高考数学一轮复习课件：第二十三讲平面向量的概念及线性运算人教A版湖北文科

高考数学一轮复习课件第二十三讲平面向量的概念及线性运算人教a版湖北文科•平面向量的概念•平面向量的线性运算•平面向量基本定理CATALOGUE•平面向量的坐标运算目录•平面向量线性运算的几何意义•习题与解析01平面向量的概念平面向量的定义平面向量即二维向量，表示为平面向量的大小称为向量的模，平面向量的方向由起点A指向$overset{longrightarrow}{AB}记作终点B确定$，具有大小和方向两个属性$|overset{longrightarrow}{AB}|$，表示向量AB的长度平面向量的表示平面向量可以用坐标形式表示，即$overset{longrightarrow}{AB}=x_2-x_1,y_2-y_1$在平面直角坐标系中，平面向量也可以用有序实数对表示，如$overset{longrightarrow}{AB}=x_1,y_1to x_2,y_2$平面向量的模平面向量的模定义为$|overset{longrightarrow}{AB}|=sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$平面向量的模具有非负性，即$|overset{longrightarrow}{AB}|geq0$，且当$overset{longrightarrow}{AB}$为零向量时，其模为002平面向量的线性运算向量的加法总结词向量加法的定义与性质详细描述向量加法是平面向量的一种基本运算，其定义基于平行四边形法则或三角形法则向量加法满足结合律和交换律，即$vec{a}+vec{b}=vec{b}+vec{a}$，且$vec{a}+vec{b}+vec{c}=vec{a}+vec{b}+vec{c}$向量的数乘总结词数乘的定义与性质详细描述数乘是平面向量的一种运算，通过与实数相乘来改变向量的长度和方向数乘满足分配律，即$kmvec{a}=kmvec{a}$，其中$k$和$m$是实数数乘的结果仍为一个向量向量的减法与向量共线总结词向量减法的定义与向量共线的判定详细描述向量减法是通过对一个向量加上另一个向量的相反向量来实现的如果存在一个实数$k$，使得$vec{a}=kvec{b}$，则称向量$vec{a}$和$vec{b}$共线当两向量共线时，它们的方向相同或相反03平面向量基本定理平面向量基本定理的含义总结词详细描述平面向量基本定理是向量代数中的重要定理之一，它平面向量基本定理表明，平面内的任意向量指出在平面内，任何一个向量都可以唯一地表示为两$overset{longrightarrow}{a}$都可以表示为两个不个不共线的非零向量的线性组合共线的非零向量$overset{longrightarrow}{b}$和$overset{longrightarrow}{c}$的线性组合，即$overset{longrightarrow}{a}=lambdaoverset{longrightarrow}{b}+muoverset{longrightarrow}{c}$，其中$lambda$和$mu$是实数这个定理是向量线性运算的基础，也是解决向量问题的重要工具平面向量基本定理的应用总结词平面向量基本定理的应用非常广泛，它可以用于解决向量线性运算、向量数量积、向量模长等问题详细描述通过平面向量基本定理，我们可以将复杂的向量问题转化为简单的线性组合问题，从而更容易地找到解决方案例如，在解决向量线性运算问题时，我们可以将多个向量表示为同一组基底的线性组合，从而简化了计算过程此外，平面向量基本定理还可以用于计算向量的数量积和模长，以及解决与向量相关的一些几何问题平面向量基本定理的推论总结词详细描述平面向量基本定理的推论包括向量共线定理、向量垂平面向量基本定理的推论在解决实际问题中也有着广泛直定理等，这些推论进一步丰富了平面向量理论体系的应用例如，向量共线定理可以用于判断一组向量是否共线，从而在解决几何问题时可以排除一些不可能的情况而向量垂直定理则可以用于判断两组向量是否垂直，从而在解决物理问题和工程问题时可以更好地理解和分析力的作用关系这些推论都是基于平面向量基本定理展开的，进一步丰富了平面向量理论体系，为解决实际问题提供了更多的方法和思路04平面向量的坐标运算向量的坐标表示平面直角坐标系中，任何一个向量$overrightarrow{a}$都可以由两个有序实数$a$和$b$唯一确定，记作$overrightarrow{a}=a,b$向量$overrightarrow{a}$的起点M的坐标为$a$，终点N的坐标为$b$向量的坐标运算向量加法如果$overrightarrow{a}=a_1,b_1$，$overrightarrow{b}=a_2,b_2$，则$overrightarrow{a}+overrightarrow{b}=a_1+a_2,b_1+b_2$向量数乘如果$overrightarrow{a}=a,b$，实数$k$，则$koverrightarrow{a}=ka,kb$向量减法如果$overrightarrow{a}=a_1,b_1$，$overrightarrow{b}=a_2,b_2$，则$overrightarrow{a}-overrightarrow{b}=a_1-a_2,b_1-b_2$向量的模与向量的数量积向量的模向量$overrightarrow{a}$的模记作$|overrightarrow{a}|$，定义为$sqrt{a^2+b^2}$向量的数量积如果$overrightarrow{a}=a,b$，$overrightarrow{b}=c,d$，则$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}=ac+bd$05平面向量线性运算的几何意义向量加法的几何意义010203三角形法则平行四边形法则向量加法的性质向量加法可以通过将一个向量加法还可以通过平行向量加法满足交换律和结向量首尾相接，与另一个四边形的对边向量相等来合律，即a+b=b+a和向量首尾相接，形成一个表示a+b+c=a+b+c闭合三角形来表示向量数乘的几何意义伸缩变换数乘一个向量相当于将该向量进行伸缩变换，伸缩因子为数乘的系数旋转和平移变换数乘一个向量还可以通过旋转和平移变换来实现，具体方式取决于数乘的系数数乘的性质数乘满足分配律，即ka+b=ka+kb向量减法的几何意义01向量减法可以通过加法来表示a-b=a+-b02向量减法的性质向量减法不满足交换律，即a-b≠b-a，除非a和b共线06习题与解析基础习题基础习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角．基础习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,3$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值．基础习题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,-1$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的模长之积．提升习题提升习题101已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的内积．提升习题202已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,3$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的内积．提升习题303已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,-1$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的内积．高考真题解析高考真题解析1高考真题解析2高考真题解析3$text{2019}text{北京}$已知向量$text{2018}text{全国卷Ⅲ}$已知向$text{2017}text{全国卷Ⅲ}$已知向$overset{longrightarrow}{a}=量$overset{longrightarrow}{a}=量$overset{longrightarrow}{a}=frac{1}{text{2}},frac{1}{text{3}}$，1,sqrt{3}$，1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=$overset{longrightarrow}{b}=$overset{longrightarrow}{b}=-frac{1}{text{3}},frac{1}{text{2}}$，sqrt{3},-1$，则向量2,x$，若向量则向量$overset{longrightarrow}{a}$与向$overset{longrightarrow}{a}$与向$overset{longrightarrow}{a}$与向量$overset{longrightarrow}{b}$的量$overset{longrightarrow}{b}$的量$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为____．夹角为锐角，则$x$的取值范围是夹角为____．____．THANKS感谢观看。