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文本内容:
高考数学人教版理科一轮总复,习精品课件•平面向量的概念contents•平面向量的线性运算•平面向量的数量积目录•平面向量的向量积•平面向量的混合积01平面向量的概念平面向量的定义总结词平面向量是具有大小和方向的量,表示为向量或箭头详细描述平面向量是二维空间中的向量,它们具有长度(大小)和方向在数学中,向量通常用箭头表示,箭头的起点和终点分别表示向量的起点和终点平面向量的表示方法总结词平面向量可以用有向线段或坐标轴上的点来表示详细描述平面向量可以用有向线段来表示,其中线段的长度表示向量的模,线段的方向表示向量的方向另外,平面向量也可以用坐标轴上的点来表示,通过起点和终点的坐标可以确定一个向量平面向量的模总结词平面向量的模是向量的长度,表示为||a||,其中a是向量详细描述平面向量的模是向量的长度,可以用勾股定理计算对于任意向量a,其模定义为||a||=sqrt[x2-x1^2+y2-y1^2],其中x1,y1是向量的起点坐标,x2,y2是向量的终点坐标02平面向量的线性运算向量的加法总结词向量加法是向量的基本运算之一,其结果仍为向量详细描述向量加法是指将两个向量首尾相接,以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点的向量向量加法满足交换律和结合律,即向量a加向量b等于向量b加向量a,同时a+b+c=a+b+c向量的数乘总结词数乘是指实数与向量的乘积,其实质是改变向量的长度和方向详细描述数乘是指实数与向量的乘积,其实质是改变向量的长度和方向当实数为正数时,数乘结果与原向量同向,长度为原向量的倍数;当实数为负数时,数乘结果与原向量反向,长度为原向量的倍数数乘满足结合律和分配律向量的减法总结词向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点来完成的详细描述向量减法是指将一个向量的起点平移到另一个向量的终点,以第二个向量的起点为起点,第一个向量的终点为终点的向量向量减法满足交换律和结合律,即向量a减向量b等于向量b减向量a,同时a-b-c=a-b+c03平面向量的数量积平面向量数量积的定义要点一要点二总结词详细描述平面向量数量积是两个非零平面向量夹角的余弦值与这两平面向量数量积定义为两个非零平面向量个向量模的乘积$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的模的乘积与这两个向量夹角的余弦值的乘积,记作$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdot costheta$,其中$theta$是$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的夹角平面向量数量积的几何意义总结词详细描述平面向量数量积表示向量平面向量数量积的几何意义是表示向量$overset{longrightarrow}{a}$在向量$overset{longrightarrow}{a}$在向量$overset{longrightarrow}{b}$上的投影长$overset{longrightarrow}{b}$上的投影长度度具体来说,当两个非零平面向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$不共线时,它们的夹角余弦值等于向量$overset{longrightarrow}{a}$在向量$overset{longrightarrow}{b}$上的投影长度与向量$overset{longrightarrow}{b}$的模的比值平面向量数量积的运算律总结词详细描述平面向量数量积满足交换律、分配律和结合律平面向量数量积满足交换律,即$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{a}$;满足分配律,即$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{c}cdotoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}cdotoverset{longrightarrow}{b}$;满足结合律,即$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}$这些运算律表明,平面向量数量积具有类似于标量乘法的性质04平面向量的向量积平面向量向量积的定义平面向量向量积的定义几何意义两个向量a和b的向量积是一个向量c,向量c表示的是以向量a和b为邻边的记作c=a×b,其模长为|c|=|a||b|sinθ,平行四边形的面积其中θ为向量a和b之间的夹角方向向量c的方向垂直于向量a和b所在的平面,即与向量a和b构成的平面垂直平面向量向量积的几何意义方向表示向量c的方向表示了该平行四边形面积的表示的旋转方向,当从向量a逆时针旋转到向量b时,向量c的方向为正方平面向量向量积可以表示两个向向量所构成的平行四边形的面积垂直关系向量c与向量a、b所在的平面垂直,即c与a、b都垂直平面向量向量积的运算律01020304交换律分配律结合律数乘律a×b=-b×a a×b+c=a×b+a×c a+b×c=a×c+b×cλa×b=λa×b=a×λb05平面向量的混合积平面向量混合积的定义•平面向量混合积的定义对于三个向量$\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$,其混合积定义为$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}\times\mathbf{c}=\mathbf{b}\cdot\mathbf{c}\times\mathbf{a}=\mathbf{c}\cdot\mathbf{a}\times\mathbf{b}$,记作$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}\cdot\mathbf{c}$平面向量混合积的定义混合积的几何意义平面向量混合积的几何混合积的运算律平面向量混合积满足交换意义是表示以$mathbf{a},mathbf{b},律、结合律和分配律交换律是指mathbf{c}$为棱的平行六面体的有向体积$mathbf{a}cdot mathbf{b}cdotmathbf{c}=mathbf{b}cdot mathbf{a}cdot mathbf{c}$,结合律是指$mathbf{a}+mathbf{b}cdot mathbf{b}+mathbf{c}cdot mathbf{c}+mathbf{a}=mathbf{a}cdot mathbf{b}cdotmathbf{c}+mathbf{a}cdot mathbf{b}cdot mathbf{c}+cdots$,分配律是指$lambdamathbf{a}cdot mumathbf{b}=lambdamumathbf{a}cdot mathbf{b}$平面向量混合积的几何意义几何意义平面向量混合积的几何意义是表示以$mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}$为棱的平行六面体的有向体积当三个向量两两垂直时,混合积为零;当三个向量共线时,混合积最大或最小实例分析以$langle1,0,0rangle,langle0,1,0rangle,langle0,0,1rangle$为例,其混合积为零,因为这三个向量两两垂直;以$langle1,1,1rangle$为例,其混合积为$sqrt{3}$,因为这三个向量共线应用场景平面向量混合积在解析几何、向量代数等领域有广泛应用,如求平行六面体的体积、判断向量共面等平面向量混合积的运算律运算律详解平面向量混合积满足交运算律证明根据平面向量数量积的应用实例在解析几何中,利用平面换律、结合律和分配律交换律是指定义和性质,可以证明平面向量混合向量混合积的运算律可以方便地计算$mathbf{a}cdot mathbf{b}cdot积满足交换律、结合律和分配律具平行六面体的体积、判断向量共面等mathbf{c}=mathbf{b}cdot体证明过程可以参考相关教材或资料问题例如,若$langlemathbf{a}cdot mathbf{c}$,结合a,b,crangle$为平行六面体的三个相律是指$mathbf{a}+mathbf{b}邻棱,则其体积为$V=|acdotcdot mathbf{b}+mathbf{c}cdot bcdotc|$mathbf{c}+mathbf{a}=mathbf{a}cdot mathbf{b}cdotmathbf{c}+mathbf{a}cdotmathbf{b}cdot mathbf{c}+cdots$,分配律是指$lambdamathbf{a}cdotmumathbf{b}=lambdamumathbf{a}cdotmathbf{b}$THANK YOU。