，随着$x$的增大，$y$的值趋近于零指数函数的值域为$0,+infty$指数函数的图象指数函数的图象是经过原点的当$a1$时，图象位于第一指数函数的图象具有垂直渐近一条单调曲线，其形状由底数象限和第四象限；当$0a线$x=log_a|y|$$a$的值决定1$时，图象位于第一象限和第二象限CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY03指数函数的性质与图象分析EMUSER指数函数的单调性总结词指数函数的单调性是指函数值随自变量的增大而增大或减小的性质详细描述指数函数$y=a^x$的单调性取决于底数$a$的取值范围当$a1$时，函数在全体实数范围内单调递增；当$0a1$时，函数在全体实数范围内单调递减指数函数的奇偶性总结词指数函数的奇偶性是指函数图像是否关于原点对称或关于y轴对称的性质详细描述指数函数$y=a^x$的奇偶性取决于底数$a$的取值当$a0$且$a neq1$时，函数是非奇非偶函数；当$a=-1$时，函数是奇函数；当$a=1$时，函数是偶函数指数函数的周期性总结词指数函数的周期性是指函数值每隔一定周期重复出现的性质详细描述指数函数$y=a^x$的周期性取决于底数$a$的取值当$a0$且$a neq1$时，函数没有周期；当$a=1$时，函数是常数函数，即每个x值都对应相同的y值，因此具有周期性；当$a0$且$a neq-1$时，函数具有周期性CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY04指数函数的应用EMUSER指数函数在生活中的应用010203储蓄和投资人口增长放射性衰变指数函数可以用于描述复指数函数可以描述人口增放射性衰变遵循指数衰减利增长，在储蓄和投资中长或减少的过程，用于研规律，可以用指数函数描广泛应用究人口发展趋势述指数函数在数学建模中的应用生态种群模型经济模型传染病模型在生态学中，指数函数常在经济学中，指数函数常在流行病学中，指数函数用于描述种群数量的增长用于描述经济增长、消费、用于描述疾病的传播过程或减少投资等经济活动指数函数与其他数学知识的综合应用与导数结合与积分结合与微分方程结合指数函数与导数结合，可以研究指数函数与积分结合，可以研究指数函数出现在许多微分方程中，函数的单调性、极值等问题函数的定积分、不定积分等如人口增长模型、放射性衰变模型等CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY05习题与解析EMUSER基础习题基础习题1已知$a^{m}=2$，$a^{n}=8$，求$a^{m+n}$的值基础习题2已知$2^{x}=4$，求$x$的值基础习题3已知$x^{2}=4$，求$x$的值提高习题提高习题2已知$2^{x}=4$，求$log_{2}4$提高习题1的值已知$a^{m}=2$，$a^{n}=8$，求$frac{a^{m+n}}{a^{m}}$的值提高习题3已知$log_{2}x=4$，求$x$的值综合习题综合习题1综合习题3已知$a^{m}=2$，$a^{n}=8$，已知$log_{2}x=4$，$log_{2}y=$frac{a^{m+n}}{a^{m}}=16$，求3$，求$frac{x}{y}$的值$m$和$n$的值综合习题2已知$2^{x}=4$，$log_{2}4=y$，求$x$和$y$的值CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY06总结与回顾EMUSER本讲重点回顾指数函数的定义与性质指数函数的图像与性质指数函数是形如$y=a^x$其中指数函数的图像在坐标系中的表现，$a0$且$aneq1$的函数，具有增以及其单调性、奇偶性、值域等性质长或减少的特性指数运算的法则指数函数的应用包括指数幂的乘法、除法、开方等运指数函数在数学、物理、经济等领域算的法则，以及指数幂运算的性质中的应用，如复利计算、细菌增长模型等需要进一步加强的知识点深入理解指数函数的性质掌握指数函数的求导和积分对于一些特殊的指数函数，如$y=2^x$、对于学习高等数学的学生，掌握指数函数$y=frac{1}{2}^x$等，需要更深入地理解的求导和积分是非常重要的，这有助于进其性质和特点一步研究函数的性质和应用提高解决实际问题的能力加深对函数概念的理解通过更多的实例和练习，提高运用指数函通过比较和研究不同类型的函数，如一次数解决实际问题的能力，如增长率、复利、函数、二次函数和指数函数等，加深对函人口模型等问题数概念的理解和掌握CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTYTHANKS感谢观看EMUSER。