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高考数学一轮复习课件选修4-4第2讲参数方程北师大•参数方程的基本概念•参数方程的求解方法•参数方程在几何中的应用•参数方程的实际应用目•高考真题解析录contents01参数方程的基本概念参数方程的定义参数方程是一种描述曲线的方参数方程的一般形式为参数方程可以用来表示各种曲法,它通过引入一个或多个参x=ft,y=gt,其中t为参数线,如圆、椭圆、抛物线等数来表示曲线上点的坐标参数方程与普通方程的转换将参数方程转换为普转换后的普通方程可通方程的过程称为消以更方便地进行代数参运算和解析几何分析常用的消参方法有代入法、加减消元法、三角换元法等参数方程的应用场景在物理学中,参数方程常用于描在几何学中,参数方程可以用来在工程学中,参数方程也广泛应述物体的运动轨迹,如行星运动表示各种平面曲线和立体曲面用于机械、航空、航天等领域,轨迹、摆线轨迹等如描述机器零件的轮廓、飞机飞行轨迹等02参数方程的求解方法消参法总结词通过消除参数,将参数方程转化为普通方程的方法详细描述消参法是一种常用的参数方程求解方法,通过消去参数,将参数方程转化为一个普通方程,从而得到曲线上点的坐标具体操作方法包括平方相加法、乘积法等参数法总结词利用参数方程的形式,通过求解参数得到曲线上的点的方法详细描述参数法是一种通过求解参数得到曲线上的点的方法在参数方程中,参数具有一定的几何意义,通过求解参数,可以得到曲线上对应的点的坐标三角换元法总结词利用三角函数的性质,将参数方程转化为三角方程,进而求解曲线上的点的方法详细描述三角换元法是一种将参数方程转化为三角方程的方法通过引入适当的三角函数,将参数方程中的参数与三角函数联系起来,从而将问题转化为求解三角方程的问题这种方法在求解某些特定类型的参数方程时非常有效03参数方程在几何中的应用直线与圆的参数方程直线参数方程直线的参数方程通常表示为x=x0+tcosθ,y=y0+tsinθ,其中x0,y0是直线上的一点,θ是直线的倾斜角,t是参数通过参数方程可以方便地表示直线上的点,并研究直线与其它几何图形的关系圆参数方程圆的参数方程通常表示为x=x0+rcosθ,y=y0+rsinθ,其中x0,y0是圆心,r是半径,θ是参数通过参数方程可以方便地表示圆上的点,并研究圆与其它几何图形的关系圆锥曲线的参数方程椭圆参数方程椭圆的标准参数方程为x=a×cosθ,y=b×sinθ,其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴,θ是参数通过参数方程可以方便地表示椭圆上的点,并研究椭圆与其它几何图形的关系双曲线参数方程双曲线的标准参数方程为x=a×secθ,y=b×tanθ,其中a和b是双曲线的实半轴和虚半轴,θ是参数通过参数方程可以方便地表示双曲线上的点,并研究双曲线与其它几何图形的关系参数方程在解析几何中的综合应用利用参数方程研究几何图形的性质通过参数方程可以将几何图形上的点表示为参数的形式,从而方便地研究几何图形的性质,如面积、周长、形状等利用参数方程解决几何问题在解决一些几何问题时,可以利用参数方程来表示几何图形上的点或线,从而简化问题的解决过程例如,在求解两圆的位置关系时,可以利用两圆的参数方程来求解04参数方程的实际应用物理问题中的参数方程010203运动轨迹描述振动和波动电磁学参数方程在物理中常用于在物理中,参数方程也用在电磁学中,参数方程用描述物体的运动轨迹,例于描述振动和波动现象,于描述电磁场的变化和分如行星的运动轨迹、抛物例如简谐振动、波动传播布,例如电场和磁场的变线的运动轨迹等等化工程问题中的参数方程建筑设计在建筑设计中,参数方程用于描述机械设计建筑物的形状和尺寸,例如曲面屋顶的形状、建筑物的立体造型等在机械设计中,参数方程用于描述机器部件的运动和尺寸关系,例如齿轮的传动关系、连杆机构的位置关系等航天工程在航天工程中,参数方程用于描述航天器的轨道和姿态,例如卫星的轨道运动、火箭的发射轨迹等经济问题中的参数方程供需关系经济增长在经济分析中,参数方程可以用于描在经济中,参数方程可以用于描述商述经济增长与各种因素之间的关系,品的供需关系,例如价格与需求量之例如GDP与人口增长率、投资率等因间的关系素的关系投资决策在投资决策中,参数方程可以用于描述投资回报与风险之间的关系,例如股票价格的波动与投资回报率的关系05高考真题解析历年高考中的参数方程题目2015年高考全国卷参数方程题目已知曲线C的参数方程是${begin{matrix}x=4+2costheta y=2sinthetaend{matrix}theta$为参数$$,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是____.2016年高考全国卷参数方程题目在平面直角坐标系$xOy$中,直线$l$的参数方程为${begin{matrix}x=-1+frac{sqrt{2}}{2}t y=frac{sqrt{2}}{2}t end{matrix}t$为参数$$,以$O$为极点,$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为$rho^{2}+3cos^{2}theta-4=0$.高考参数方程题目的解题思路与技巧01020304熟悉极坐标与直角坐标的互化明确参数方程与直角坐标方程掌握参数方程中参数的几何意熟悉常见曲线的参数方程和极公式$begin{cases}x=的互化公式$begin{cases}义和物理意义坐标方程rhocostheta y=x=xtheta y=ythetarhosintheta end{cases}$end{cases}$高考参数方程题目的常见错误与防范参数方程与直角坐标方程转化错误01应熟练掌握转化公式,注意参数方程中参数的取值范围和对应关系对参数的几何意义理解不准确02应深入理解参数方程中参数的几何意义,正确分析曲线的形状和性质对极坐标与直角坐标互化不熟练03应熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式,注意极坐标中$rho$和$theta$的取值范围和对应关系感谢您的观看THANKS。